حلول الأسئلة

السؤال

اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المطولة:

الحل

log13⁡6a3bc4

log13⁡6+log13⁡a3+log13⁡b+log13⁡c4=log13⁡6+3log13⁡a+log13⁡b+4log13⁡c

log6⁡5x3y7z0.5

log6⁡5+log6⁡x3+log6⁡y7+log6⁡z0.5=log6⁡5+3log6⁡x+7log6⁡y+12log6⁡z

log4⁡1−x32x+1

log4⁡1−x32x+1log4⁡1−x3−log4⁡2x+1log4⁡(1−x)13−log4⁡(2x+1)

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

الدرس الرابع: خصائص اللوغاريتمات

تحقق من فهمك

1) استعمل $\log_{4} 2 = 0.5$ لإيجاد $\log_{4} 32$ .

$l o g_{4} 32 = l o g_{4} 2^{5} = 2 .5$

2) استعمل $\log_{3} 2 \approx 0.63$ لتقريب قيمة $\log_{3} 4.5$ .

$\begin{aligned} l o g_{3} 4 .5 & = l o g_{3} (\frac{9}{2}) \\ = l o g_{3} 3^{2} - l o g_{3} 2 \\ = 2 - 0 .6309 \\ = 1 .3690 \end{aligned}$

3) استعمل الجدول الوارد في فقرة "لماذا؟" وأوجد تركيز أيون الهيدروجين في عصير الليمون.

$\begin{aligned} p H = \log_{10} \frac{1}{[H^{+}]} \\ 2.1 = \log_{10} 1 - \log_{10} H^{+} \\ 2.1 = 0 - \log_{10} H^{+} \\ - 2.1 = \log_{10} H^{+} \\ 10^{- 2.1} = H^{+} \end{aligned}$

إذاً يوجد $10^{- 2.1}$ مول من الهيدروجين في عصير الليمون

4) إذا كان $\log_{3} 7 \approx 1.7712$ فقرب قيمة $\log_{3} 49$ .

$l o g_{3} 49 = l o g_{3} 7^{2} = 2 l o g_{3} 7 = 2 \times 1 .7712 \approx 3 .54$

دون استعمال الآلة الحاسبة، احسب قيمة كل مما يأتي:

5A) $\log_{6} \sqrt[3]{36}$

$l o g_{6} \sqrt[5]{36} = l o g_{6} \sqrt[5]{6^{2}} = l o g_{6} 6^{\frac{2}{5}} = \frac{2}{5} l o g_{6} 6 = \frac{2}{5} \times 1 = \frac{2}{5}$

5B) $\log_{7} \sqrt[6]{49}$

$l o g_{7} \sqrt[6]{49} = l o g_{7} \sqrt[6]{7^{2}} = l o g_{7} 7^{\frac{2}{6}} = \frac{2}{6} l o g_{6} 6 = \frac{2}{6} \times 1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المطولة:

6A) $\log_{13} 6 a^{3} b c^{4}$

$\begin{aligned} l o g_{13} 6 + l o g_{13} a^{3} + l o g_{13} b + l o g_{13} c^{4} \\ = l o g_{13} 6 + 3 l o g_{13} a + l o g_{13} b + 4 l o g_{13} c \end{aligned}$

6B) $\log_{6} 5 x^{3} y^{7} z^{0.5}$

$\begin{aligned} l o g_{6} 5 + l o g_{6} x^{3} + l o g_{6} y^{7} + l o g_{6} z^{0 .5} \\ = l o g_{6} 5 + 3 l o g_{6} x + 7 l o g_{6} y + \frac{1}{2} l o g_{6} z \end{aligned}$

6C) $\log_{4} \frac{\sqrt[3]{1 - x}}{2 x + 1}$

$\begin{aligned} l o g_{4} \frac{\sqrt[3]{1 - x}}{2 x + 1} \\ l o g_{4} \sqrt[3]{1 - x} - l o g_{4} 2 x + 1 \\ l o g_{4} (1 - x)^{\frac{1}{3}} - l o g_{4} (2 x + 1) \end{aligned}$

اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المختصرة:

7A) $- 5 \log_{2} (x + 1) + 3 \log_{2} (6 x)$

$\begin{aligned} l o g_{2} (x + 1)^{- 5} + l o g_{2} (6 x)^{3} \\ = l o g_{2} \frac{(6 x)^{3}}{(x + 1)^{5}} = l o g_{2} \frac{216 x^{3}}{(x + 1)^{5}} \end{aligned}$

7B) $\log_{3} (2 x - 1) - \frac{1}{4} \log_{3} (x + 1)$

$\begin{aligned} l o g_{3} (2 x - 1) + l o g_{3} \sqrt[4]{(x + 1)} \\ = l o g_{3} \frac{(2 x - 1)}{\sqrt[4]{(x + 1)}} \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

الدرس الرابع: خصائص اللوغاريتمات

تحقق من فهمك

1) استعمل $\log_{4} 2 = 0.5$ لإيجاد $\log_{4} 32$ .

$l o g_{4} 32 = l o g_{4} 2^{5} = 2 .5$

2) استعمل $\log_{3} 2 \approx 0.63$ لتقريب قيمة $\log_{3} 4.5$ .

$\begin{aligned} l o g_{3} 4 .5 & = l o g_{3} (\frac{9}{2}) \\ = l o g_{3} 3^{2} - l o g_{3} 2 \\ = 2 - 0 .6309 \\ = 1 .3690 \end{aligned}$

3) استعمل الجدول الوارد في فقرة "لماذا؟" وأوجد تركيز أيون الهيدروجين في عصير الليمون.

$\begin{aligned} p H = \log_{10} \frac{1}{[H^{+}]} \\ 2.1 = \log_{10} 1 - \log_{10} H^{+} \\ 2.1 = 0 - \log_{10} H^{+} \\ - 2.1 = \log_{10} H^{+} \\ 10^{- 2.1} = H^{+} \end{aligned}$

إذاً يوجد $10^{- 2.1}$ مول من الهيدروجين في عصير الليمون

4) إذا كان $\log_{3} 7 \approx 1.7712$ فقرب قيمة $\log_{3} 49$ .

$l o g_{3} 49 = l o g_{3} 7^{2} = 2 l o g_{3} 7 = 2 \times 1 .7712 \approx 3 .54$

دون استعمال الآلة الحاسبة، احسب قيمة كل مما يأتي:

5A) $\log_{6} \sqrt[3]{36}$

$l o g_{6} \sqrt[5]{36} = l o g_{6} \sqrt[5]{6^{2}} = l o g_{6} 6^{\frac{2}{5}} = \frac{2}{5} l o g_{6} 6 = \frac{2}{5} \times 1 = \frac{2}{5}$

5B) $\log_{7} \sqrt[6]{49}$

$l o g_{7} \sqrt[6]{49} = l o g_{7} \sqrt[6]{7^{2}} = l o g_{7} 7^{\frac{2}{6}} = \frac{2}{6} l o g_{6} 6 = \frac{2}{6} \times 1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المطولة:

6A) $\log_{13} 6 a^{3} b c^{4}$

$\begin{aligned} l o g_{13} 6 + l o g_{13} a^{3} + l o g_{13} b + l o g_{13} c^{4} \\ = l o g_{13} 6 + 3 l o g_{13} a + l o g_{13} b + 4 l o g_{13} c \end{aligned}$

6B) $\log_{6} 5 x^{3} y^{7} z^{0.5}$

$\begin{aligned} l o g_{6} 5 + l o g_{6} x^{3} + l o g_{6} y^{7} + l o g_{6} z^{0 .5} \\ = l o g_{6} 5 + 3 l o g_{6} x + 7 l o g_{6} y + \frac{1}{2} l o g_{6} z \end{aligned}$

6C) $\log_{4} \frac{\sqrt[3]{1 - x}}{2 x + 1}$

$\begin{aligned} l o g_{4} \frac{\sqrt[3]{1 - x}}{2 x + 1} \\ l o g_{4} \sqrt[3]{1 - x} - l o g_{4} 2 x + 1 \\ l o g_{4} (1 - x)^{\frac{1}{3}} - l o g_{4} (2 x + 1) \end{aligned}$

اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المختصرة:

7A) $- 5 \log_{2} (x + 1) + 3 \log_{2} (6 x)$

$\begin{aligned} l o g_{2} (x + 1)^{- 5} + l o g_{2} (6 x)^{3} \\ = l o g_{2} \frac{(6 x)^{3}}{(x + 1)^{5}} = l o g_{2} \frac{216 x^{3}}{(x + 1)^{5}} \end{aligned}$

7B) $\log_{3} (2 x - 1) - \frac{1}{4} \log_{3} (x + 1)$

$\begin{aligned} l o g_{3} (2 x - 1) + l o g_{3} \sqrt[4]{(x + 1)} \\ = l o g_{3} \frac{(2 x - 1)}{\sqrt[4]{(x + 1)}} \end{aligned}$

حلول الأسئلة

اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المطولة:

log13⁡6a3bc4

log6⁡5x3y7z0.5

log4⁡1−x32x+1

مشاركة الحل

حل أسئلة تحقق من فهمك

1) استعمل log4⁡2=0.5 لإيجاد log4⁡32.

2) استعمل log3⁡2≈0.63 لتقريب قيمة log3⁡4.5.

3) استعمل الجدول الوارد في فقرة "لماذا؟" وأوجد تركيز أيون الهيدروجين في عصير الليمون.

4) إذا كان log3⁡7≈1.7712 فقرب قيمة log3⁡49.

دون استعمال الآلة الحاسبة، احسب قيمة كل مما يأتي:

5A) log6⁡363

5B) log7⁡496

اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المطولة:

6A) log13⁡6a3bc4

6B) log6⁡5x3y7z0.5

6C) log4⁡1−x32x+1

اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المختصرة:

7A) −5log2⁡(x+1)+3log2⁡(6x)

7B) log3⁡(2x−1)−14log3⁡(x+1)

مشاركة الدرس

اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المطولة:

log13⁡6a3bc4

log6⁡5x3y7z0.5

log4⁡1−x32x+1

حل أسئلة تحقق من فهمك

1) استعمل log4⁡2=0.5 لإيجاد log4⁡32.

2) استعمل log3⁡2≈0.63 لتقريب قيمة log3⁡4.5.

3) استعمل الجدول الوارد في فقرة "لماذا؟" وأوجد تركيز أيون الهيدروجين في عصير الليمون.

4) إذا كان log3⁡7≈1.7712 فقرب قيمة log3⁡49.

دون استعمال الآلة الحاسبة، احسب قيمة كل مما يأتي:

5A) log6⁡363

5B) log7⁡496

اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المطولة:

6A) log13⁡6a3bc4

6B) log6⁡5x3y7z0.5

6C) log4⁡1−x32x+1

اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المختصرة:

7A) −5log2⁡(x+1)+3log2⁡(6x)

7B) log3⁡(2x−1)−14log3⁡(x+1)

1) استعمل $\log_{4} 2 = 0.5$ لإيجاد $\log_{4} 32$ .

2) استعمل $\log_{3} 2 \approx 0.63$ لتقريب قيمة $\log_{3} 4.5$ .

4) إذا كان $\log_{3} 7 \approx 1.7712$ فقرب قيمة $\log_{3} 49$ .

5A) $\log_{6} \sqrt[3]{36}$

5B) $\log_{7} \sqrt[6]{49}$

6A) $\log_{13} 6 a^{3} b c^{4}$

6B) $\log_{6} 5 x^{3} y^{7} z^{0.5}$

6C) $\log_{4} \frac{\sqrt[3]{1 - x}}{2 x + 1}$

7A) $- 5 \log_{2} (x + 1) + 3 \log_{2} (6 x)$

7B) $\log_{3} (2 x - 1) - \frac{1}{4} \log_{3} (x + 1)$

1) استعمل $\log_{4} 2 = 0.5$ لإيجاد $\log_{4} 32$ .

2) استعمل $\log_{3} 2 \approx 0.63$ لتقريب قيمة $\log_{3} 4.5$ .

4) إذا كان $\log_{3} 7 \approx 1.7712$ فقرب قيمة $\log_{3} 49$ .

5A) $\log_{6} \sqrt[3]{36}$

5B) $\log_{7} \sqrt[6]{49}$

6A) $\log_{13} 6 a^{3} b c^{4}$

6B) $\log_{6} 5 x^{3} y^{7} z^{0.5}$

6C) $\log_{4} \frac{\sqrt[3]{1 - x}}{2 x + 1}$

7A) $- 5 \log_{2} (x + 1) + 3 \log_{2} (6 x)$

7B) $\log_{3} (2 x - 1) - \frac{1}{4} \log_{3} (x + 1)$