حل كل معادلة مما يأتي وتحقق من صحة حلك:

$3^{4x}=3^{3-x}$

$\begin{array}{rl}& 3^{4x}=3^{3-x}\\ & \therefore 4x=3-x\\ & \therefore 5x=3\\ & \therefore x=\frac{3}{5}\end{array}$

$3^{5x}\cdot {81}^{1-x}=9^{x-3}$

$\begin{array}{r}{3}^{5x}\cdot {81}^{1-x}=9^{x-3}\\ \therefore 3^{5x}\cdot 3^{4(1-x)}=3^{2(x-3)}\\ \therefore 5x+4-4x=2x-6\\ \therefore x+4=2x-6\\ \therefore x=10\end{array}$

${49}^x=7^{x^2-15}$

$\begin{array}{r}{7}^{2x}=7^{x^2-15}\\ \therefore 2x=x^2-15\\ \therefore x^2-2x-15=0\\ \therefore (x-5)(x+3)=0\\ \therefore x=5,x=-3\end{array}$

${\log }_2(x+6)=5$

$\begin{array}{r}lo{g}_2(x+6)=5\\ \therefore x+6=5^2=25\\ \therefore x=19\end{array}$

حل أسئلة مراجعة تراكمية

استعمل منحنى f لتصف التحويل الهندسي الذي ينتج منحنى g، ثم مثل منحنى كل منهما بيانياً في كل مما يأتي:

52) $f\left(x\right)=2^x;g\left(x\right)=-2^x$

انعكاس حول المحور x.

53) $f\left(x\right)=5^x;g\left(x\right)=5^{x+3}$

انسحاب لليسار 3 وحدات.

54) $f\left(x\right)={\left(\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4}}\right)}^x;g\left(x\right)={\left(\frac{1}{4}\right)}^x-2$

انسحاب لأسفل وحدتان

أوجد قيمة كل مما يأتي:

55) log₄16^x

^{${\log }_4{4}^{2x}=2x{\log }_{4}4=2x\times 1=2x$}

56) log₃27^x

^{${\log }_3{3}^{3x}=3x{\log }_{3}3=3x\times 1=3x$}

57) كهرباء: يمكن حساب كمية التيار الكهربائي I بالأمبير، والتي يستهلكها جهاز باستعمال المعادلة $I={\left(\frac{{\displaystyle P}}{{\displaystyle R}}\right)}^{\frac{1}{2}}$، حيث p القدرة بالواط، R المقاومة بالأوم، ما كمية التيار الكهربائي التي يستهلكها جهاز ما إذا كانت $.R=3\mathrm{\Omega },\text{,}P=120\mathrm{w}$ قرب الناتج إلى أقرب عشرة.

$I={\left(\frac{120}{3}\right)}^{\frac{1}{2}}=6.3A$

حدد ما إذا كانت كل دالتين مما يأتي دالة عكسية للأخرى، مع ذكر السبب:

58) $f\left(x\right)=x+73,g\left(x\right)=x-73$

نعم، لأن $f\left(g\right(x\left)\right)=(x-73)+73=x$

59) $g\left(x\right)=7x-11,h\left(x\right)=\frac{1}{7}x+11$

لا لأن $g\left(h\right(x\left)\right)=7\left(\frac{1}{7}x+11\right)-11=x+77-11=x+66\ne x$

حل كل معادلة مما يأتي وتحقق من صحة حلك:

60) $3^{4x}=3^{3-x}$

$\begin{array}{rl}& 3^{4x}=3^{3-x}\\ & \therefore 4x=3-x\\ & \therefore 5x=3\\ & \therefore x=\frac{3}{5}\end{array}$

61) $3^{5x}\cdot {81}^{1-x}=9^{x-3}$

$\begin{array}{r}{3}^{5x}\cdot {81}^{1-x}=9^{x-3}\\ \therefore 3^{5x}\cdot 3^{4(1-x)}=3^{2(x-3)}\\ \therefore 5x+4-4x=2x-6\\ \therefore x+4=2x-6\\ \therefore x=10\end{array}$

62) ${49}^x=7^{x^2-15}$

$\begin{array}{r}{7}^{2x}=7^{x^2-15}\\ \therefore 2x=x^2-15\\ \therefore x^2-2x-15=0\\ \therefore (x-5)(x+3)=0\\ \therefore x=5,x=-3\end{array}$

63) ${\log }_2(x+6)=5$

$\begin{array}{r}lo{g}_2(x+6)=5\\ \therefore x+6=5^2=25\\ \therefore x=19\end{array}$