حلول الأسئلة

السؤال

مثل بيانياً كل من الدوال الآتية باستعمال الحاسبة البيانية، ثم حلل منحناها لتحدد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك. ثم تحقق من إجابتك جبرياً. وإن كانت زوجية أو فردية فصف تماثل منحناها.

الحل

$h (x) = \sqrt{x^{2} - 9}$

التمثيل البياني

$\begin{aligned} h (x) = \sqrt{x^{2} - 9} \\ \sqrt{x^{2} - 9} = 0 \\ x = \pm 3 \end{aligned}$

الدالة متماثلة حول المحور y

$\begin{aligned} h (- x) = \sqrt{(- x)^{2} - 9} \\ \sqrt{x^{2} - 9} = 0 \\ \bar{x} = \pm 3 \\ h (x) = h (- x) \end{aligned}$

لذا الدالة زوجية

$f (x) = \frac{x + 4}{x - 2}$

التمثيل البياني

$g (x) = x^{6} - 3 \begin{matrix} f (x) = \frac{x + 4}{x - 2} \\ f (x) = 0 \\ x = - 4 \\ f (- x) = \frac{- x + 4}{- x - 2} \\ f (x) = 0 \\ x = 4 \\ f (x) \neq f (- x) \end{matrix}$

الدالة ليست زوجية أو فردية

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة مراجعة تراكمية

استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل كل من الدوال الآتية بيانياً، وحدد أصفارها. ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

47) $f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$

التمثيل البياني

جبرياً:

$\begin{aligned} f (x) = & \frac{2 x + 1}{x} = 0 \\ ∴ 2 x + 1 = 0 & ∴ 2 x = - 1 \\ ∴ x = - \frac{1}{2} \end{aligned}$

48) $g (x) = \frac{x^{2} - 3}{x + 1}$

التمثيل البياني

حبرياً:

$\begin{array}{r} g (x) = \frac{x^{2} - 3}{x + 1} = 0 \\ ∴ x^{2} - 3 = 0 ∴ x^{2} = 3 \\ ∴ x = \pm \sqrt{3} \end{array}$

49) $h (x) = \sqrt{x^{2} + 4 x + 5}$

التمثيل البياني

جبرياً:

من الرسم البياني يتضح أنه لا يوجد أصفار للدالة

حدد مجال كل من الدوال الآتية:

50) $f (x) = \frac{4 x + 6}{x^{2} + 3 x + 2}$

$(- \infty, - 2) \cup (2, - 1) \cup (- 1, \infty)$

51) $g (x) = \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x - 10}$

$(- \infty, 1 - \sqrt{11}) \cup (1 - \sqrt{11}, 1 + \sqrt{11}) \cup (1 + \sqrt{11}, \infty)$

52) $g (a) = \sqrt{2 - a^{2}}$

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

إذا كانت $f (x) = \frac{2 x - 5}{x^{2} - 3 x + 1}$ فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

53) f(9)

$f (9) = \frac{2 \cdot 9 - 5}{9^{2} - 3 \cdot 9 + 1} = \frac{13}{55}$

54) f(3b)

$f (3 b) = \frac{2 (3 b) - 5}{(3 b)^{2} - 3 (3 b) + 1} = \frac{6 b - 5}{9 b^{2} - 9 b + 1}$

55) f(2a-3)

$\begin{aligned} f (2 a - 3) & = \frac{2 (2 a - 3) - 5}{(2 a - 3)^{2} - 3 (2 a - 3) + 1} = \frac{4 a - 6 - 5}{4 a^{2} - 12 a + 9 - 6 a + 9 + 1} \\ = \frac{4 a - 11}{4 a^{2} - 18 a + 19} \end{aligned}$

مثل بيانياً كل من الدوال الآتية باستعمال الحاسبة البيانية، ثم حلل منحناها لتحدد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك. ثم تحقق من إجابتك جبرياً. وإن كانت زوجية أو فردية فصف تماثل منحناها.

56) $h (x) = \sqrt{x^{2} - 9}$

التمثيل البياني

$\begin{aligned} h (x) = \sqrt{x^{2} - 9} \\ \sqrt{x^{2} - 9} = 0 \\ x = \pm 3 \end{aligned}$

الدالة متماثلة حول المحور y

$\begin{aligned} h (- x) = \sqrt{(- x)^{2} - 9} \\ \sqrt{x^{2} - 9} = 0 \\ \bar{x} = \pm 3 \\ h (x) = h (- x) \end{aligned}$

لذا الدالة زوجية

57) $f (x) = \frac{x + 4}{x - 2}$

التمثيل البياني

$g (x) = x^{6} - 3 \begin{matrix} f (x) = \frac{x + 4}{x - 2} \\ f (x) = 0 \\ x = - 4 \\ f (- x) = \frac{- x + 4}{- x - 2} \\ f (x) = 0 \\ x = 4 \\ f (x) \neq f (- x) \end{matrix}$

الدالة ليست زوجية أو فردية

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

مثل بيانياً كل من الدوال الآتية باستعمال الحاسبة البيانية، ثم حلل منحناها لتحدد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك. ثم تحقق من إجابتك جبرياً. وإن كانت زوجية أو فردية فصف تماثل منحناها.

الحل

$h (x) = \sqrt{x^{2} - 9}$

التمثيل البياني

$\begin{aligned} h (x) = \sqrt{x^{2} - 9} \\ \sqrt{x^{2} - 9} = 0 \\ x = \pm 3 \end{aligned}$

الدالة متماثلة حول المحور y

$\begin{aligned} h (- x) = \sqrt{(- x)^{2} - 9} \\ \sqrt{x^{2} - 9} = 0 \\ \bar{x} = \pm 3 \\ h (x) = h (- x) \end{aligned}$

لذا الدالة زوجية

$f (x) = \frac{x + 4}{x - 2}$

التمثيل البياني

$g (x) = x^{6} - 3 \begin{matrix} f (x) = \frac{x + 4}{x - 2} \\ f (x) = 0 \\ x = - 4 \\ f (- x) = \frac{- x + 4}{- x - 2} \\ f (x) = 0 \\ x = 4 \\ f (x) \neq f (- x) \end{matrix}$

الدالة ليست زوجية أو فردية

حل أسئلة مراجعة تراكمية

استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل كل من الدوال الآتية بيانياً، وحدد أصفارها. ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

47) $f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$

التمثيل البياني

جبرياً:

$\begin{aligned} f (x) = & \frac{2 x + 1}{x} = 0 \\ ∴ 2 x + 1 = 0 & ∴ 2 x = - 1 \\ ∴ x = - \frac{1}{2} \end{aligned}$

48) $g (x) = \frac{x^{2} - 3}{x + 1}$

التمثيل البياني

حبرياً:

$\begin{array}{r} g (x) = \frac{x^{2} - 3}{x + 1} = 0 \\ ∴ x^{2} - 3 = 0 ∴ x^{2} = 3 \\ ∴ x = \pm \sqrt{3} \end{array}$

49) $h (x) = \sqrt{x^{2} + 4 x + 5}$

التمثيل البياني

جبرياً:

من الرسم البياني يتضح أنه لا يوجد أصفار للدالة

حدد مجال كل من الدوال الآتية:

50) $f (x) = \frac{4 x + 6}{x^{2} + 3 x + 2}$

$(- \infty, - 2) \cup (2, - 1) \cup (- 1, \infty)$

51) $g (x) = \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x - 10}$

$(- \infty, 1 - \sqrt{11}) \cup (1 - \sqrt{11}, 1 + \sqrt{11}) \cup (1 + \sqrt{11}, \infty)$

52) $g (a) = \sqrt{2 - a^{2}}$

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

إذا كانت $f (x) = \frac{2 x - 5}{x^{2} - 3 x + 1}$ فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

53) f(9)

$f (9) = \frac{2 \cdot 9 - 5}{9^{2} - 3 \cdot 9 + 1} = \frac{13}{55}$

54) f(3b)

$f (3 b) = \frac{2 (3 b) - 5}{(3 b)^{2} - 3 (3 b) + 1} = \frac{6 b - 5}{9 b^{2} - 9 b + 1}$

55) f(2a-3)

مثل بيانياً كل من الدوال الآتية باستعمال الحاسبة البيانية، ثم حلل منحناها لتحدد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك. ثم تحقق من إجابتك جبرياً. وإن كانت زوجية أو فردية فصف تماثل منحناها.

56) $h (x) = \sqrt{x^{2} - 9}$

التمثيل البياني

$\begin{aligned} h (x) = \sqrt{x^{2} - 9} \\ \sqrt{x^{2} - 9} = 0 \\ x = \pm 3 \end{aligned}$

الدالة متماثلة حول المحور y

$\begin{aligned} h (- x) = \sqrt{(- x)^{2} - 9} \\ \sqrt{x^{2} - 9} = 0 \\ \bar{x} = \pm 3 \\ h (x) = h (- x) \end{aligned}$

لذا الدالة زوجية

57) $f (x) = \frac{x + 4}{x - 2}$

التمثيل البياني

$g (x) = x^{6} - 3 \begin{matrix} f (x) = \frac{x + 4}{x - 2} \\ f (x) = 0 \\ x = - 4 \\ f (- x) = \frac{- x + 4}{- x - 2} \\ f (x) = 0 \\ x = 4 \\ f (x) \neq f (- x) \end{matrix}$

الدالة ليست زوجية أو فردية

حلول الأسئلة

h(x)=x2−9

f(x)=x+4x−2

مشاركة الحل

حل أسئلة مراجعة تراكمية

استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل كل من الدوال الآتية بيانياً، وحدد أصفارها. ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

47) f(x)=2x+1x

48) g(x)=x2−3x+1

49) h(x)=x2+4x+5

حدد مجال كل من الدوال الآتية:

50) f(x)=4x+6x2+3x+2

51) g(x)=x+3x2−2x−10

52) g(a)=2−a2

إذا كانت f(x)=2x−5x2−3x+1 فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

53) f(9)

54) f(3b)

55) f(2a-3)

56) h(x)=x2−9

57) f(x)=x+4x−2

مشاركة الدرس

h(x)=x2−9

f(x)=x+4x−2

حل أسئلة مراجعة تراكمية

استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل كل من الدوال الآتية بيانياً، وحدد أصفارها. ثم تحقق من إجابتك جبرياً.

47) f(x)=2x+1x

48) g(x)=x2−3x+1

49) h(x)=x2+4x+5

حدد مجال كل من الدوال الآتية:

50) f(x)=4x+6x2+3x+2

51) g(x)=x+3x2−2x−10

52) g(a)=2−a2

إذا كانت f(x)=2x−5x2−3x+1 فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

53) f(9)

54) f(3b)

55) f(2a-3)

56) h(x)=x2−9

57) f(x)=x+4x−2

$h (x) = \sqrt{x^{2} - 9}$

$f (x) = \frac{x + 4}{x - 2}$

47) $f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$

48) $g (x) = \frac{x^{2} - 3}{x + 1}$

49) $h (x) = \sqrt{x^{2} + 4 x + 5}$

50) $f (x) = \frac{4 x + 6}{x^{2} + 3 x + 2}$

51) $g (x) = \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x - 10}$

52) $g (a) = \sqrt{2 - a^{2}}$

إذا كانت $f (x) = \frac{2 x - 5}{x^{2} - 3 x + 1}$ فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

56) $h (x) = \sqrt{x^{2} - 9}$

57) $f (x) = \frac{x + 4}{x - 2}$

$h (x) = \sqrt{x^{2} - 9}$

$f (x) = \frac{x + 4}{x - 2}$

47) $f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$

48) $g (x) = \frac{x^{2} - 3}{x + 1}$

49) $h (x) = \sqrt{x^{2} + 4 x + 5}$

50) $f (x) = \frac{4 x + 6}{x^{2} + 3 x + 2}$

51) $g (x) = \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x - 10}$

52) $g (a) = \sqrt{2 - a^{2}}$

إذا كانت $f (x) = \frac{2 x - 5}{x^{2} - 3 x + 1}$ فأوجد قيمة الدالة في كل مما يأتي:

56) $h (x) = \sqrt{x^{2} - 9}$

57) $f (x) = \frac{x + 4}{x - 2}$