الدرس الثالث: خطة حل المسألة

ارجع إلى المسألة السابقة، وأجب عن الأسئلة ١-٤:

١) كيف تتعرف النمط في تلك المسألة؟

نتعرف النمط بالنظر إلى البطاقات الملونة ومعرفة طريقة تكرار ألوان البطاقات ليكون هذا هو النمط.

٢) إذا استعملت منيرة ٣٢ ملصقاً، فما عدد البطاقات من كل لون؟

يما أن النمط الذي وضعته منيرة يتكون من ٨ بطاقات، فإن ٣٦ بطاقة تكفي لعمل النمط أربع مرات ويتبقى بطاقات كالآتي:

• إذاً البطاقات الحمراء: ١٠ بطاقات.
• البطاقات الخضراء: ١٠ بطاقات.
• البطاقات الزرقاء: ٨ بطاقات.
• البطاقات الصفراء: ٨ بطاقات.

٣) افترض أن منيرة وسعت النمط بإضافة ٣ صفوف، ما عدد البطاقات الخضراء التي سيتضمنها النمط؟

إذا أضافت منيرة ٣ صفوف، فإنها على حسب النمط تضيف صف من بطاقتين باللون الأحمر وصف من بطاقتين باللون الأخضر وصف من بطاقتين باللون الأزرق.

سيتضمن النمط ٤ بطاقات خضراء.

٤) إرجع إلى السؤال ٣. وتحقق من إجابتك، وفسر كيف تعرف ما إذا كانت الإجابة صحيحة أم لا.

نضع الثلاث صفوف ونراجع النمط وننظر ما إذا كان النمط صحيح إذا الإجابة صحيحة ليصبح البطاقات كالآتي:

نراجع الحل ونجد الجواب معقول بالنسبة لمعطيات المسألة.

استعمل خطة البحث عن نمطٍ لحل كل من المسائل الآتية:

٥) ارسم الأشكال الثلاثة التالية في النمط أدناه، اشرح كيف عرفت ذلك.

تعرف نمط الاشكال، تعلم أنك تحتاج إلى أشكال لتكملة النمط.

ابحث عن النمط، ثم أكمله، لمعرفة الأشكال المطلوبة.

هناك ثلاثة أشكال تتكرر في النمط كالآتي:

فإن النمط يكون مربع ثم شكلين سداسيين، يكون الثلاث أشكال المطلوبة لتكملة النمط هي مرلع وشكلين سداسيين ليصبح النمط كالآتي:

٦) الجبر: أكمل الجدول الآتي، ما النمط الذي تراه؟

• تعرف على النمط الموجود في الجدول.
• تعلم كيف تصل الارقام في الجدول إلى هذا الترتيب.
• احسب الأعداد الناقصة لتكملة النمط في الجدول.

ابحث عن النمط في الجدول لتكملة الأرقام الناقصة.

نلاحظ معدل الزيادة في الأرقام في الجدول في كل خانة نجد أن الزيادة ثابتة ونحصل عليها من ضرب العدد في ٤، لنجد أن الجدول يصبح كالآتي:

٧) تصل مها إلى المطار في أول طائرةٍ تهبط بعد الساعة ٨ صباحاً، إذا علمت أن هناك طائرةً تصل كل ٤٥ دقيقةً بعد الساعة ٦ صباحاً، فمتى تصل طائرة مها؟

• يصل محمد في أول طائرة بعد الساعة الثامنة.
• هناك طائرة تصل كل ٤٥ دقيقة بعد الساعة السادسة.
• اعرف ميعاد وصول طائرة محمد.
• 

اعرف النمط لهبوط الطائرات وحدد ميعاد طائرة محمد.

هناك طائرة تهبط كل ٤٥ دقيقة من بعد الساعة السادسة.

إذاً النمط يبدأ من الرقم ٦ ويستمر بزيادة ٤٥ دقيقة ليصبح النمط كالآتي:

٦:٤٥، ٧:٣٠، ٨:١٥

إذاً أول طائرة تصل بعد الساعة الثامنة هي طائرة محمد التي تصل الساعة ٨:١٥.

٨) وجد فريدٌ ٨ صدفاتٍ في اليوم الأول، و٢٠ في اليوم الثاني، و٣٢ في اليوم الثالث، إذا استمر النمط، فكم سيجد فريدٌ في اليوم الخامس؟

• يجد فريد يومياً عدد معين من الصدفات.
• وجد أنه يجد الصدفات بنمط معين.
• اتبع النمط لمعرفة عدد الصدفات التي يجدها في اليوم الخامس.

ابحث عن النمط الذي يجد به فريد الصدفات.

وجد فريد ٨ صدفات في اليوم الأول، ثم ٢٠ صدفة في اليوم الثاني، ثم ٣٢ صدفة في اليوم الثالث.

إذاً عدد الصدفات يزداد بمقدار ١٢ صدفة يومياً ليصبح النمط كالآتي:

إذاً وجد فريد ٥٦ صدفة في اليوم الخامس.

٩) صف النمط الآتي، ثم أوجد العدد المفقود: ٢، ٤، ٨، ؟، ٢٣

• تزداد الأعداد بشكل ثابت.
• تعرف على النمط الذي تزداد به الأعداد.
• حدد العدد الناقص في المتتابعة.

ابحث عن النمط لمعرفة العدد الناقص.

• نلاحظ أن الأعداد تزداد بمقدار ثابت.
• نجد أنه يزداد بضرب العدد في ٢
• ليصبح النمط في المتتابعة كالآتي: ٢، ٤، ٨، ١٦، ٢٤

إذاً العدد الناقص هو ١٦.

١٠) يتناوب سعدٌ وخالدٌ - وهما من هواة المشي - على حمل حقيبة الأمتعة كل ٣ كيلومتراتٍ، إذا قطعا مسافة ١٤ كيلومتراً، فكم مرةٍ تناوباً على حمل الحقيبة؟ إذا بدأ سعدٌ حمل الحقيبة، فمن يحملها الآن؟

• يتناوب سعد وخالد الحقيبة كل ٣ كيلومترات.
• احسب عدد مرات التناوب عند ١٤ كيلومتر.
• حدد النمط الذي يحدد التناوب.
• 
• تعرف على النمط الذي يحدث في التناوب.
• حدد حامل الحقيبة في كل تناوب.

• بما أنهم تناوبوا في حمل الحقيبة كل ٣ كيلومتر.
• إذاً كل ٣ كيلو أحدهم يحمل الحقيبة مرة كالآتي:
• إذاً عند ١٤ كيلومتر يكون خالد هو الذي يحمل الحقيبة.

تناوبا على حمل الحقيبة ٤ مرات، ويحملها الآن سعد.

١١) الجبر: في النمط أدناه، ارسم الشكلين الآتيين، وفسر النمط:

بالنظر إلى الشكل، استنتج النمط بعد المثلثات في كل شكل.

عد المثلثات وحدد النمط لمعرفة باقي الأشكال.

نلاحظ أن الشكل يزداد مثلثين في كل مرة‘ إذاً فإن الشكلين التاليين كالآتي:

١٢) الهندسة: يصمم رسامٌ دفتراً هندسياً للملصقات، ويزين الإطار بتكرار رسم مثلثٍ، ثم خماسي، ثم سداسي، ارسم أول ثمانية أشكال في هذا النمط.

رسام يسير على نمط الأشكال الهندسية، نحتاج لعمل الترتيب للنمط.

نحدد النمط ونكمل التسلسل.

النمط هو مثلث ثم خماسي ثم سداسي.

نكرر هذا النمط لنصل إلى ٨ أشكال ليصبح كالآتي:

١٣) أنشئ نمطاً هندسياً، ثم اعرضه أمام الصف، واطلب من أحد زملائك أن يكمله.

افترض نمطاً هندسياً وليكن مربع ثم خماسي ثم مثلث.

نكمل التسلسل على نفس النمط السابق.