حلول الأسئلة

السؤال

حل كل معادلة مما يأتي:

الحل

$\log_{9} x = \frac{3}{2}$

$x = 9^{\frac{3}{2}} = 27$

$\log_{16} x = \frac{5}{2}$

$x = 16^{\frac{5}{2}} = 1024$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

الدرس الخامس: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية

نحقق من فهمك

حل كل معادلة مما يأتي:

1A) $\log_{9} x = \frac{3}{2}$

$x = 9^{\frac{3}{2}} = 27$

1B) $\log_{16} x = \frac{5}{2}$

$x = 16^{\frac{5}{2}} = 1024$

2) حل المعادلة $\log_{3} (x^{2} - 15) = \log_{3} 2 x$ .

$\begin{aligned} x^{2} - 15 = 2 x \\ ∴ x^{2} - 2 x - 15 = 0 \\ ∴ (x - 5) (x + 3) = 0 \\ ∴ x = 5, x = - 3 \end{aligned}$

نعوض كل من القيمتين:

$\begin{aligned} x = 5 \\ \log_{3} (25 - 15) = \log_{3} 2 (5) \\ \log_{3} 10 = \log_{3} 10 C \end{aligned}$

$\begin{aligned} \log_{3} (9 - 15) \overset{?}{=} \log_{3} 2 (- 3) \\ \log_{3} (- 4) = \log_{3} (- 6) d \end{aligned}$

إذاً الإجابة الصحيحة C.

حل كل معادلة مما يأتي وتحقق من صحة حلك.

3A) $2 \log_{7} x = \log_{7} 27 + \log_{7} 3$

$\begin{aligned} 2 l o g_{7} x = l o g_{7} 27 + l o g_{7} 3 \\ ∴ x^{2} = 27 \times 3 \\ ∴ x^{2} = 81 \\ ∴ x = 9, x = - 9 \end{aligned}$

نعوض كل من القيمتين:

$\begin{array}{lc} x = 9 & x = - 9 \\ 2 l o g_{7} 9 \overset{?}{?} = l o g_{7} 27 + l o g_{7} 3 & 2 l o g_{7} (- 9) \overset{?}{=} l o g_{7} 27 + l o g_{7} 3 d \\ l o g_{3} 81 = l o g_{3} 81 C \end{array}$

3B) $\log_{6} x + \log_{6} (x + 5) = 2$

$\begin{aligned} l o g_{6} x + l o g_{6} (x + 5) = 2 \\ ∴ l o g_{6} x (x + 5) = l o g_{6} 36 \\ ∴ x^{2} + 5 x - 36 = 0 \\ ∴ (x + 9) (x - 4) = 0 \\ ∴ x = - 9, x = 4 \end{aligned} \begin{aligned} x = - 9 \\ x = 4 \\ l o g_{6} (- 9) + l o g_{6} (- 9 + 5) \overset{?}{=} 2 l o g_{6} 4 + l o g_{6} (4 + 5) \overset{?}{=} 2 \\ l o g_{6} (- 9) (- 4) = l o g_{6} 36 = 2 C l o g_{6} (4 ◻ 9) = l o g_{6} 36 = 2 C \end{aligned}$

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك.

4A) $\log_{4} x \geq 3$

$\begin{aligned} x \geq 4^{3} \\ {x ∣ x \geq 64} \end{aligned}$

4B) $\log_{2} x < 4$

$\begin{aligned} x < 2^{4} \\ {x ∣ 0 < x < 16} \end{aligned}$

5) أوجد حل المتباينة $\log_{5} (2 x + 1) \leq \log_{5} (x + 4)$ ، ثم تحقق من صحة حلك.

$\begin{aligned} 2 x + 1 \leq x + 4 \\ ∴ x \leq 3 \\ {x ∣ \frac{- 1}{2} < x \leq 3} \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حل كل معادلة مما يأتي:

الحل

$\log_{9} x = \frac{3}{2}$

$x = 9^{\frac{3}{2}} = 27$

$\log_{16} x = \frac{5}{2}$

$x = 16^{\frac{5}{2}} = 1024$

حل أسئلة تحقق من فهمك

الدرس الخامس: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية

نحقق من فهمك

حل كل معادلة مما يأتي:

1A) $\log_{9} x = \frac{3}{2}$

$x = 9^{\frac{3}{2}} = 27$

1B) $\log_{16} x = \frac{5}{2}$

$x = 16^{\frac{5}{2}} = 1024$

2) حل المعادلة $\log_{3} (x^{2} - 15) = \log_{3} 2 x$ .

$\begin{aligned} x^{2} - 15 = 2 x \\ ∴ x^{2} - 2 x - 15 = 0 \\ ∴ (x - 5) (x + 3) = 0 \\ ∴ x = 5, x = - 3 \end{aligned}$

نعوض كل من القيمتين:

$\begin{aligned} x = 5 \\ \log_{3} (25 - 15) = \log_{3} 2 (5) \\ \log_{3} 10 = \log_{3} 10 C \end{aligned}$

$\begin{aligned} \log_{3} (9 - 15) \overset{?}{=} \log_{3} 2 (- 3) \\ \log_{3} (- 4) = \log_{3} (- 6) d \end{aligned}$

إذاً الإجابة الصحيحة C.

حل كل معادلة مما يأتي وتحقق من صحة حلك.

3A) $2 \log_{7} x = \log_{7} 27 + \log_{7} 3$

$\begin{aligned} 2 l o g_{7} x = l o g_{7} 27 + l o g_{7} 3 \\ ∴ x^{2} = 27 \times 3 \\ ∴ x^{2} = 81 \\ ∴ x = 9, x = - 9 \end{aligned}$

نعوض كل من القيمتين:

3B) $\log_{6} x + \log_{6} (x + 5) = 2$

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك.

4A) $\log_{4} x \geq 3$

$\begin{aligned} x \geq 4^{3} \\ {x ∣ x \geq 64} \end{aligned}$

4B) $\log_{2} x < 4$

$\begin{aligned} x < 2^{4} \\ {x ∣ 0 < x < 16} \end{aligned}$

5) أوجد حل المتباينة $\log_{5} (2 x + 1) \leq \log_{5} (x + 4)$ ، ثم تحقق من صحة حلك.

$\begin{aligned} 2 x + 1 \leq x + 4 \\ ∴ x \leq 3 \\ {x ∣ \frac{- 1}{2} < x \leq 3} \end{aligned}$

حلول الأسئلة

حل كل معادلة مما يأتي:

log9⁡x=32

log16⁡x=52

مشاركة الحل

حل أسئلة تحقق من فهمك

حل كل معادلة مما يأتي:

1A) log9⁡x=32

1B) log16⁡x=52

2) حل المعادلة log3⁡(x2−15)=log3⁡2x.

حل كل معادلة مما يأتي وتحقق من صحة حلك.

3A) 2log7⁡x=log7⁡27+log7⁡3

3B) log6⁡x+log6⁡(x+5)=2

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك.

4A) log4⁡x≥3

4B) log2⁡x<4

5) أوجد حل المتباينة log5⁡(2x+1)≤log5⁡(x+4)، ثم تحقق من صحة حلك.

مشاركة الدرس

حل كل معادلة مما يأتي:

log9⁡x=32

log16⁡x=52

حل أسئلة تحقق من فهمك

حل كل معادلة مما يأتي:

1A) log9⁡x=32

1B) log16⁡x=52

2) حل المعادلة log3⁡(x2−15)=log3⁡2x.

حل كل معادلة مما يأتي وتحقق من صحة حلك.

3A) 2log7⁡x=log7⁡27+log7⁡3

3B) log6⁡x+log6⁡(x+5)=2

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك.

4A) log4⁡x≥3

4B) log2⁡x<4

5) أوجد حل المتباينة log5⁡(2x+1)≤log5⁡(x+4)، ثم تحقق من صحة حلك.

$\log_{9} x = \frac{3}{2}$

$\log_{16} x = \frac{5}{2}$

1A) $\log_{9} x = \frac{3}{2}$

1B) $\log_{16} x = \frac{5}{2}$

2) حل المعادلة $\log_{3} (x^{2} - 15) = \log_{3} 2 x$ .

3A) $2 \log_{7} x = \log_{7} 27 + \log_{7} 3$

3B) $\log_{6} x + \log_{6} (x + 5) = 2$

4A) $\log_{4} x \geq 3$

4B) $\log_{2} x < 4$

5) أوجد حل المتباينة $\log_{5} (2 x + 1) \leq \log_{5} (x + 4)$ ، ثم تحقق من صحة حلك.

$\log_{9} x = \frac{3}{2}$

$\log_{16} x = \frac{5}{2}$

1A) $\log_{9} x = \frac{3}{2}$

1B) $\log_{16} x = \frac{5}{2}$

2) حل المعادلة $\log_{3} (x^{2} - 15) = \log_{3} 2 x$ .

3A) $2 \log_{7} x = \log_{7} 27 + \log_{7} 3$

3B) $\log_{6} x + \log_{6} (x + 5) = 2$

4A) $\log_{4} x \geq 3$

4B) $\log_{2} x < 4$

5) أوجد حل المتباينة $\log_{5} (2 x + 1) \leq \log_{5} (x + 4)$ ، ثم تحقق من صحة حلك.