حل أسئلة تدرب وحل المسائل

قارن بين كل من الكسرين فيما يأتي مستعملاً (>، <، =):

٧) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}} ○$ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$< $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

٨) $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}} ○ \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}} > \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

٩) $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٥} ○$ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٥}$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥}$

١٠) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٧} ○ \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}\mathrm{٧}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٧} > \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}\mathrm{٧}$

١١) $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}} ○ \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}} > \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

١٢) $\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{١٨}} ○ \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{١٨}} = \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$

١٣) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢} ○ \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٥}}\mathrm{٢}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢} < \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٥}}\mathrm{٢}$

١٤) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١٠} ○ \frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{١٠}$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١٠} = \frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣٢}}\mathrm{١٠}$

١٥) قياس: أيهما أقصر، $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$ المتر أم $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ المتر؟

إيجاد المقام المشترك الأصغر لهم وهو ٨ ثم إيجاد كسور متكافئة وقارن ثم الترتيب من الأصغر للأكبر.

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$، $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

٥ < ٦ إذاً $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$ هو الأقصر.

١٦) أيهما أكبر؛ $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ الدرزن أم $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ الدرزن؟

الدستة $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ هي الأكبر

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$، $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

رتب الكسور والأعداد الكسرية الآتية تصاعدياً:

١٧) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}، \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

١٨) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}، \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٨}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}، \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٨}}،\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

١٩) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٩}، \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٩}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٩}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٩}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٩}، \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٩}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٩}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٩}$

٢٠) ألواح: يريد نجار أن يقارن بين ٤ ألواح أطوالها: $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$م، $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}$م، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$م، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$م، فأي هذه الألواح أطول؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$م

٢١) قلائد: تستعمل هدى ثلاثة أنواع من الخرز في صنع القلائد، أطوالها $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ سم، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ سم، فأي هذه الأعداد هو الأكبر؟

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ سم

قارن بين كل من الكسرين فيما يأتي مستعملاً (>، <، =):

٢٢) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}} ○ \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٠}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}} > \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٠}}$

٢٣) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥} ○ \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥} < \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}$

٢٤) $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٤}} ○ \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٤}} < \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١}$

٢٥) $\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٤}} ○ \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$

$\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٤}} > \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$

٢٦) تحليل الجداول: الجدول المجاور يبين المساحات التقريبية لأكبر خمس صحاري في العالم، رتب مساحات هذه الصحاري تصاعدياً.

٩.١، ٠.٥، ١.٣، ٢.٨، ٠.٦٤

كالاهاري، الربع الخالي، جوبي، الأسترالية، الكبرى.

٢٧) درجات: ركب كل من سامي ومنصور وباسم دراجاتهم في رحلة، فقطع سامي $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٥}}$ كلم، ومنصور $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ كلم، وباسم $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$ كلم، فأي هذه المسافات هي الأقرب إلى ٢ كلم؟ وضح إجابتك.

اكتب أولاً كسر على صورة عدد كسري.

ثم أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامات ٣ و٤ و٥ والذي يساوي ٦٠ وأخيراً اكتب كل عدد كسري على أن يكون مقامه ٦٠.

ثم أقارن بين هذه الأعداد الكسرية فيكون أصغر هذه الأعداد هو أقربها إلى ٢ كيلو متر وهو $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$

٢٨) مسألة مفتوحة: اكتب ثلاثة كسور مقاماتها مختلفة، والمقام المشترك الأصغر لها يساوي ٢٤، ثم رتب هذه الكسور تصاعدياً.

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}، \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}، \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

٢٩) تحدٍ: رتب الكسور: $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}$ تصاعدياً دون كتابة كسور مكافئة لها ذات مقام مشترك، ووضح إجابتك.

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$ لأن البسط متساوي وكلما كبر المقام قلت قيمة الكسر.

٣٠) اكتب كيف تقارن بين الكسرين $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}، \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$ دون استعمال المقام المشترك الأصغر؟

بسط الكسر $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ أقل بكثير من المقام، لذا يكون قريباً جداً من الصفر، أما بسط الكسر $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٩}}$ فإنه قريب من المقام لذا يكون قريباً من ١.

٣١) أي مما يأتي صحيح بالنسبة للكسر $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$؟

أ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢} >\frac{ \mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

ب) ٣ < $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$

جـ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢} <\frac{ \mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

د) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢} > \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$

٣٢) ثقب طول قطره $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٦}}$ سم، أي قياس مما يأتي هو الأصغر ولكنه أكبر من $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٦}}$ سم؟

أ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣٢}}$ سم.

ب) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٦}}$ سم.

جـ) $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٦٤}}$ سم.

د) $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٣٢}}$ سم.

٣٣) يبين الجدول أدناه الكسور التي تمثل كل نشاط يقوم به مستعملو الإنترنت.

أي نشاط هو الأكثر استعمالاً؟

أ) تحميل برامج.

ب) التصفح.

جـ) البحث عن معلومات.

د) القراءة والكتابة.