استكشاف: ضرب الكسور العشرية

استعمل نماذج الكسور العشرية لتمثيل ناتج الضرب في كل مما يأتي:

أ) ٠,٣ × ٠,٣

ارسم نموذج لكسر عشري (١٠ × ١٠) وظلل ٣ صفوف بالأحمر لتمثيل العدد ٠,٠٣ ظلل ٣ أعمدة باللون الأزرق لتمثيل العدد الثاني ٠,٠٣

إذاً ٠,٣ × ٠,٣ = ٠,٠٩

ب) ٠,٤ × ٠,٩

ارسم نموذج لكسر عشري (١٠ × ١٠) وظلل ٣ صفوف بالأحمر لتمثيل العدد ٠,٤ ظلل ٩ اعمدة باللون الأزرق لتمثيل العدد الثاني ٠,٩

إذاً ٠,٤ × ٠,٩ = ٠,٣٦

جـ) ٠,٩ × ٠,٥

ارسم نموذج لكسر عشري (١٠ × ١٠) وظلل ٩ صفوف بالأحمر لتمثيل العدد ٠,٩ ظلل ٥ اعمدة باللون الأزرق لتمثيل العدد الثاني ٠,٥

إذاً ٠,٩ × ٠,٥ = ٠,٤٥

حلل النتائج:

١) ما عدد المنازل العشرية في كل من العددين المضروبين وناتج الضرب لكل من أسئلة "تحقق من فهمك" أ، ب، جـ؟

مجموع عدد المنازل العشرية في كل من العددين المضروبين (١ + ١) مساوياً لعددها في ناتج الضرب (٢).

٢) خمن: استعمل النمط الذي اكتشفه في السؤال ١؛ لإيجاد ناتج ٠,٦ × ٠,٢، ثم تحقق من صحة جوابك باستعمال الآلة الحاسبة.

٠,٦ × ٠,٢ = ٠,١٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٦},\mathrm{٠} \leftarrow \mathrm{منزلة} \mathrm{عشرية} \mathrm{واحدة} \\ \underline{\times \mathrm{٢},\mathrm{٠}} \leftarrow \mathrm{منزلة} \mathrm{عشرية} \mathrm{واحدة} \\ \mathrm{١٢},\mathrm{٠} \leftarrow \mathrm{منزلتين} \mathrm{عشريتين} \end{gathered}$$

٣) أوجد كسرين عشريين ناتج ضربهما ٠,٢٤

٠,٣ × ٠,٨

استعمل نماذج الكسور العشرية في كل من العددين المضروبين وعددها في ناتج الضرب؟

د) ١,٥ × ٠,٧

= ١,٠٥

هـ) ٠,٨ × ٢,٤

= ١,٩٢

و) ١,٣ × ٠,٣

= ٠,٣٩

حلل النتائج:

٤) خمن: ما العلاقة بين عدد المنازل العشرية في كل من العددين المضروبين وعددها في ناتج الضرب؟

العددين المضروبين مجموع عدد المنازل العشرية لهما هي مساوية عددها لناتج الضرب.

٥) بناء على تحليل الضرب في الجدول المجاور، اشرح ما يأتي:

أ) لماذا يكون ناتج الضرب الأول أصغر من ٠,٦

ناتج الضرب الأول أصغر من كل العددين المضروبين؛ لأن كلاً منهما أصغر من الواحد أنت لا تريد كل ما بدأت به؛ ولكن جزءاً من كل، لذا فالناتج أصغر من كلا المضروبين.

ب) لماذا يكون ناتج الضرب الثاني مساوياً من ٠,٦

ناتج الضرب الثاني يساوي العدد المضروب الثاني، بسبب خاصية الضرب في العدد واحد والتي تنص على أن ناتج ضرب أي عدد في واحد يساوي العدد نفسه.

جـ) لماذا يكون ناتج الضرب الثالث أكبر من ٠,٦

ناتج الضرب الثالث أكبر من العدد المضروب الثاني، لأن العدد الأول يزيد على واحد، لذا فالناتج الضرب يزيد عن العدد الذي عن العدد الذي بدأنا به.