الدرس 10: خطة حل المسألة

١) صف موقفاً قمت فيه بتحديد إجابة معقولة للمسألة، فساعدك ذلك على حلها.

انظر إجابات الطلبة.

٢) اكتب مسألة يمكن حلها بتحديد إجابة معقولة، ثم وضح الخطوات التي تتبعها لحل المسألة.

انظر إجابات الطلبة.

حدد إجابات معقولة للمسائل (٣ - ٥):

٣) ملابس: أرادت آمنة قميص، خلال فترة التخفيضات، ثمن الواحد منهما ٣٤,٩٥ ريالاً، و٣ أزواج من الجوارب ثمن الواحد منها ٧,٩٥ ريالات، فهل تحتاج أن توفر ١٠٠ ريال، أم ١٥٠ ريالاً لشراء ذلك؟

أفهم: ماذا أعرف عن المسألة؟

أرادت آمنة شراء قميصين ثمن الواحد منها ٣٤,٩٥ ريالاً و٣ أزواج من الجوارب ثمن الواحد منها ٧,٩٥ ريالات.

ما المطلوب مني؟

هل تحتاج أن يوفر ١٠٠ ريال أم ١٥٠ ريالاً لشراء ذلك؟

خطط: استعمل خطة تحقق من معقولية الإجابة.

حل: قدر ٣٤,٩٥ ≈ ٣٥، ٣٥ × ٢ = ٧٠ ريال (ثمن القميصين).

قدر ٧,٩٥ ≈ ٨، ٨ × ٣ = ٢٤ ريال (ثمن ٣ جوارب).

٧٠ + ٢٤ = ٩٤ ريال، إذاً تحتاج أن توفر ١٠٠ ريال.

تحقق: ٣٤,٩٥ × ٢ = ٦٩,٩ ريال، ٧,٩٥ × ٣ = ٢٣,٨٥ ريال.

٦٩,٩ + ٢٣,٨٥ = ٩٣,٧٥، إذاً التقدير ٩٤ ريال معقول.

٤) نفقات: سجل أبو حمد ما أنفقه خلال خمسة أيام في الجدول أدناه:

أفهم: ماذا أعرف عن المسألة؟

جدول يوضح مصاريف أبو حمد خلال خمسة أيام.

مصاريف الأسبوع الثاني مثلي مصاريف الأسبوع الأولى.

ما المطلوب مني؟

أيهما أكثر معقولية لما صرفه أبو حمد في الأسبوع الثاني: ٧٠٠ ريال أم ٩٠٠ ريال؟

خطط: استعمل خطة تحقق من معقولية الإجابة.

حل:

٩٠٠ ريال، أكثر معقولية لما صرفه أبو حمد.

تحقق:

٥) أثواب: يحتاج خياط إلى ٣٣,٥ متراً من القماش لعمل ١٠ أثواب، فأيهما أكثر معقولية لعمل ٥٠ ثوباً؛ ١٥٠ متراً أم ١٧٥ متراً؟

أفهم: ماذا أعرف عن المسألة؟

يحتاج خياط إلى ٣٣,٥ متراً من القماش لعمل ١٠ أثواب.

ما المطلوب مني؟

أيهما أكثر معقولية لعمل ٥٠ ثوباً؛ ١٥٠ متراً أم ١٧٥ متراً؟

خطط: استعمل خطة تحقق من معقولية الإجابة.

حل:

اقسم ١٥٠ ÷ ٥٠ = ٣

واقسم ١٧٥ ÷ ٥٠ = ٣,٥

١٥٠ م أكثر معقولية.

تحقق: إجابة معقولة.

استعمل أياً من الخطط الآتية لحل المسائل (٦ - ١٢):

٦) اصطفاف: بكم طريقة يمكن أن يصطف ٤ طلاب على خط واحد، على أن يقف اثنان منهم متجاورين؟

أفهم: ماذا أعرف عن المسألة؟

اصطفاف ٤ طلاب على خط واحد واثنان منهم متجاورين.

ما المطلوب مني؟

بكم طريقة يمكن أن يصطف هؤلاء الطلاب؟

خطط: استعمل خطة تحقق من معقولية الإجابة.

حل:

إذا اشترط أن يكون اثنان منهم متجاورين فإنه يمكن اعتبار هذين الطالبان طالب واحد ونقوم بترتيب ٣ طلاب بدلاً من ٤ طلاب.

الطالبان يمكن وضعهما بشكلين مختلفين في كل حالة.

عدد الطرق ١٢ طريقة.

تحقق: إجابة معقولة.

٧) بيض: لدى صالح مجموعة من الدجاج البياض، فإذا كان معدل ما يجمعه من البيض يومياً ٧ بيضات، فكم بيضة يجمع في ٨ سنوات (السنة القمرية = ٣٥٤ يوماً تقريباً)؟

أفهم: ماذا أعرف عن المسألة؟

لدى صالح مجموعة من الدجاج البياض.

معدل ما يجمعه من البيض يومياً ٧ بيضات.

السنة = ٣٥٤ يوماً.

ما المطلوب مني؟

كم بيضة يجمع في ٨ سنوات؟

خطط: استعمل خطة إنشاء جدول.

حل:

تحقق: الإجابة معقولة.

٨) أساور: تنتج سارة نوعين من الأساور (صغيرة وكبيرة) فتبيع الأسورة الصغيرة بـ ٣,٢٥ ريالات، والكبيرة بـ ٥,٧٥ ريالات، إذا باعت أساور بمبلغ ٥٦,٥٠ ريالاً فكم إسورة من كل نوع باعت؟

أفهم: ماذا أعرف عن المسألة؟

تنتج سارة نوعين من الأساور (صغيرة وكبيرة) فتبيع الأسوارة الصغيرة بـ ٣,٢٥ ريالات، والكبيرة بـ ٥,٧٥ ريالات، إذا باعت أساور بمبلغ ٥٦,٥٠ ريالاً.

ما المطلوب مني؟

كم إسورة من كل نوع باعت؟

خطط: استعمل خطة خمن وتحقق.

حل:

إذاً باعت ٥ أساور صغيرة و٧ أساور كبيرة.

تحقق: الإجابة معقولة.

لحل السؤالين ٩، ١٠، استعمل الجدول الآتي الذي يبين مبيعات شركة من الأقراص المدمجة في عدة سنوات:

٩) في أي السنوات كان عدد الأقراص المدمجة المبيعة مساوياً ٣ أمثال ما تم بيعه في عام ١٤٣٨هـ تقريباً؟

أفهم: ماذا أعرف عن المسألة؟

جدول يبين مبيعات شركة من الأقراص المدمجة في عدة سنوات.

ما المطلوب مني؟

في أي السنوات كان عدد الأقراص المدمجة المبيعة مساوياً ٣ أمثال ما تم بيعه في عام ١٤٣٨هـ تقريباً؟

خطط: استعمل خطة إنشاء جدول.

حل:

١٠) في أي السنوات كان عدد الأقراص المدمجة المبيعة أقل بخمسة آلاف قرص عن الأقراص المبيعة في عام ١٤٣٦ هـ؟

١١) أعداد: ما العددان اللذان حاصل ضربهما ٤٨، والفرق بينهما ٨؟

أفهم: ماذا أعرف عن المسألة؟

........ × ........ = ٤٨ و ........ - ........ = ٨

ما المطلوب مني؟

معرفة العددان؟

خطط: استعمل خطة التخمين وتحقق.

حل:

إذاً العددان هما ١٢، ٤

تحقق: الإجابة مقبولة.

١٢) حيتان: الجدول أدناه يبين كتل بعض أنواع الحيتان، فهل كتلة الحوت الأزرق تعادل ٣، أم ٤، أم ٥ أمثال كتلة الحوت الرمادي تقريباً؟

أفهم: أعرف عن المسألة؟

جدول يبين أوزان بعض أنواع الحيتان.

ما المطلوب مني؟

هل وزن الحوت الأزرق يعادل تقريباً ٣، أم ٤، أم ٥ أمثال وزن الحوت الرمادي؟

خطط: استعمل خطة تحقق من معقولية الإجابة.

حل:

إذاً وزن الحوت الأزرق يعادل ٤ أمثال وزن الحوت الرمادي.

تحقق: الإجابة معقولة.