حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، وضح إجابتك.

$2^x>-\left(8^{20x}\right)$ لجميع قيم x.

صحيحة دائماً، لأن 2^x موجبة لجميع قيم x، بينما $-(8{)}^{20x}$ سالبة لجميع قيم x.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

36) تحدٍ: حل المعادلة الأسية ${16}^{18}+{16}^{18}+{16}^{18}+{16}^{18}+{16}^{18}=4^x$.

$\begin{array}{rl}& {16}^{18}+{16}^{18}+{16}^{18}+{16}^{18}=4^x\\ & \therefore 4\left({16}^{18}\right)=4\left(4^{2\left(18\right)}\right)=4^{37}=4^x\\ & \therefore x=37\end{array}$

37) مسألة مفتوحة: أكتب معادلة أسية يكون حلها x=2.

$4^x=16$

38) برهان: أثبت أن $.{27}^{2x}\cdot {81}^{x+1}=3^{2x+2}\cdot 9^{4x+1}$

${27}^{2x}\cdot {81}^{x+1}$ الطرف الأيسر

$3^3=27\cdot 3^4=81=3^{3\left(2x\right)}\cdot 3^{4(x+1)}$

$=3^{6x}\cdot 3^{4x+4}$ قوة القوة.

$=3^{10x+4}$ حاصل ضرب القوى.

$3^{2x+2}\cdot 9^{4x+1}$ الطرف الأيمن.

$3^2=9=3^{2x+2}\cdot 3^{2(4x+1)}$

$=3^{2x+2}\cdot 3^{8x+2}$ قوة القوة.

$=3^{10x+4}$ حاصل ضرب القوى.

الطرفان متساويان وهو المطلوب إثباته.

39) تبرير: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة دائماً أو صحيحة أحياناً أو غير صحيحة أبداً، وضح إجابتك.

$2^x>-\left(8^{20x}\right)$ لجميع قيم x.

صحيحة دائماً، لأن 2^x موجبة لجميع قيم x، بينما $-(8{)}^{20x}$ سالبة لجميع قيم x.