حلول الأسئلة

السؤال

أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

الحل

عبر عن هذه البيانات بدالتين c و d.

$\begin{aligned} c (x) = x - 100 \\ d (x) = 0.85 x \end{aligned}$

أوجد $[d \circ c] (x), [c \circ d] (x)$ . وماذا يعني كل منهما؟

$[c \circ d] (x) = 0.85 x - 100$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من الخصم.

$[d \circ c] (x) = 0.85 x - 85$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من القيمة.

أي التركيبين d ◦ c أو c ◦ d يعطي سعراً أقل؟ وضح إجابتك.

الاستفادة من الخصم أولاً ثم القيمة $[c \circ d] (x)$ يجعل السعر أقل.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

العميات على الدوال وتركيب دالتين

تحقق من فهم

أوجد $(f + g) (x), (f - g) (x), (f \circ g) (x), (\frac{f}{g}) (x)$ في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) $f (x) = x - 4, g (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

$(f + g) (x) = x - 4 + \sqrt{9 - x^{2}}$

مجال الدالة f(x) هو $(- \infty, \infty)$ ومجال الدالة g(x) هو [3,3-] لذا فإن مجال (f+g) هو تقاطع المجالين وهو [3,3-]

$(f - g) (x) = x - 4 - \sqrt{9 - x^{2}}$ المجال [3,3-]

$(f ○ g) (x) = x \sqrt{9 - x^{2}} - 4 \sqrt{9 - x^{2}}$ المجال [3,3-]

$(f / g) (x) = \frac{x - 4}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ المجال (3,3-)

1B) $f (x) = x^{2} - 6 x - 8, g (x) = \sqrt{x}$

$(f + g) (x) = x^{2} - 6 x + \sqrt{x}$

مجال الدالة f(x) هو $(- \infty, \infty)$ ومجال الدالة g(x) هو $[0, \infty)$ لذا فإن مجال (f+g) هو تقاطع المجالين وهو $[0, \infty)$

$(f - g) (x) = x^{2} - 6 x - \sqrt{x}$ المجال: $[0, \infty)$

$(f ○ g) (x) = x^{2} \sqrt{x} - 6 x \sqrt{x}$ المجال: $[0, \infty)$

$(f / g) (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{\sqrt{x}}$ المجال: $(0, \infty)$

أوجد $[f \circ g] (x), [g \circ f] (x), [f \circ g] (3)$ في كل مما يأتي:

2A) $f (x) = 3 x + 1, g (x) = 5 - x^{2}$

$\begin{aligned} [f \circ g] (x) = f (5 - x^{2}) = 3 (5 - x^{2}) + 1 = 15 - 3 x^{2} + 1 = 16 - 3 x^{2} \\ [g \circ f] (x) = g (3 x + 1) = 5 - (3 x + 1)^{2} = 5 - 9 x^{2} - 6 x - 1 = 6 - 9 x^{2} - 6 x \\ [f \circ g] (3) = 16 - 3 (3)^{2} = 16 - 27 = - 11 \end{aligned}$

2B) $f (x) = 6 x^{2} - 4, g (x) = x + 2$

$\begin{aligned} [f \circ g] (x) = f (x + 2) = 6 (x + 2)^{2} - 4 = 6 (x^{2} + 4 x + 4) - 4 = 6 x^{2} + 24 x + 20 \\ [g \circ f] (x) = g (6 x^{2} - 4) = (6 x^{2} - 4) + 2 = 6 x^{2} - 2 \\ [f \circ g] (3) = 6 (3)^{2} + 24 (3) + 20 = 54 + 72 + 20 = 146 \end{aligned}$

حدد مجال الدالة $f \circ g$ متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد $f \circ g$ في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) $f (x) = \sqrt{x + 1}, g (x) = x^{2} - 1$

$[f \circ g] (x) = f (x^{2} - 1) = \sqrt{x^{2} - 1 + 1} = x$

المجال: ${x ∣ x \in R}$

3B) $f (x) = \frac{5}{x}, g (x) = x^{2} + x$

$[f \circ g] (x) = f (x^{2} + x) = \frac{5}{x^{2} + x}$

المجال: ${x ∣ x \neq 0, x \neq 1, x \in R}$

4A) $h (x) = x^{2} - 2 x + 1$

$\begin{array}{r} h (x) = (x - 1) (x - 1) = (x - 1)^{2} \\ f (x) = x^{2} \cdot g (x) = x - 1 \end{array}$

4B) $h (x) = \frac{1}{x + 7}$

$f (x) = \frac{1}{x} \cdot g (x) = x + 7$

5) أعمال: أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

5A) عبر عن هذه البيانات بدالتين c و d.

$\begin{aligned} c (x) = x - 100 \\ d (x) = 0.85 x \end{aligned}$

5B) أوجد $[d \circ c] (x), [c \circ d] (x)$ . وماذا يعني كل منهما؟

$[c \circ d] (x) = 0.85 x - 100$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من الخصم.

$[d \circ c] (x) = 0.85 x - 85$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من القيمة.

5C) أي التركيبين d ◦ c أو c ◦ d يعطي سعراً أقل؟ وضح إجابتك.

الاستفادة من الخصم أولاً ثم القيمة $[c \circ d] (x)$ يجعل السعر أقل.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

الحل

عبر عن هذه البيانات بدالتين c و d.

$\begin{aligned} c (x) = x - 100 \\ d (x) = 0.85 x \end{aligned}$

أوجد $[d \circ c] (x), [c \circ d] (x)$ . وماذا يعني كل منهما؟

$[c \circ d] (x) = 0.85 x - 100$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من الخصم.

$[d \circ c] (x) = 0.85 x - 85$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من القيمة.

أي التركيبين d ◦ c أو c ◦ d يعطي سعراً أقل؟ وضح إجابتك.

الاستفادة من الخصم أولاً ثم القيمة $[c \circ d] (x)$ يجعل السعر أقل.

حل أسئلة تحقق من فهمك

العميات على الدوال وتركيب دالتين

تحقق من فهم

أوجد $(f + g) (x), (f - g) (x), (f \circ g) (x), (\frac{f}{g}) (x)$ في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) $f (x) = x - 4, g (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

$(f + g) (x) = x - 4 + \sqrt{9 - x^{2}}$

مجال الدالة f(x) هو $(- \infty, \infty)$ ومجال الدالة g(x) هو [3,3-] لذا فإن مجال (f+g) هو تقاطع المجالين وهو [3,3-]

$(f - g) (x) = x - 4 - \sqrt{9 - x^{2}}$ المجال [3,3-]

$(f ○ g) (x) = x \sqrt{9 - x^{2}} - 4 \sqrt{9 - x^{2}}$ المجال [3,3-]

$(f / g) (x) = \frac{x - 4}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ المجال (3,3-)

1B) $f (x) = x^{2} - 6 x - 8, g (x) = \sqrt{x}$

$(f + g) (x) = x^{2} - 6 x + \sqrt{x}$

مجال الدالة f(x) هو $(- \infty, \infty)$ ومجال الدالة g(x) هو $[0, \infty)$ لذا فإن مجال (f+g) هو تقاطع المجالين وهو $[0, \infty)$

$(f - g) (x) = x^{2} - 6 x - \sqrt{x}$ المجال: $[0, \infty)$

$(f ○ g) (x) = x^{2} \sqrt{x} - 6 x \sqrt{x}$ المجال: $[0, \infty)$

$(f / g) (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{\sqrt{x}}$ المجال: $(0, \infty)$

أوجد $[f \circ g] (x), [g \circ f] (x), [f \circ g] (3)$ في كل مما يأتي:

2A) $f (x) = 3 x + 1, g (x) = 5 - x^{2}$

2B) $f (x) = 6 x^{2} - 4, g (x) = x + 2$

حدد مجال الدالة $f \circ g$ متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد $f \circ g$ في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) $f (x) = \sqrt{x + 1}, g (x) = x^{2} - 1$

$[f \circ g] (x) = f (x^{2} - 1) = \sqrt{x^{2} - 1 + 1} = x$

المجال: ${x ∣ x \in R}$

3B) $f (x) = \frac{5}{x}, g (x) = x^{2} + x$

$[f \circ g] (x) = f (x^{2} + x) = \frac{5}{x^{2} + x}$

المجال: ${x ∣ x \neq 0, x \neq 1, x \in R}$

4A) $h (x) = x^{2} - 2 x + 1$

$\begin{array}{r} h (x) = (x - 1) (x - 1) = (x - 1)^{2} \\ f (x) = x^{2} \cdot g (x) = x - 1 \end{array}$

4B) $h (x) = \frac{1}{x + 7}$

$f (x) = \frac{1}{x} \cdot g (x) = x + 7$

5) أعمال: أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

5A) عبر عن هذه البيانات بدالتين c و d.

$\begin{aligned} c (x) = x - 100 \\ d (x) = 0.85 x \end{aligned}$

5B) أوجد $[d \circ c] (x), [c \circ d] (x)$ . وماذا يعني كل منهما؟

$[c \circ d] (x) = 0.85 x - 100$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من الخصم.

$[d \circ c] (x) = 0.85 x - 85$ تمثل سعر الحاسوب بالاستفادة أولاً من القيمة.

5C) أي التركيبين d ◦ c أو c ◦ d يعطي سعراً أقل؟ وضح إجابتك.

الاستفادة من الخصم أولاً ثم القيمة $[c \circ d] (x)$ يجعل السعر أقل.

حلول الأسئلة

أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

مشاركة الحل

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد (f+g)(x),(f−g)(x),(f∘g)(x),(fg)(x) في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) f(x)=x−4,g(x)=9−x2

1B) f(x)=x2−6x−8,g(x)=x

2A) f(x)=3x+1,g(x)=5−x2

2B) f(x)=6x2−4,g(x)=x+2

حدد مجال الدالة f∘g متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد f∘g في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) f(x)=x+1,g(x)=x2−1

3B) f(x)=5x,g(x)=x2+x

4A) h(x)=x2−2x+1

4B) h(x)=1x+7

5) أعمال: أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

5A) عبر عن هذه البيانات بدالتين c و d.

5B) أوجد [d∘c](x),[c∘d](x). وماذا يعني كل منهما؟

5C) أي التركيبين d ◦ c أو c ◦ d يعطي سعراً أقل؟ وضح إجابتك.

مشاركة الدرس

أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

حل أسئلة تحقق من فهمك

أوجد (f+g)(x),(f−g)(x),(f∘g)(x),(fg)(x) في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) f(x)=x−4,g(x)=9−x2

1B) f(x)=x2−6x−8,g(x)=x

2A) f(x)=3x+1,g(x)=5−x2

2B) f(x)=6x2−4,g(x)=x+2

حدد مجال الدالة f∘g متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد f∘g في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) f(x)=x+1,g(x)=x2−1

3B) f(x)=5x,g(x)=x2+x

4A) h(x)=x2−2x+1

4B) h(x)=1x+7

5) أعمال: أعلن محل تجاري عن خصم مقداره %15 على ثمن أجهزة الحاسوب لطلاب الجامعات، كما وزع قسائم يستفيد حاملها بخصم مقداره 100 ريال من ثمن الحاسوب.

5A) عبر عن هذه البيانات بدالتين c و d.

5B) أوجد [d∘c](x),[c∘d](x). وماذا يعني كل منهما؟

5C) أي التركيبين d ◦ c أو c ◦ d يعطي سعراً أقل؟ وضح إجابتك.

أوجد $(f + g) (x), (f - g) (x), (f \circ g) (x), (\frac{f}{g}) (x)$ في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) $f (x) = x - 4, g (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

1B) $f (x) = x^{2} - 6 x - 8, g (x) = \sqrt{x}$

2A) $f (x) = 3 x + 1, g (x) = 5 - x^{2}$

2B) $f (x) = 6 x^{2} - 4, g (x) = x + 2$

حدد مجال الدالة $f \circ g$ متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد $f \circ g$ في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) $f (x) = \sqrt{x + 1}, g (x) = x^{2} - 1$

3B) $f (x) = \frac{5}{x}, g (x) = x^{2} + x$

4A) $h (x) = x^{2} - 2 x + 1$

4B) $h (x) = \frac{1}{x + 7}$

5B) أوجد $[d \circ c] (x), [c \circ d] (x)$ . وماذا يعني كل منهما؟

أوجد $(f + g) (x), (f - g) (x), (f \circ g) (x), (\frac{f}{g}) (x)$ في كل مما يأتي، ثم أوجد مجال كل دالة من الدوال الناتجة.

1A) $f (x) = x - 4, g (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

1B) $f (x) = x^{2} - 6 x - 8, g (x) = \sqrt{x}$

2A) $f (x) = 3 x + 1, g (x) = 5 - x^{2}$

2B) $f (x) = 6 x^{2} - 4, g (x) = x + 2$

حدد مجال الدالة $f \circ g$ متضمناً القيود الضرورية ثم أوجد $f \circ g$ في كل من الحالتين الآتيتين:

3A) $f (x) = \sqrt{x + 1}, g (x) = x^{2} - 1$

3B) $f (x) = \frac{5}{x}, g (x) = x^{2} + x$

4A) $h (x) = x^{2} - 2 x + 1$

4B) $h (x) = \frac{1}{x + 7}$

5B) أوجد $[d \circ c] (x), [c \circ d] (x)$ . وماذا يعني كل منهما؟