حل أسئلة تحقق من فهمك

١) نقود: أعلنت إحدى المطابع عن عرض خاص لطباعة ٤٠٠ نسخة من نشرة إعلانية بأقل من ١٣٣,٥٠ ريالاً، فإذا علمت أن سعر الطباعة يشمل رسوماً مقدارها ١٣,٥٠ ريالاً، فما سعر طباعة النسخة الواحدة من النشرة الإعلانية؟

(عدد النسخ× السعر) + الرسوم < ١٣٣,٥

٤٠٠س + ١٣,٥ < ١٣٣,٥

٤٠٠س < ١٢٠

س< ٠,٣ أي سعر النسخة الوحدة أقل من ٠,٣ ريال.

حل كلاً من المتباينتين الآتيتين:

٢أ) ٢٣ $\ge$ ١٠ - ٢ك

٢٣ $\ge$ ١٠ - ٢ك اطرح ١٠ من كلا الطرفين.

١٣ $\ge$ -٢ك

ك $\ge$ - ٦,٥

مجموعة الحل: {ك | ك $\ge$ - ٦,٥}.

٢ب) ٤٣ > -٤ص + ١١

٤٣ > -٤ص + ١١ اطرح ١٠ من كلا الطرفين.

٣٢ > -٤ص

ص > - ٨

مجموعة الحل: {ص | ص $\ge$ - ٨}.

٣) نصف عدد زائد اثنين أكبر من سبعة وعشرين.

افرض أن العدد = س

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س + ٢ > ٢٧

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س > ٢٥

س > ٥٠

مجموعة الحل: {س | س > ٥٠}.

حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل:

٤أ) ٦(٥ع - ٣) $\le$ ٤٢

٦(٥ع - ٣) $\le$ ٤٢ خاصية التوزيع

٣٠ع - ١٨ $\le$ ٤٢

٣٠ع $\le$ ٦٠

ع $\le$ ٢

مجموعة الحل: {ع | ع $\le$٢}.

التحقق:

٦(٢ × ٥ - ٣) = ٤٢ أي = ٤٢ والحل صحيح

٤ب) ٢(هـ + ٦) > -٣(٨ - هـ)

٢(هـ + ٦) > -٣(٨ - هـ)

٢هـ - ٢هـ < ٢٤ + ١٢

هـ < ٣٦

مجموعة الحل: {هـ| هـ < ٣٦}.

التحقق:

٢(٣٤ + ٦) > -٣(٨ - ٣٤)

٨٠ > ٧٨ العبارة صحيحة.

حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل:

٥أ) ١٨ - ٣(٨جـ + ٤) $\ge$ - ٦(٤جـ - ١)

١٨ - ٣(٨جـ + ٤) $\ge$ - ٦(٤جـ - ١)

١٨ - ٢٤جـ - ١٢ $\ge$ - ٢٤جـ + ٦

٦ - ٢٤ جـ $\ge$ ٦ - ٢٤ جـ

بما أن نتيجة الحل عبارة صحيحة دائماً، فإن مجموعة حل هذه المتباينة هي مجموعة الأعداد الحقيقية.

مجموعة الحل: {جـ | جـ عدد حقيقي}.

٥ب) ٤٦ $\le$ ٨م - ٤(٢م + ٥)

٤٦ $\le$ ٨م - ٤(٢م + ٥)

٤٦ $\le$ ٨م - ٨م - ٢٠

٤٦ $\le$ - ٢٠

بما أن نتيجة الحل عبارة غير صحيحة أبداً، فإن مجموعة حل هذه المتباينة هي المجموعة الخلية $\varnothing$.

مجموعة الحل: $\varnothing$.