حدد العبارة المختلفة عن العبارات الثلاث الأخرى، وفسر إجابتك:

${\log }_b{\log }_{b}24\ne {\log }_{b}20+{\log }_{b}4$ جميع العبارات الأخرى تساوي ${\log }_{b}24$

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

47) مسألة مفتوحة: اكتب مثالاً على عبارة لوغاريتمية لكل حالة مما يأتي، ثم عبر عنه بالصورة المطولة:

a) لوغاريتم حاصل ضرب وقسمة.

${\log }_b\frac{7x}{y}={\log }_{b}7+{\log }_{b}x-{\log }_{b}y$

b) لوغاريتم حاصل ضرب وقوة.

${\log }_b{m}^2{p}^3=2{\log }_{b}m+3{\log }_{b}p$

c) لوغاريتم حاصل ضرب وقسمة وقوة.

${\log }_b\frac{x^2{y}^3}{z_4}=2{\log }_{b}x+3{\log }_{b}y-4{\log }_{b}z$

48) برهان: استعمل خصائص الأسس لبرهنة خاصية لوغاريتم القوة.

$\begin{array}{rl}& m^p=m^p\\ & {\left(b^{{\log }_{b}m}\right)}^p=b^{{\log }_b\left(m^p\right)}\\ & b^{{\log }_{b}mp}=b^{{\log }_b\left(m^p\right)}\\ & {\log }_{b}mp={\log }_b{m}^p\\ & p{\log }_{b}m={\log }_b{m}^p\end{array}$

49) تحدٍ: أوجد القيمة الدقيقة للعبارة اللوغاريتمية ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2\right)$.

$\begin{array}{rl}& {\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2\right)=x\\ & (\sqrt{a}{)}^x=a^2\\ & {\left(a^{\frac{1}{2}}\right)}^x=a^2\\ & a^{\frac{x}{2}}=a^2\\ & \frac{x}{2}=2\\ & x=4\end{array}$

50) اكتشف الخطأ: حدد العبارة المختلفة عن العبارات الثلاث الأخرى، وفسر إجابتك:

${\log }_b{\log }_{b}24\ne {\log }_{b}20+{\log }_{b}4$ جميع العبارات الأخرى تساوي ${\log }_{b}24$

51) استعمل ${\log }_{4}3\approx 0.7925$ لتقريب قيمة ${\log }_{4}18$.

$\begin{array}{rl}{\log }_{4}18& ={\log }_4(9\times 2)\\ & ={\log }_4{3}^2+{\log }_{4}2\\ & =1.58496+0.5\\ & =2.08496\end{array}$