للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..
حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل
تدرب وحل المسائل
قارن بين القياسين المحددين في كلّ من الأسئلة الآتية:
8)
9)
10) PS,SR
11) رحلة صيد: أقام باسم وعثمان مخيماً في الصحراء، وقررا أن يقوما برحلة صيد، فانطلق باسم من المخيم وسار 5km في اتجاه الشرق، ثم انعطف °15 جهة الجنوب الشرقي وسار 2km أخرى، وانطلق عثمان من المخيم وسار 5km في اتجاه الغرب، ثم انعطف °35 جهة الشمال الغربي وسار 2km أخرى.
a) أيُّهما أقرب إلى المخيم؟ وضح إجابتك، وارسم شكلاً توضيحياً.
عثمان؛ إجابة ممكنة: انعطف باسم °15 جنوباً، لذلك فقياس الزاوية المقابلة للضلع الذي يمثل بعده عن المخيم يساوي °165، أما عثمان فقد انعطف °35 شمالاً، لذا فقياس الزاوية المقابلة للضلع الذي يمثل بعده عن المخيم يساوي °145، وبحسب متباينة SAS يكون: فإن عثمان يكون أقرب إلى المخيم.
b) افترض أن عثمان انعطف °10 في اتجاه الجنوب الغربي بدلاً من °35 في اتجاه الشمال الغربي، فأيهما يكون أبعد عن المخيم؟ وضح إجابتك، وارسم شكلاً توضيحياً.
عثمان؛ إجابة ممكنة: انعطف باسم °15 جنوباً، لذلك فقياس الزاوية المقابلة للضلع الذي يمثل بعده عن المخيم يساوي °165، أما عثمان فقد انعطف °10 شمالاً، لذا فقياس الزاوية المقابلة للضلع الذي يمثل بعده عن المخيم يساوي °170، وبحسب متباينة SAS يكون: فإن عثمان يكون أبعد إلى المخيم.
اكتب متباينة تمثل مدى القيم الممكنة ل x في كل من السؤالين الآتيين:
12)
13)
14) خزائن: خزانتا سليم وماجد مفتوحتان، كما في الشكل المجاور، أيُّ بابي الخزانتين يشكل زاوية قياسها أكبر؟ وضح إجابتك.
خزانة سليم؛ إجابة ممكنة: بما أن عرضي البابين متساويان، وفتحتا الخزانتين متساويتان أيضاً، وبما أن ، إذاً قياس الزاوية التي يكونها باب سليم أكبر من قياس الزاوية التي يكونها باب ماجد بحسب عكس متباينة SAS.
برهان: اكتب برهاناً ذا عمودين في كلّ من السؤالين الآتيين:
15) المعطيات:
-
K نقطة منتصف
المطلوب:
العبارات (المبررات):
- نقطة منتصف ، (معطيات).
- SK=QK (تعريف نقطة المنتصف).
- (متباينة SAS).
- RL=RJ (تعريف القطع المستقيمة المتطابقة).
- (خاصية الجمع).
- (بالتعويض).
- RS=SL+RL،QR=RJ+QJ (مسلمة جمع القطع المستقيمة).
16) المعطيات:
المطلوب:
البرهان:
- (معطيات).
- (خاصية الانعكاس).
- BC=BC (تعريف القطع المستقيمة المتطابقة).
- AB+BC=AC، DC+CB=DB (مسلمة جمع القطع المستقيمة).
- (خاصية الجمع).
- (بالتعويض).
- (عكس متباينة SAS).
17) تمرين: يقوم عبد الله بتمرين العضلة ذات الرأسين.
a) أيُّهما أكبر: المسافة من قبضة اليد إلى الكتف في الوضع 1، أم المسافة نفسها في الوضع 2؟ وضح إجابتك بالقياس.
الوضع 1؛ إجابة ممكنة: إذا قست المسافة من المرفق إلى الكف في كلا الوضعين باستعمال مسطرة ستجدها أطول في الوضع 1
b) أيُّهما أكبر: قياس الزاوية المتكونة عند المرفق في الوضع 1، أم المتكونة في الوضع 2؟ وضح إجابتك مستعملاً القياسات التي أوجدتها في الفرع a وعكس متباينة SAS.
الوضع 1؛ إجابة ممكنة: باستعمال نتيجة الفرع a ومتباينة SAS، تعلم أن قياس الزاوية المقابلة للضلع الأطول هي الأكبر، لذلك فالزاوية عند المرفق في الوضع 1 هي الأكبر.
18) برهان: استعمل البرهان غير المباشر؛ لإثبات النظرية 4.14 (عكس متباينة SAS).
المعطيات:
المطلوب:
برهان غير مباشر:
الخطوة1: افترض أن .
الخطوة2: إذا كان ، فإن .
- الحالة1: إذا كان ، فإن بحسب المتباينة SAS.
- الحالة2: إذا كان ، فإن بحسب SAS.
ويكون ، لأن العناصر المتناظرة في المثلثين المتطابقين تكون متطابقة، وعليه فإن RT=UV من تعريف القطع المستقيمة المتطابقة.
الخطوة3: الحالتان تؤديان إلى تناقص مع المعطى ، لذلك فالفرض يجب أن يكون خطأ والنتيجة ستكون صحيحة.
19) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستكتشف مجموع زوايا مضلع.
a) هندسياً: ارسم ثلاث مضلعات: ثلاثي، رباعي، خماسي، وسم المضلع الثلاثي ABC، والرباعي FGHJ والخماسي PQRST.
b) جدولياً: انسخ الجدول أدناه في دفترك وأكمله مستعملاً المنقلة لقياس كل زاوية.
c) لفظياً: خمن العلاقة بين عدد أضلاع المضلع ومجموع قياسات زواياه.
إجابة ممكنة: مجموع قياسات زوايا المضلع يساوي ناتج ضرب °180 في عدد أضلاع المضلع مطروحاً منها 2
d) منطقياً: ما نوع التبرير الذي استعملته في الفرع c، وضح إجابتك.
التبرير الاستقرائي؛ إجابة ممكنة: بما أنني استعملت نمطاً للتوصُّل إلى التخمين، إذاً التبرير الذي استعملته هو التبرير الاستقرائي.
e) جبرياً: اكتب عبارة جبرية؛ لإيجاد مجموع قياسات زوايا مضلع عدد أضلاعه n.
استعمل الشكل المجاور لكتابة متباينة تربط بين قياس كل زوج من الزوايا في السؤالين الآتيين:
20)
21)
للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..
حمل تطبيق سبورة من متجر جوجل
النقاشات