للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل

مسائل مهارات التفكير العليا

31) تحدٍّ: احسب قيمة integral subscript negative r end subscript superscript r square root of r squared minus x squared end root d x. حيث r عدد ثابت.

1 half pi r squared

تبرير: حدّد ما إذا كانت كل عبارة مما يأتي صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، برِّر إجابتك:

32) integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x equals integral subscript b superscript a f left parenthesis x right parenthesis d x

أحياناً؛ إجابة ممكنة: يؤدي تغيير ترتيب حدود التكامل إلى تغيير إشارته ما لم تكن قيمة التكامل صفراً.

33) integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x equals integral subscript negative b end subscript superscript negative a end superscript f left parenthesis x right parenthesis d x

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كانت (f(x دالة زوجية، فإن العبارة تكون صحيحة دائماً.

34) integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x equals integral subscript vertical line b vertical line end subscript superscript vertical line a vertical line end superscript f left parenthesis x right parenthesis d x

أحياناً؛ إجابة ممكنة: إذا كان (f(x دالة زوجية وكل من a,b سالباً.

35) برهان: أثبت أنه لأي عددين ثابتين n ،m، فإن integral subscript a superscript b left parenthesis n plus m right parenthesis d x equals integral subscript a superscript b n d x plus integral subscript a superscript b m d x.

table attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row cell integral subscript a superscript b left parenthesis n plus m right parenthesis d x end cell cell equals integral subscript a superscript b n d x plus integral subscript a superscript b m d x end cell row cell n x plus m x vertical line subscript a superscript b end cell cell equals n x vertical line subscript a superscript b plus m x vertical line subscript a superscript b end cell row cell left parenthesis n b plus m b right parenthesis minus left parenthesis n a plus m a right parenthesis end cell cell equals left parenthesis n b minus n a right parenthesis plus left parenthesis m b minus m a right parenthesis end cell row cell n b plus m b minus n a minus m a end cell cell equals n b plus m b minus n a minus m a end cell end table

36) تبرير: صف قيم f left parenthesis x right parenthesis comma sum from i equals 1 to n of f left parenthesis x subscript i right parenthesis straight capital delta x comma integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x، عندما يقع التمثيل البياني للدالة f تحت المحور x في الفترة a less or equal than x less or equal than b.

بما أن التمثيل البياني للدالة (f (x يقع تحت المحور x، فإن إشارة f (x) سالبة، وبما أن (f (x سالبة و xincrementموجبة، فإن كل حدّ في sum from i equals 1 to n of f left parenthesis x subscript i right parenthesis straight capital delta x سالب.

وعليه فإن المجموع سالب؛ لأن integral subscript straight a superscript straight b f left parenthesis x right parenthesis d x هو نهاية مجاميع سالبة، لذا يكون سالباً.

37) اكتب: بيّن لماذا يمكننا إهمال الحد الثابت C في الدالة الأصلية عند حساب التكامل المحدد.

إجابة ممكنة: إذا احتوت الدالة (F (x على الثابت C، فإنه سيظهر في كل من (F (b و(F (a، ولأننا نطرح هاتين القيمتين، فإن C تحذف.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل

النقاشات