حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد التغير المئوي فيما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب عشر إذا لزم ذلك، وبين إذا كان التغير المئوي زيادة أم نقصاناً:

٧) الأصلي: ٦ تذاكر

الجديد: ٩ تذاكر

مقدار التغير = ٩ - ٦ = ٣

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

النسبة المئوية = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$× ١٠٠ = ٥٠٪

التغير يعبر عن زيادة مئوية.

٨) الأصلي: ٢٧ ضيفاً.

الجديد: ٣٩ ضيفاً.

مقدار التغير = ٣٩ - ٢٧ = ١١

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢٧}}$ = ٠,٤٤٤٤٤٤

النسبة المئوية = ٠,٤٤٤٤٤٤ × ١٠٠ = ٤٤,٤٪

التغير يعبر عن زيادة مئوية.

٩) الأصلي: ٨٠ ريالاً.

الجديد: ٦٤ ريالاً.

مقدار التغير = ٨٠ - ٦٤ = ١٦

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٨٠}}$ = ٠,٢

النسبة المئوية = ٠,٢ × ١٠٠ = ٢٠٪

التغير يعبر عن نقصان مئوي.

١٠) الأصلي: ٥٦٠ ريالاً.

الجديد: ٤٢٠ ريالاً.

مقدار التغير = ٥٦٠ - ٤٢٠ = ١٤٠

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{١٤٠}}{\mathrm{٥٦٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

النسبة المئوية = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ × ١٠٠ = ٢٥٪

التغير يعبر عن نقصان مئوي.

١١) الأصلي: ٦٨° ف

الجديد: ٥١° ف

مقدار التغير = ٦٨ - ٥١ = ١٧

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٦٨}}$ = ٠,٢٥

النسبة المئوية = ٠,٢٥ × ١٠٠ = ٢٥٪

التغير يعبر عن نقصان مئوي.

١٢) الأصلي: ١٥٠ رسالة إلكترونية.

الجديد: ٩٨ رسالة إلكترونية.

مقدار التغير = ١٥٠ - ٩٨ = ٥٢

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٥٢}}{\mathrm{١٥٠}}$ = ٠,٣٤٧

النسبة المئوية = ٠,٣٤٧ × ١٠٠ = ٣٤,٧٪

التغير يعبر عن نقصان مئوي.

١٣) تلفاز: شاهد ١٧,٨ مليون مشاهد أحد البرنامج الثقافية في التلفاز يوم الثلاثاء، وشاهد البرنامج نفسه ١٦,٦ مليون مشاهد يوم الأربعاء، أوجد النقصان المئوي في عدد المشاهدين بين يومي الثلاثاء والأربعاء.

مقدار التغير = ١٧,٨ - ١٦,٦ = ١,٢

التغير المئوي = $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{التغير}}{\mathrm{القيمة} \mathrm{الأصلية}}=\frac{\mathrm{٢},\mathrm{١}}{\mathrm{٨},\mathrm{١٧}}$ = ٠,٠٦٧

النقصان المئوية = ٠,٠٦٧ × ١٠٠ = ٦,٧٪,

أوجد ثمن البيع في كل حالة مما يأتي:

١٤) غسالة: ٧٠٠ ريال، والربح ٣٠٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٣ × ٧٠٠ = ٢١٠ ريال

ثمن البيع = ٢١٠ + ٧٠٠ = ٩١٠ ريالاً.

١٥) حذاء: ١٢٠ ريالاً، والربح ٢٠٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٢٠٪ × ١٢ = ٠,٢ × ١٢٠ = ٢٤

ثمن البيع = ٢٤ + ١٢٠ = ١٤٤ ريال.

١٦) ثوب: ٧٥ ريالاً والخصم ٢٥٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٢٥٪ × ٧٥ = ٠,٢٥ × ٧٥ = ١٨,٧٥

ثمن البيع ٧٥ - ١٨,٧٥ = ٥٦,٢٥

١٧) كرة: ١٩,٥٠ ريالاً، والخصم ٣٥٪

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٣٥٪ × ١٩,٥

جـ = ٠,٣٥ × ١٩,٥

جـ = ٦,٨٢٥

ثمن البيع = ١٩,٥ - ٦,٨٢٥ = ١٢,٦٨

١٨) إعلان: تحوي علبة الحليب المخصصة للدعاية زيادة مجانية بنسبة ٣٠٪ عما تحويه العلبة الأصلية، إذا كانت العلبة الجديدة تحتوي على ٢,٦ كيلو جرام من الحليب، فما عدد كيلو جرامات الحليب في العلبة الأصلية؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٣ × (٢,٦ - جـ)

جـ = ٠,٧٨ = ٠,٣جـ

جـ + ٠,٣جـ = ٠,٧٨

جـ = ٠,٦

إذاً عدد الكيلوجرامات في العلبة الأصلية.

= ٢,٦ = ٠,٦ = ٢ كيلو جرام.

١٩ ) ترفيه: يحصل الصغار على خصم قدره ٢٠٪ من السعر الأصلي لتذكرة دخول متنزه، إذا كان سعر تذكرة الصغير ٨ ريالات، فما السعر الأصلي للتذكرة؟

(إرشاد: اعتبر جـ قيمة الخصم، و(جـ + ٨) السعر الأصلي للتذكرة).

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٠,٢ × (٦,٨ + جـ)

جـ - ٠,٢جـ = ١,٣٦ + ٠,٢جـ - ٠,٢جـ

٠,٨جـ = ١,٣٦

جـ = ١,٧

إذاً السعر الأصلي للتذكرة = ١,٧ + ٦,٨ = ٨,٥ ريالات.

٢٠) اكتشف الخطأ: يحل راشد وعمار المسألة التالية: ارتفع ثمن تذكرة حضور مباريات دوري المحترفين لكرة القدم من ٢٠ ريالاً إلى ٢٥ ريالاً، ما الزيادة المئوية في ثمن التذكرة؟ أيهما إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

عمار؛ يجب مقارنة مقدار التغير بالسعر الأصلي ١٦ ريالاً، لا بالسعر الجديد ٢٠ ريالاً.

٢١) اكتب مسألة من واقع الحياة تتضمن زيادة أو نقصاناً بنسبة ٢٥٪ في بعض الكميات، ثم حلها.

ارتفعت درجة ماجد في الامتحان الثاني بنسبة ٢٥٪ عما كانت عليه في الامتحان الأول، إذا كانت عليه في الأول ١٢ فما درجته في الامتحان الثاني؟

الجزء = النسبة المئوية × الكل.

جـ = ٢٥٪ × ١٢

جـ = ٠,٢٥ × ١٢

جـ = ٣

٣ + ١٢ = ١٥ درجة.

٢٢) اشترت غادة تلفازاً ثمنه قبل التخفيض ١٢٥٠ ريالاً، إذا كانت نسبة التخفيض ٣٠٪، فما قيمته؟

أ) ٨٧٥ ريالاً.

ب) ٦٧٥ ريالاً.

جـ) ٤٢٥ ريالاً.

د) ٣٧٥ ريالاً.

قيمة التخفيض = ٠,٣٠ × ١٢٥٠ = ٣٧٥ الإجابة الصحيحة (د).

٢٣) استورد ثلاثة أصدقاء بضاعة سعرها الأصلي ١٧٩٠٠ ريال على أن يتقاسمون تكلفتها بالتساوي، إذا حصل الأصدقاء على تخفيض قدره ١٥٪ من سعر البضاعة الأصلي، ودفعوا أجوراً للشحن ٧,٥ من سعر البضاعة بعد التخفيض، قدر المبلغ الذي سيدفعه كل واحد من الأصدقاء الثلاثة.

أ) ٥١٠٠ ريال.

ب) ٥٥٠٠ ريال.

جـ) ٦٠٠٠ ريال.

د) ٦٦٠٠ ريال.

• قيمة التخفيض = ٠,٢٠ × ٢٠٠٠٠ = ٤٠٠٠ ريال.
• قيمة البضاعة بعد التخفيض = ٢٠٠٠٠ - ٤٠٠٠ = ١٦٠٠٠ ريال
• قيمة أجور الشحن = ٠,٠٧٥ × ١٦٠٠٠ ≈ ١٢٠٠
• قيمة البضاعة = ١٦٠٠٠ - ١٢٠٠ = ١٤٨٠٠

المبلغ الذي سيدفعه كل واحد = ١٤٨٠٠ ÷ ٣ ≈ ٤٩٣٣ الاختيار الصحيح (أ) ٥١٠٠