حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تقنية: اكتب معادلة المستقيم في كل حالة مما يأتي بصيغة الميل ونقطة، ثم مثله بيانياً:

١٠) يمر بالنقطة (٥، ٣)؛ وميله ٧

ص - ٣ = ٧(س - ٥)

١١) يمر بالنقطة (٢، -١)؛ وميله -٣

ص + ١ = -٣(س - ٢)

١٢) اكتب معادلة المستقيم الأفقي المار بالنقطة (-٦، ٠) بصيغة الميل ونقطة.

ص = صفر

اكتب كل معادلة فيما يأتي بالصورة:

١٣) ص - ١٠ = ٢(س - ٨)

٢س - ص = ٦

١٤) ص - ٦ = -٣(س + ٢)

٣س + ص = ٠

١٥) ص + ٤ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$(س +٧)

٣(ص + ٤) = ٢(س + ٧)

٣ص + ١٢ = ٢س + ١٤

٢س - ٣ص = -٢

اكتب كل معادلة فيما يأتي بصيغة الميل والمقطع:

١٦) ص - ٦ = -٢(س - ٧)

ص - ٦ = -٢س + ١٤

ص = -٢س + ٢٠

١٧) ص + ٥ = ٦(س + ٧)

ص + ٥ = ٦س + ٤٢

ص = ٦س + ٣٧

١٨) ص + ٢ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$(س - ٤)

ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$س -(٢ + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)

ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$س - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

١٩) معتمداً على الشكل الوارد في مثال ٤. اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع $\overline{أ د}$ بصيغة الميل ونقطة، ثم بالصورة القياسية.

معادلة المستقيم بصيغة الميل والنقطة هي:

ص - ٥ = -(س - ١)، أو ص - ٢ = -(س - ٤)

المعادلة بالصورة بالقياسية هي: س + ص = ٦

اكتب معادلة المستقيم في كل من السؤالين الآتيين بالصورة القياسية:

٢٠) ص + ٨ = -$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٢}}$(س - ١٤)

ص + ٨ = -$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٢}}$س + $\frac{\mathrm{١٥٤}}{\mathrm{١٢}}$

١٢ص + ٩٦ = - ١١س + ١٥٤

١١س + ١٢ص = ٥٨

٢١) ص - ٣ = ٢,٥(س + ١)

ص - ٣ = ٢,٥س + ٢,٥

٢ص - ٦ = ٥س + ٥

٥س - ٢ص = -١١

٢٢) اكتب معادلة المستقيم الممثل في الشكل المجاور بصيغة الميل ونقطة.

معادلة المستقيم بصيغة الميل والمنطقة هي: ص - ٧ = -$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$(س + ٣)

٢٣) طقس: الضغط الجوي هو دالة خطية في الارتفاع، فالضغط الجوي يساوي ٥٩٨ ملمتر زئبق عند ارتفاع ١,٨ كيلو متر، ويساوي ٥٧٧ ملمتر زئبق عند ارتفاع ٢,١ كيلو متر.

أ) اكتب صيغة الضغط الجوي على صورة دالة في الارتفاع.

صيغة الضغط الجوي على صورة دالة هي:

د(س) = -٧٠س + ٧٢٤، س تمثل الارتفاع.

ب) ما الارتفاع بالكيلو مترات الذي تساوي عنده قيمة الضغط الجوي ٦٥٧ ملمتر زئبق؟

د(س) = -٧٠س + ٧٢٤

٦٥٧ = - ٧٠س + ٧٢٤

٧٠س + ٦٥٧ = ٧٢٤

٧٠س = ٧٢٤ - ٦٥٧

٧٠س = ٦٧

س = ٠,٩٥٧

الارتفاع بالكيلو مترات هو: ٠,٩٦ كيلو متر تقريباً.

٢٤) اكتشف الخطأ: يكتب كل من أنس وأيمن معادلة المستقيم المار بالنقطتين (٣، -٧)، (-٦، ٤) بصيغة الميل ونقطة، فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر ذلك.

كلاهما إجابته خاطئة؛ فقد استعمل علاء النقطة (-٣، ٧) بدلاً من (٣، -٧)، واستعمل أيمن التغير في س مقسوماً على التغير في ص.

٢٥) تبرير: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (-٤، ٨)، (٣، -٧)، وما ميله؟ وأين يقطع كلاً من محوري السينات والصادات؟

معادلة المستقيم هي: ص = -$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٧}}$س - $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$

الميل هو: م = -$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٧}}$

يقطع محوري السينات والصادات عند -$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٥}}$، -$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$

٢٦) تحد: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطتين (ف، جـ)، (هـ، ي) بصيغة الميل ونقطة.

معادلة المستقيم هي: ص - جـ = $\frac{ي - ج}{\mathrm{هـ} - ف}$(س - ف)

٢٧) مسألة مفتوحة: صف موقفاً من واقع الحياة يتضمن معدلاً ثابتاً للتغير وقيمة للمتغير ص تقابل قيمة محددة للمتغير س، ومثل هذا الموقف باستعمال معادلة خط مستقيم بصيغة الميل ونقطة، وبصيغة الميل والمقطع.

أنفق على ١٤ ريالاً في مدينة الألعاب، وتضمن المبلغ رسم الدخول، ولعب ٥ ألعاب سعر الواحدة منها ريالان؛ ص - ١٤ = ٢(س -٥)

ص = ٢س + ٤

٢٨) اكتب: وضح كيف يمكنك استعمال صيغة الميل والمقطع لكتابة معادلة مستقيم بصيغة الميل ونقطة.

اكتب المعادلة وذلك بكتابة الكسر الذي يمثل الميل في الجزء الأيمن واتخاذ (س، ص) نقطة أولى، و(س_١ ص_١) نقطة ثانية، ثم اضرب كل طرف من طرفي المعادلة في (س - س_١) الذي يمثل مقام الكسر إلى يسار إشارة المساواة.

٢٩) قسائم مشتريات: يقدم متجر قسيمة مشتريات لعملائه بقيمة ٥ ريالات عن كل ٧٥ ريالاً من المشتريات، إذا أراد عميل أن يحصل على قسيمة شرائية بقيمة ٣٥ ريالاً، فكم ريالاً عليه أن يدفع؟

أ) ٣٧٥ ريالاً.

ب) ١٠٥ ريالات.

جـ) ٥٢٥ ريالاً.

د) ٢٦٢٥ ريالاً.

٣٠) أي العبارات الآتية يمثلها الشكل أدناه؟

أ) لديك ١٠٠ ريال، وتصرف منها ٥ ريالات أسبوعياً.

ب) لديك ١٠٠ ريال، وتوفر منها ٥ ريالات أخرى أسبوعياً.

جـ) تحتاج ١٠٠ ريال لشراء جهاز، وتوفر ٥ ريالات أسبوعياً.

د) تحتاج ١٠٠ ريال لشراء جهاز، وتصرف ٥ ريالات أسبوعياً.