حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كل معادلة فيما يأتي:

٨) ٠ = س + ٣

٠ = س + ٣

س = -٣

٩) ٥ - ٨س = ١٦ - ٨س

٥ - ٨س = ١٦ - ٨س

لا يوجد حل,

١٠) ٣س - ١٠ = ٢١ + ٣س

٣س - ١٠ = ٢١ + ٣س

لا يوجد حل,

١١) ٤س - ٣٦ = ٠

٤س - ٣٦ = ٠

س = ٩

١٢) ٠ = ٧س + ١٠

٠ = ٧س + ١٠

= $-\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٧}}=-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{١}$

١٣) -٧س + ٣٥ = ٢٠ - ٧س

-٧س + ٣٥ = ٢٠ - ٧س

لا يوجد حل

١٤) أراد محمد شراء أقلام لأصدقائه بمبلغ ٧٥ ريالاً، والمعادلة م = - ٣د + ٧٥ تمثل المبلغ (م) بالريال المتبقي معه بعد شراء (د) قلماً أوجد صفر الدالة، ووضح ما يعنيه في هذا السياق.

٢٥، يمكنه شراء ٢٥ قلماً كحد أقصى بمبلغ (٧٥) ريالاً.

حل كل معادلة فيما يأتي:

١٥) ١٥ + ٦س = ٠

١٥ + ٦س = ٠

$-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$ أو $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

١٦) ٠ = ١٣س + ٣٤

٠ = ١٣س + ٣٤

= $\frac{-\mathrm{٣٤}}{\mathrm{١٣}}=-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٣}}\mathrm{٢}$

١٧) ٠ = ٢٢س - ١٠

٠ = ٢٢س - ١٠

س = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١١}}$

١٨) ٠ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$س

٠ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$س

س = $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٨}}$ أو $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$

١٩) قالب ثلجي: كانت درجة الحرارة قالب ثلجي عند إخراجه من حافظة الثلج - ١٠°س. وتمثل المعادلة: ت = ١,٢٥هـ - ١٠ درجة حرارة الثلج بعد هـ ساعة من إخراجه. فما الوقت الذي يبدأ فيه القالب بالذوبان إذا تم إخراجه عند الساعة ٨:٠٠ صباحاً؟

٤:٠٠ عصراً.

حل كل معادلة فيما يأتي بيانياً، وتحقق من إجابتك جبرياً:

٢٠) ٧ - ٣س = ٨ - ٤س

٧ - ٣س = ٨ - ٤س

س = ١

٢١) ١٩ + ٣س = ١٣ + س

١٩ + ٣س = ١٣ + س

س = -٣

٢٢) ١٥س - ٣٠ = ٥س - ٥٠

١٥س - ٣٠ = ٥س - ٥٠

س = - ٢

٢٣) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س - ٥ = ٣س - ١٠

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س - ٥ = ٣س - ١٠

س = ٢

٢٤) منتجات الشعر: تستعمل بعض المستحضرات الطبية المواد الكيميائية لجعل الشعر أمثر لمعاناً. وتمثل النسبة المئوية المتبقية لإكمال العملية بالمعادلة: ص = - ١٢,٥س + ١٠٠؛ حيث س الزمن بالدقائق الذي يبقى فيه المستحضر على الشعر، ص النسبة المئوية المتبقية لإتمام العملية.

أ) أوجد صفر الدالة.

د (٠) = ٨

ب) مثل الدالة بيانياً.

جـ) بين ما يعنيه الصفر في هذه الحالة.

يجب أن يبقى المستحضر على الشعر ٨ دقائق يكون فعالاً تماماً.

د) اذكر كلاً من مجال الدالة ومداها.

• المجال: ٠ $\le$ س $\le$ ٨
• المدى: ٠ $\le$ ص $\le$ ١٠٠

٢٥) تبرير: وضح متى يفضل استعمال الطريقة الجبرية لحل المعادلة، ومتى يفضل حلها بالتمثيل البياني؟

من الأفضل استعمال الطريقة الجبرية إذا كان المطلوب هو الإجابة الدقيقة.

٢٦) مسألة مفتوحة: اكتب معادلة خطية جذرها $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$, واكتب الدالة المرتبطة بها.

٣ + ٤س = ٠

٢٧) اكتب: لخص كيف تحل معادلة خطية جبرياً وبيانياً.

ص = + ٤س

د(س) = ٣ + ٤س

٢٨) ما التقدير الأفضل للمقطع السيني للتمثيل البياني للدالة الخطية الممثلة في الجدول؟

أ) بين ٠، ١

ب) بين ٢، ٣

جـ) بين ١، ٢

د) بين ٣، ٤

٢٩) يبين الجدول أدناه التكلفة جـ لاستئجار زورق مدة هـ ساعة.

أي المعادلات الآتية تمثل بيانات الجدول؟

أ) جـ = ٢٥ هـ

ب) جـ = ٧٥ - ٢٥ هـ

جـ) جـ = هـ + ٢٥

د) ٢٥ هـ + ٧٥