حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد معدل التغير لكل من الدالتين الممثلة بالجدولين الآتيين:

١٠)

$\frac{\mathrm{٣} -\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠} -\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

١١)

$\frac{\mathrm{٩} -\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢} -\mathrm{١}}=\frac{-\mathrm{٦}}{\mathrm{١}}$ = -١

١٢) سكان: أوجد المعدل السنوي للتغير في عدد سكان المملكة العربية السعودية من عام ١٤٣١هـ إلى ١٤٣٨هـ؟ وفسر معناه.

$\frac{\mathrm{٣٢٥٥٢٣٣٦} - \mathrm{٢٧١٣٦٩٧٧}}{\mathrm{٧}}$ = ٧٧٣٦٢٢ & معدل الزيادة السوية في عدد سكان المملكة يساوي ٧٧٣٦٢٢ تقريباً.

حدد ما إذا كانت كل دالة فيما يأتي خطبة أم لا، وفسر إجابتك:

١٣)

ليست خطية، لأن قيم س لا تزداد بمعدل ثابت.

١٤)

ليست خطية، لأن قيم ص لا تنقص بمعدل ثابت.

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين من النقاط الآتية:

١٥) (١٢، ١٠)، (١، ١)

$\frac{\mathrm{١} -(-\mathrm{٢})}{\mathrm{١} -\mathrm{٨}}=\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

١٦) (٢، ٢)، (-٢، -٢)

$\frac{-\mathrm{٢} -\mathrm{٢}}{-\mathrm{٢} -\mathrm{٢}}=\frac{-\mathrm{٤}}{-\mathrm{٤}}$ = ١

١٧) (٦، -١٠)، (٦، ١٤)

$\frac{\mathrm{١٤}-(-\mathrm{١٠}}{\mathrm{٦} -\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٠}}$ غير معروف

أوجد قيمة (ر) التي تجعل ميل المستقيم المار بكل نقطتين من النقاط الآتية كما هو معطى:

١٨) (١٢، ١٠)، (-٢، ر)، م = -٤

ر = ٦٦

١٩) (ر، -٥)، (٣، ١٣)، م = ٨

ر = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

٢٠) معدل نمو الشعر: طول شعر فاطمة ٢٥ سنتمتراً، وفي غضون ثلاثة أشهر نما شعرها ثلاث سنتمترات أخرى، أجب عما يأتي مفترضاً أن شعرها ينمو بالمعدل نفسه:

أ) أكمل الجدول المجاور.

ب) مثل العلاقة بين نمو شعر فاطمة والزم بالأشهر بيانياً.

جـ) ما ميل المستقيم الذي يمثل العلاقة بين نمو الشعر والزمن؟ وماذا يمثل؟

١، معدل نمو شعرها ١ سم كل شهر، أو ٣سم كل ٣ شهور.

٢١) تبرير: لماذا لا تستعمل معادلة الميل في المستقيمات الراسية؟ فسر ذلك.

الفرق في قيم س صفر دائماً، والقسمة على صفر غير معروفة.

٢٢) تحدٍ: إذا كنت ترتفع ٥ أقدام لكل ١٣ قدماً تتحركها إلى الأمام عند قيادة سيارتك في طريق جبلي، فما ميل الطريق؟

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

٢٣) تحدٍ: أوجد قيمة د التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (أ، ب)، (جـ، د) يساوي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$.

$\frac{\mathrm{جـ} - أ + \mathrm{٢}ب}{\mathrm{٢}}$

٢٤) اكتب: ما العلاقة بين معدل التغير والميل، وكيف يمكن إيجاد ميل مستقيم.

• يمكن استعمال الميل لوصف معدل التغير، ومعدل التغير هو نسبة تصف كيف تتغير كمية بالنسبة إلى تغير كمية أخرى،
• وميل المستقيم أيضاً هو نسبة أيضاً، ومثل نسبة التغير في الإحداثي الصادي إلى التغير في الإحداثي السيني،

٢٥) اشترت روان حاسوباً بقيمة ٤٠٠٠ ريال، فإذا علمت أن سعره ينخفض بصورة ثابتة، وكانت قيمته بعد سنتين ٢٥٠٠ ريال، فما مقدار الانخفاض السنوي في سعره؟

أ) ١٥٠٠ ريال.

ب) ٧٥٠ ريالاً.

جـ) ٢٥٠٠ ريال.

د) ١٢٥٠ ريالاً.

٢٦) احتمال: ما احتمال ظهور العدد ٥ عند إلقاء مكعب أرقام (١ - ٦) مرة واحدة؟

أ) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

ب) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

جـ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

د) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$