الدرس الخامس: خطة حل المسألة

ارجع إلى المسألة في الصفحة السابقة، وأجب عن الأسئلة ١-٤:

١) كم مكعباً سيكون في الصندوق إذا كان يتسع لخمس طبقات من المكعبات؟

٩ مكعبات في ٣ صفوف بحيث تضع في الصف ٣ مكعبات.

تابع تكوين الطبقات حتى تصبح ٥ طبقات،

إذاً يكون مجموع المكعبات = ٩ × ٥ = ٤٥ مكعب.

٢) إذا ملئ بالمكعبات صندوقان من الحجم نفسه بعضها فوق بعض، فكم سيكون عدد المكعبات؟

٥٤ + ٥٤ = ١٠٨ مكعب.

٣) ما مزايا خطة إنشاء نموذج؟

تسهيل الحل.

٤) اذكر أشياء من حولك يمكن استعمالها في إنشاء النماذج.

قطع عد، قطع النقود.

حل المسائل التالية باستعمال خطة إنشاء نموذجٍ:

٥) القياس: مصنع فيه خط إنتاجٍ طوله ١٥٠ متراً تتوزع عليه محطة كل ١٥ متراً، إذا كانت المحطة الأولى في أول الخط، فما عدد المحطات على طول الخط؟

• مصنع فيه خط إنتاج طوله ١٥٠م تتوزع عليه محطة كل ١٥م.
• إذا كانت الأولى في أول الخط، فما عدد المحطات على طول الخط.

بإنشاء نموذج.

١٥٠ ÷ ١٥ = ١٠ محطات.

إذاً عدد المحطات = ١٠ محطات كل ١٥ م.

١٠ × ١٥ = ١٥٠م، إذاً الإجابة صحيحة.

٦) يراد ترتيب بعض المعلبات على شكل هرم من ٥ طبقات، إذا وضعت ٩ علب في الطبقة السفلية، ثم تقل عدد العلب علبتين في كل طبقة من عدد العلب في الطبقة السابقة لها، فكم علبة سيضم الهرم؟

• يراد ترتيب بعض المعلبات على شكل هرم من ٥ طبقات.
• إذا وضعت ٩ علب في الطبقة السفلية، ثم تقل عدد العلب علبتين في كل طبقة عن التي قبلها.
• فكم علبة سيضم الهرم.

بإنشاء نموذج.

• ٩ في الطبقة السفلى.
• ٧ في التي بعدها.
• ٥ في التي بعدها.
• ٣ في التي بعدها.
• ١ في الطبقة الأولى.
• إذاً عدد المعلبات = ٩ + ٧ + ٥ + ٣ + ١= ٢٥ معلب في الهرم.

برسم نموذج.

٧) القياس: طول المسافة حول مضمار ألعاب دائري تساوي ٢٤ متراً، إذا وقف طفل كل ٣ أمتار، فكم طفلاً سيكون في المضمار؟

• طول المسافة حول مضمار ألعاب دائري تساوي ٢٤ م.
• إذا وقف طفل كل ٣ أمتار، فكم طفلاً سيكون في المضمار.

بإنشاء نموذج.

عدد الأطفال = ٢٤م ÷ طفل كل ٣م = ٢٤ ÷ ٣ = ٨ أطفال.

٨ × ٣ = ٢٤، إذاًَ الإجابة صحيحة.

٨) القياس: تريد هلا أن ترتب ١٨ بلاطة مربعة الشكل على هيئة مستطيل بأصغر محيط ممكن، فكم بلاطة ستضع في كل صف؟

• تريد هلا أن ترتب ١٨ بلاطة مربعة على هيئة مستطيل بأصغر محيط ممكن.
• كم بلاطة ستضع في كل صف.

بإنشاء نموذج.

بأن تضع ٣ صفوف في كل صف ٦ بلاطات.

٣ × ٦ = ١٨، إذاً الإجابة صحيحة.

٩) في الشكل أدناه ٢٢ بلورة زجاجيةً ملونة في الصندوق أ، ولكي تنقل البلورات من الصندوق أ إلى الصندوق ب، يمكن تمرير ٤ بلورات عبر الهرم في كل مرة، كيف تستطيع نقل البلورات من الصندوق أ إلى الصندوق ب بأقل عدد من الحركات؟

• يتكون الشكل من ٢٢ بلورة زجاجية ملونة في الصندوق أ.
• لنقل البلورات من الصندوق أ إلى الصندوق ب يمكنك تمرير ٤ بلورات عبر الهرم في كل مرة، و٥ بلورات على المنشور في كل مرة.
• كيف تستطيع نقل البورات من الصندوق أ إلى الصندوق ب بأقل عدد من الحركات؟

بإنشاء نموذج.

بنقل ٢٠ كرة عبر المنشور على ٤ مرات، ثم الكرتان المتبقيتان عبر الهرم.

ويكون المجموع ٢٠ + ٢ = ٢٢ كرة.

٢٠ + ٢ = ٢٢ كرة، إذاً الإجابة صحيحة.

١٠) وضعت سلمى ١٥ قطعة من فئة الريال في صفٍ على الطاولة، ثم استبدلت كل قطعة ثالثة بورقة من فئة ٥ ريالات، واستبدلت كل قطعة رابعة بورقة من فئة ١٠ ريالات، كما استبدلت كل قطعة خامسة بورقة من فئة ٥٠ ريالاً، ما قيمة العملات النقدية في الصف؟

• وضعت سلمى ١٥ ورقة من فئة الريال في صف على الطاولة، ثم استبدلت كل ورقة ثالثة بورقة من فئة ٥ ريالات.
• ثم استبدلت كل ورقة رابعة بورقة من فئة ١٠ ريالات.
• ثم استبدلت كل ورقة خامسة بورقة من فئة ٥٠ ريال.
• فما قيمة الأوراق في الصف.

بإنشاء نموذج.

١٥ ورقة من فئة الريال في الصف.

تم استبدال كل ورقة ثالثة بورقة من فئة ٥ ريال فأصبح المجموع:

= ١ + ١ + ٥ + ١ + ١ + ١ + ١ + ٥ + ١ + ١ + ١ + ١ + ٥ + ١ + ١

ثم استبدال كل ورقة رابعة بورقة من فئة ١٠ ريال فأصبح المجموع:

= ١ + ١ + ٥ + ١٠ + ١ + ١ + ١ + ٥ + ١٠ + ١ + ١ + ١ + ٥ + ١٠ + ١

ثم استبدال كل ورقة خامسة بورقة من فئة ٥٠ ريال فأصبح المجموع:

= ١ + ١ + ٥ + ١٠ + ٥٠ + ١ + ١ + ٥ + ١٠ + ٥٠ + ١ + ١ + ٥ + ١٠ +٥٠

إذاً قيمة الأوراق النقدية في الصف = ٢٠١ ريال.

إعادة الحل مرة أخرى للتأكد من صحته.

١١) متى تستعمل خطة إنشاء نموذج؟ اشرح.

عندما لا تستطيع تمثيلها فعلياً.