حلول الأسئلة

السؤال

ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين $y = \log_{4} x, y = \log_{\frac{1}{4}} x$ .

الحل

التمثيل البياني

تحليلياً: قارن بين منحنيي الدالتين من حيث خطوط التقارب ومقاطع المحور x؟

التمثيلان البيانيان متشابهان وخط التقارب لكل منهما هم المحور y، ومقطع المحور x لهما هو 1.

لفظياً: صف العلاقة بين منحنيي الدالتين.

التمثيلان البيانيان يمثلان انعكاساً لبعضهما في المحور x.

صف العلاقة بين كل من الدالتين $y = \log_{4} x, y = - 1 (\log_{4} x)$ ، وما مجال كل منهما؟

التمثيلان البيانيان يمثلان انعكاساً لبعضهما في المحور x.

${x ∣ x > 0} المجال {R} المدى$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

1) $\log_{8} x = \frac{4}{3}$

$x = 8^{\frac{4}{3}} = 16$

2) $\log_{16} x = \frac{3}{4}$

$x = 16^{\frac{3}{4}} = 8$

3) $\log_{81} x = \frac{3}{4}$

$x = 81^{\frac{4}{3}} = 27$

4) $\log_{25} x = \frac{5}{2}$

$x = 25^{\frac{5}{2}} = 3125$

5) $\log_{8} \frac{1}{2} = x$

$\frac{1}{2} = 8^{x} ∴ x = - \frac{1}{3}$

6) $\log_{6} \frac{1}{36} = x$

$\frac{1}{36} = 6^{x} ∴ x = - 2$

7) $\log_{x} 32 = \frac{5}{2}$

$32 = x^{\frac{5}{2}} ∴ x = 4$

8) $\log_{x} 27 = \frac{3}{2}$

$27 = x^{\frac{3}{2}} ∴ x = 9$

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

9) $5 \log_{2} x = \log_{2} 32$

$\begin{aligned} 5 l o g_{2} x = l o g_{2} 32 \\ ∴ x^{5} = 32 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ 5 l o g_{2} 2 = l o g_{2} 32 \\ l o g_{2} 2^{5} = l o g_{2} 32 C \end{aligned}$

10) $3 \log_{2} x = \log_{2} 8$

$\begin{aligned} 3 l o g_{2} x = l o g_{2} 8 \\ ∴ x^{3} = 8 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ 3 l o g_{2} 2 = l o g_{2} 8 \\ l o g_{2} 2^{3} = l o g_{2} 8 \end{aligned}$

11) $\log_{4} 48 - \log_{4} n = \log_{4} 6$

$\begin{aligned} l o g_{4} 48 - l o g_{4} n = l o g_{4} 6 \\ ∴ \frac{48}{n} = 6 ∴ n = 8 \\ n = 8 \\ l o g_{4} 48 - l o g_{4} 8 = l o g_{4} 6 \\ l o g_{4} \frac{48}{8} = l o g_{4} 6 C \end{aligned}$

12) $\log_{3} 2 x + \log_{3} 7 = \log_{3} 28$

$\begin{aligned} l o g_{3} 2 x + l o g_{3} 7 = l o g_{3} 28 \\ ∴ 14 x = 28 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ l o g_{3} 4 + l o g_{3} 7 = l o g_{3} 28 \\ l o g_{3} (4 + 7) = l o g_{3} 28 C \end{aligned}$

13) $\log_{2} (4 x) + \log_{2} 5 = \log_{2} 40$

$\begin{aligned} l o g_{2} (4 x) + l o g_{2} 5 = l o g_{2} 40 \\ ∴ 20 x = 40 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ l o g_{2} 8 + l o g_{2} 5 = l o g_{2} 40 \\ l o g_{2} (8.5) = l o g_{2} 28 C \end{aligned}$

14) $\log_{7} (x - 3) + \log_{7} (x - 2) = \log_{7} (2 x + 24)$

$\begin{aligned} l o g_{4} a + l o g_{4} 8 = l o g_{4} 24 \\ ∴ 8 a = 24 ∴ a = 3 \\ a = 3 \\ l o g_{4} 3 + l o g_{4} 8 = l o g_{4} 24 \\ l o g_{4} (3 [8) = l o g_{4} 24 C \end{aligned}$

15) $\log_{2} n = \frac{1}{3} \log_{2} 27 + \log_{2} 36$

$\begin{aligned} l o g_{2} n = \frac{1}{3} l o g_{2} 27 + l o g_{2} 36 \\ ∴ n = 3 ◻ 36 ∴ n = 108 \end{aligned} \begin{aligned} n = 108 \\ l o g_{2} 108 \overset{?}{=} l o g_{2} 27^{\frac{1}{3}} + l o g_{2} 36 \\ l o g_{2} 108 = l o g_{2} (3 []36) C \end{aligned}$

16) $3 \log_{10} 8 - \frac{1}{2} \log_{10} 36 = \log_{10} x$

$\begin{aligned} 3 l o g_{10} 8 - \frac{1}{2} l o g_{10} 36 = l o g_{10} x \\ ∴ x = \frac{512}{6} ∴ x = 85 \frac{1}{3} \\ x = 85 \frac{1}{3} \\ 3 l o g_{10} 8 - \frac{1}{2} l o g_{10} 36 = l o g_{10} 85 \frac{1}{3} \\ l o g_{10} (\frac{512}{6}) = l o g_{10} 85 \frac{1}{3} C \end{aligned}$

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك.

17) $\log_{5} x > 3$

$\begin{aligned} x > 5^{3} \\ {x ∣ x > 125} \end{aligned}$

18) $\log_{8} x \leq - 2$

$\begin{aligned} x \leq 8^{- 2} \\ {x ∣ 0 < x \leq \frac{1}{64}} \end{aligned}$

19) $\log_{6} x < - 3$

$\begin{aligned} x < 6^{- 3} \\ {x ∣ 0 < x < \frac{1}{216}} \end{aligned}$

20) $\log_{4} x \geq 4$

$\begin{aligned} x \geq 4^{4} \\ {x ∣ x \geq 256} \end{aligned}$

21) $\log_{3} x \geq - 4$

$\begin{aligned} x \geq 3^{- 4} \\ {x ∣ x \geq \frac{1}{81}} \end{aligned}$

22) $\log_{2} x \leq - 2$

$\begin{aligned} x \leq 2^{- 2} \\ {x ∣ 0 < x \leq \frac{1}{4}} \end{aligned}$

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

23) $\log_{4} (2 x + 5) \leq \log_{4} (4 x - 3)$

$\begin{aligned} 2 x + 5 \leq 4 x - 3 \\ ∴ 8 \leq 2 x ∴ x \geq 4 \\ {x ∣ x \geq 4} \end{aligned}$

24) $\log_{8} (2 x) > \log_{8} (6 x - 8)$

$\begin{aligned} 2 x > 6 x - 8 \\ ∴ 8 > 4 x ∴ x < 2 \\ {x ∣ \frac{8}{6} < x < 2} \end{aligned}$

25) $\log_{2} (4 x - 6) > \log_{2} (2 x + 8)$

$\begin{aligned} 4 x - 6 > 2 x + 8 \\ ∴ 2 x > 14 \\ ∴ x > 7 \\ {x ∣ x > 7} \end{aligned}$

26) $\log_{7} (x + 2) \geq \log_{7} (6 x - 3)$

$\begin{aligned} x + 2 \geq 6 x - 3 \\ ∴ 5 \geq 5 x \\ ∴ x \leq 1 \\ {x ∣ \frac{1}{2} < x \leq 1} \end{aligned}$

27) صوت: يعطى ارتفاع الصوت L بالصيغة $L = 10 \log_{10} R$ ، حيث R هي شدة الصوت، احسب شدة صوت منبه ارتفاع صوته 80 ديسبل.

$\begin{aligned} L = 10 \log_{10} R = 80 \\ ∴ R = 10^{8} \end{aligned}$

28) علوم: تقاس قوة الهزات الأرضية بمقياس لوغاريتمي ذي درجات سمى مقياس ريختر، وتعطى قوة الهزة الأرضية M بالمعادلة $M = 1 + \log_{10} x$ ، حيث x تمثل شدة الهزة الأرضية.

a) كم تبلغ شدة هزة أرضية سجلت 7 درجات على مقياس ريختر؟

$\begin{aligned} 7 = 1 + \log_{10} x \\ 6 = \log_{10} x \\ x = 10^{6} \\ ∴ x = 1000000 \end{aligned}$

b) كم مرة تبلغ شدة هزة أرضية قوتها 8 درجات بمقياس ريختر مقارنة بشدة هزة أرضية قوتها 5 درجات على المقياس نفسه؟

1000 مرة أكبر.

29) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين $y = \log_{4} x, y = \log_{\frac{1}{4}} x$ .

التمثيل البياني

a) تحليلياً: قارن بين منحنيي الدالتين من حيث خطوط التقارب ومقاطع المحور x؟

التمثيلان البيانيان متشابهان وخط التقارب لكل منهما هم المحور y، ومقطع المحور x لهما هو 1.

b) لفظياً: صف العلاقة بين منحنيي الدالتين.

التمثيلان البيانيان يمثلان انعكاساً لبعضهما في المحور x.

c) صف العلاقة بين كل من الدالتين $y = \log_{4} x, y = - 1 (\log_{4} x)$ ، وما مجال كل منهما؟

التمثيلان البيانيان يمثلان انعكاساً لبعضهما في المحور x.

${x ∣ x > 0} المجال {R} المدى$

30) علوم: تعطى سرعة الرياح w بالميل لكل ساعة قرب مركز الإعصار بالمعادلة $w = 93 \log_{10} d + 65$ ، حيث d المسافة التي يقطعها الإعصار بالميل.

a) اكتب المعادلة بصورة أسية.

$\begin{aligned} \log_{10} d = \frac{ω - 65}{93} \\ ∴ d = 10^{\frac{ω - 65}{93}} \end{aligned}$

b) ما سرعة الرياح قرب مركز إعصار قطع مسافة 525 ميلاً؟

$\begin{aligned} ω & = 93 \log_{10} d + 65 \\ = 93 \log_{10} 525 + 65 \\ = 317.97 mi / h \end{aligned}$

31) صوت: تعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع I وعدد وحدات الديسبل β بالمعادلة $β = 10 \log_{10} (\frac{I}{10^{- 12}})$ .

a) أوجد عدد وحدات الديسبل لصوت شدته 1واط لكل متر مربع، وكذلك لصوت شدته ^2-10 واط لكل متر مربع.

$\begin{aligned} β = 10 l o g_{10} \frac{1}{10^{- 12}} = 120 واط \\ β = 10 l o g_{10} \frac{10^{- 2}}{10^{- 12}} = 100 واط \end{aligned}$

b) إذا كانت شدة الصوت 1 واط لكل متر مربع تعادل 100 مرة من شدة الصوت الذي مقداره ^2-10 واط لكل متر مربع، فهل تضاعف عدد وحدات الديسبل بمقدار 100مرة.

تتغير قوة اللوغاريتم بمقدار 2 وهذا يعني أن عدد وحدات الديسبل تتغير بمقدار $10 \log_{10} 10^{2} = 20$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين $y = \log_{4} x, y = \log_{\frac{1}{4}} x$ .

الحل

التمثيل البياني

تحليلياً: قارن بين منحنيي الدالتين من حيث خطوط التقارب ومقاطع المحور x؟

التمثيلان البيانيان متشابهان وخط التقارب لكل منهما هم المحور y، ومقطع المحور x لهما هو 1.

لفظياً: صف العلاقة بين منحنيي الدالتين.

التمثيلان البيانيان يمثلان انعكاساً لبعضهما في المحور x.

صف العلاقة بين كل من الدالتين $y = \log_{4} x, y = - 1 (\log_{4} x)$ ، وما مجال كل منهما؟

التمثيلان البيانيان يمثلان انعكاساً لبعضهما في المحور x.

${x ∣ x > 0} المجال {R} المدى$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

1) $\log_{8} x = \frac{4}{3}$

$x = 8^{\frac{4}{3}} = 16$

2) $\log_{16} x = \frac{3}{4}$

$x = 16^{\frac{3}{4}} = 8$

3) $\log_{81} x = \frac{3}{4}$

$x = 81^{\frac{4}{3}} = 27$

4) $\log_{25} x = \frac{5}{2}$

$x = 25^{\frac{5}{2}} = 3125$

5) $\log_{8} \frac{1}{2} = x$

$\frac{1}{2} = 8^{x} ∴ x = - \frac{1}{3}$

6) $\log_{6} \frac{1}{36} = x$

$\frac{1}{36} = 6^{x} ∴ x = - 2$

7) $\log_{x} 32 = \frac{5}{2}$

$32 = x^{\frac{5}{2}} ∴ x = 4$

8) $\log_{x} 27 = \frac{3}{2}$

$27 = x^{\frac{3}{2}} ∴ x = 9$

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

9) $5 \log_{2} x = \log_{2} 32$

$\begin{aligned} 5 l o g_{2} x = l o g_{2} 32 \\ ∴ x^{5} = 32 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ 5 l o g_{2} 2 = l o g_{2} 32 \\ l o g_{2} 2^{5} = l o g_{2} 32 C \end{aligned}$

10) $3 \log_{2} x = \log_{2} 8$

$\begin{aligned} 3 l o g_{2} x = l o g_{2} 8 \\ ∴ x^{3} = 8 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ 3 l o g_{2} 2 = l o g_{2} 8 \\ l o g_{2} 2^{3} = l o g_{2} 8 \end{aligned}$

11) $\log_{4} 48 - \log_{4} n = \log_{4} 6$

12) $\log_{3} 2 x + \log_{3} 7 = \log_{3} 28$

$\begin{aligned} l o g_{3} 2 x + l o g_{3} 7 = l o g_{3} 28 \\ ∴ 14 x = 28 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ l o g_{3} 4 + l o g_{3} 7 = l o g_{3} 28 \\ l o g_{3} (4 + 7) = l o g_{3} 28 C \end{aligned}$

13) $\log_{2} (4 x) + \log_{2} 5 = \log_{2} 40$

$\begin{aligned} l o g_{2} (4 x) + l o g_{2} 5 = l o g_{2} 40 \\ ∴ 20 x = 40 ∴ x = 2 \\ x = 2 \\ l o g_{2} 8 + l o g_{2} 5 = l o g_{2} 40 \\ l o g_{2} (8.5) = l o g_{2} 28 C \end{aligned}$

14) $\log_{7} (x - 3) + \log_{7} (x - 2) = \log_{7} (2 x + 24)$

$\begin{aligned} l o g_{4} a + l o g_{4} 8 = l o g_{4} 24 \\ ∴ 8 a = 24 ∴ a = 3 \\ a = 3 \\ l o g_{4} 3 + l o g_{4} 8 = l o g_{4} 24 \\ l o g_{4} (3 [8) = l o g_{4} 24 C \end{aligned}$

15) $\log_{2} n = \frac{1}{3} \log_{2} 27 + \log_{2} 36$

16) $3 \log_{10} 8 - \frac{1}{2} \log_{10} 36 = \log_{10} x$

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك.

17) $\log_{5} x > 3$

$\begin{aligned} x > 5^{3} \\ {x ∣ x > 125} \end{aligned}$

18) $\log_{8} x \leq - 2$

$\begin{aligned} x \leq 8^{- 2} \\ {x ∣ 0 < x \leq \frac{1}{64}} \end{aligned}$

19) $\log_{6} x < - 3$

$\begin{aligned} x < 6^{- 3} \\ {x ∣ 0 < x < \frac{1}{216}} \end{aligned}$

20) $\log_{4} x \geq 4$

$\begin{aligned} x \geq 4^{4} \\ {x ∣ x \geq 256} \end{aligned}$

21) $\log_{3} x \geq - 4$

$\begin{aligned} x \geq 3^{- 4} \\ {x ∣ x \geq \frac{1}{81}} \end{aligned}$

22) $\log_{2} x \leq - 2$

$\begin{aligned} x \leq 2^{- 2} \\ {x ∣ 0 < x \leq \frac{1}{4}} \end{aligned}$

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

23) $\log_{4} (2 x + 5) \leq \log_{4} (4 x - 3)$

$\begin{aligned} 2 x + 5 \leq 4 x - 3 \\ ∴ 8 \leq 2 x ∴ x \geq 4 \\ {x ∣ x \geq 4} \end{aligned}$

24) $\log_{8} (2 x) > \log_{8} (6 x - 8)$

$\begin{aligned} 2 x > 6 x - 8 \\ ∴ 8 > 4 x ∴ x < 2 \\ {x ∣ \frac{8}{6} < x < 2} \end{aligned}$

25) $\log_{2} (4 x - 6) > \log_{2} (2 x + 8)$

$\begin{aligned} 4 x - 6 > 2 x + 8 \\ ∴ 2 x > 14 \\ ∴ x > 7 \\ {x ∣ x > 7} \end{aligned}$

26) $\log_{7} (x + 2) \geq \log_{7} (6 x - 3)$

$\begin{aligned} x + 2 \geq 6 x - 3 \\ ∴ 5 \geq 5 x \\ ∴ x \leq 1 \\ {x ∣ \frac{1}{2} < x \leq 1} \end{aligned}$

27) صوت: يعطى ارتفاع الصوت L بالصيغة $L = 10 \log_{10} R$ ، حيث R هي شدة الصوت، احسب شدة صوت منبه ارتفاع صوته 80 ديسبل.

$\begin{aligned} L = 10 \log_{10} R = 80 \\ ∴ R = 10^{8} \end{aligned}$

28) علوم: تقاس قوة الهزات الأرضية بمقياس لوغاريتمي ذي درجات سمى مقياس ريختر، وتعطى قوة الهزة الأرضية M بالمعادلة $M = 1 + \log_{10} x$ ، حيث x تمثل شدة الهزة الأرضية.

a) كم تبلغ شدة هزة أرضية سجلت 7 درجات على مقياس ريختر؟

$\begin{aligned} 7 = 1 + \log_{10} x \\ 6 = \log_{10} x \\ x = 10^{6} \\ ∴ x = 1000000 \end{aligned}$

b) كم مرة تبلغ شدة هزة أرضية قوتها 8 درجات بمقياس ريختر مقارنة بشدة هزة أرضية قوتها 5 درجات على المقياس نفسه؟

1000 مرة أكبر.

29) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين $y = \log_{4} x, y = \log_{\frac{1}{4}} x$ .

التمثيل البياني

a) تحليلياً: قارن بين منحنيي الدالتين من حيث خطوط التقارب ومقاطع المحور x؟

التمثيلان البيانيان متشابهان وخط التقارب لكل منهما هم المحور y، ومقطع المحور x لهما هو 1.

b) لفظياً: صف العلاقة بين منحنيي الدالتين.

التمثيلان البيانيان يمثلان انعكاساً لبعضهما في المحور x.

c) صف العلاقة بين كل من الدالتين $y = \log_{4} x, y = - 1 (\log_{4} x)$ ، وما مجال كل منهما؟

التمثيلان البيانيان يمثلان انعكاساً لبعضهما في المحور x.

${x ∣ x > 0} المجال {R} المدى$

30) علوم: تعطى سرعة الرياح w بالميل لكل ساعة قرب مركز الإعصار بالمعادلة $w = 93 \log_{10} d + 65$ ، حيث d المسافة التي يقطعها الإعصار بالميل.

a) اكتب المعادلة بصورة أسية.

$\begin{aligned} \log_{10} d = \frac{ω - 65}{93} \\ ∴ d = 10^{\frac{ω - 65}{93}} \end{aligned}$

b) ما سرعة الرياح قرب مركز إعصار قطع مسافة 525 ميلاً؟

$\begin{aligned} ω & = 93 \log_{10} d + 65 \\ = 93 \log_{10} 525 + 65 \\ = 317.97 mi / h \end{aligned}$

31) صوت: تعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع I وعدد وحدات الديسبل β بالمعادلة $β = 10 \log_{10} (\frac{I}{10^{- 12}})$ .

a) أوجد عدد وحدات الديسبل لصوت شدته 1واط لكل متر مربع، وكذلك لصوت شدته ^2-10 واط لكل متر مربع.

$\begin{aligned} β = 10 l o g_{10} \frac{1}{10^{- 12}} = 120 واط \\ β = 10 l o g_{10} \frac{10^{- 2}}{10^{- 12}} = 100 واط \end{aligned}$

b) إذا كانت شدة الصوت 1 واط لكل متر مربع تعادل 100 مرة من شدة الصوت الذي مقداره ^2-10 واط لكل متر مربع، فهل تضاعف عدد وحدات الديسبل بمقدار 100مرة.

تتغير قوة اللوغاريتم بمقدار 2 وهذا يعني أن عدد وحدات الديسبل تتغير بمقدار $10 \log_{10} 10^{2} = 20$

حلول الأسئلة

ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين y = log 4 ⁡ x , y = log 1 4 ⁡ x .

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

1) log8⁡x=43

2) log16⁡x=34

3) log81⁡x=34

4) log25⁡x=52

5) log8⁡12=x

6) log6⁡136=x

7) logx⁡32=52

8) logx⁡27=32

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

9) 5log2⁡x=log2⁡32

10) 3log2⁡x=log2⁡8

11) log4⁡48−log4⁡n=log4⁡6

12) log3⁡2x+log3⁡7=log3⁡28

13) log2⁡(4x)+log2⁡5=log2⁡40

14) log7⁡(x−3)+log7⁡(x−2)=log7⁡(2x+24)

15) log2⁡n=13log2⁡27+log2⁡36

16) 3log10⁡8−12log10⁡36=log10⁡x

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك.

17) log5⁡x>3

18) log8⁡x≤−2

19) log6⁡x<−3

20) log4⁡x≥4

21) log3⁡x≥−4

22) log2⁡x≤−2

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

23) log4⁡(2x+5)≤log4⁡(4x−3)

24) log8⁡(2x)>log8⁡(6x−8)

25) log2⁡(4x−6)>log2⁡(2x+8)

26) log7⁡(x+2)≥log7⁡(6x−3)

27) صوت: يعطى ارتفاع الصوت L بالصيغة L=10log10⁡R، حيث R هي شدة الصوت، احسب شدة صوت منبه ارتفاع صوته 80 ديسبل.

28) علوم: تقاس قوة الهزات الأرضية بمقياس لوغاريتمي ذي درجات سمى مقياس ريختر، وتعطى قوة الهزة الأرضية M بالمعادلة M=1+log10⁡x، حيث x تمثل شدة الهزة الأرضية.

a) كم تبلغ شدة هزة أرضية سجلت 7 درجات على مقياس ريختر؟

b) كم مرة تبلغ شدة هزة أرضية قوتها 8 درجات بمقياس ريختر مقارنة بشدة هزة أرضية قوتها 5 درجات على المقياس نفسه؟

29) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين y=log4⁡x,y=log14⁡x.

a) تحليلياً: قارن بين منحنيي الدالتين من حيث خطوط التقارب ومقاطع المحور x؟

b) لفظياً: صف العلاقة بين منحنيي الدالتين.

c) صف العلاقة بين كل من الدالتين y=log4⁡x,y=−1(log4⁡x)، وما مجال كل منهما؟

30) علوم: تعطى سرعة الرياح w بالميل لكل ساعة قرب مركز الإعصار بالمعادلة w=93log10⁡d+65، حيث d المسافة التي يقطعها الإعصار بالميل.

a) اكتب المعادلة بصورة أسية.

b) ما سرعة الرياح قرب مركز إعصار قطع مسافة 525 ميلاً؟

31) صوت: تعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع I وعدد وحدات الديسبل β بالمعادلة β=10log10I10−12.

a) أوجد عدد وحدات الديسبل لصوت شدته 1واط لكل متر مربع، وكذلك لصوت شدته 2-10 واط لكل متر مربع.

b) إذا كانت شدة الصوت 1 واط لكل متر مربع تعادل 100 مرة من شدة الصوت الذي مقداره 2-10 واط لكل متر مربع، فهل تضاعف عدد وحدات الديسبل بمقدار 100مرة.

مشاركة الدرس

ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين y = log 4 ⁡ x , y = log 1 4 ⁡ x .

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

1) log8⁡x=43

2) log16⁡x=34

3) log81⁡x=34

4) log25⁡x=52

5) log8⁡12=x

6) log6⁡136=x

7) logx⁡32=52

8) logx⁡27=32

حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

9) 5log2⁡x=log2⁡32

10) 3log2⁡x=log2⁡8

11) log4⁡48−log4⁡n=log4⁡6

12) log3⁡2x+log3⁡7=log3⁡28

13) log2⁡(4x)+log2⁡5=log2⁡40

14) log7⁡(x−3)+log7⁡(x−2)=log7⁡(2x+24)

15) log2⁡n=13log2⁡27+log2⁡36

16) 3log10⁡8−12log10⁡36=log10⁡x

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك.

17) log5⁡x>3

18) log8⁡x≤−2

19) log6⁡x<−3

20) log4⁡x≥4

21) log3⁡x≥−4

22) log2⁡x≤−2

أوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك:

23) log4⁡(2x+5)≤log4⁡(4x−3)

24) log8⁡(2x)>log8⁡(6x−8)

25) log2⁡(4x−6)>log2⁡(2x+8)

ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين $y = \log_{4} x, y = \log_{\frac{1}{4}} x$ .

1) $\log_{8} x = \frac{4}{3}$

2) $\log_{16} x = \frac{3}{4}$

3) $\log_{81} x = \frac{3}{4}$

4) $\log_{25} x = \frac{5}{2}$

5) $\log_{8} \frac{1}{2} = x$

6) $\log_{6} \frac{1}{36} = x$

7) $\log_{x} 32 = \frac{5}{2}$

8) $\log_{x} 27 = \frac{3}{2}$

9) $5 \log_{2} x = \log_{2} 32$

10) $3 \log_{2} x = \log_{2} 8$

11) $\log_{4} 48 - \log_{4} n = \log_{4} 6$

12) $\log_{3} 2 x + \log_{3} 7 = \log_{3} 28$

13) $\log_{2} (4 x) + \log_{2} 5 = \log_{2} 40$

14) $\log_{7} (x - 3) + \log_{7} (x - 2) = \log_{7} (2 x + 24)$

15) $\log_{2} n = \frac{1}{3} \log_{2} 27 + \log_{2} 36$

16) $3 \log_{10} 8 - \frac{1}{2} \log_{10} 36 = \log_{10} x$

17) $\log_{5} x > 3$

18) $\log_{8} x \leq - 2$

19) $\log_{6} x < - 3$

20) $\log_{4} x \geq 4$

21) $\log_{3} x \geq - 4$

22) $\log_{2} x \leq - 2$

23) $\log_{4} (2 x + 5) \leq \log_{4} (4 x - 3)$

24) $\log_{8} (2 x) > \log_{8} (6 x - 8)$

25) $\log_{2} (4 x - 6) > \log_{2} (2 x + 8)$

26) $\log_{7} (x + 2) \geq \log_{7} (6 x - 3)$

27) صوت: يعطى ارتفاع الصوت L بالصيغة $L = 10 \log_{10} R$ ، حيث R هي شدة الصوت، احسب شدة صوت منبه ارتفاع صوته 80 ديسبل.

28) علوم: تقاس قوة الهزات الأرضية بمقياس لوغاريتمي ذي درجات سمى مقياس ريختر، وتعطى قوة الهزة الأرضية M بالمعادلة $M = 1 + \log_{10} x$ ، حيث x تمثل شدة الهزة الأرضية.

29) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين $y = \log_{4} x, y = \log_{\frac{1}{4}} x$ .

c) صف العلاقة بين كل من الدالتين $y = \log_{4} x, y = - 1 (\log_{4} x)$ ، وما مجال كل منهما؟

30) علوم: تعطى سرعة الرياح w بالميل لكل ساعة قرب مركز الإعصار بالمعادلة $w = 93 \log_{10} d + 65$ ، حيث d المسافة التي يقطعها الإعصار بالميل.

31) صوت: تعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع I وعدد وحدات الديسبل β بالمعادلة $β = 10 \log_{10} (\frac{I}{10^{- 12}})$ .

a) أوجد عدد وحدات الديسبل لصوت شدته 1واط لكل متر مربع، وكذلك لصوت شدته ^2-10 واط لكل متر مربع.

b) إذا كانت شدة الصوت 1 واط لكل متر مربع تعادل 100 مرة من شدة الصوت الذي مقداره ^2-10 واط لكل متر مربع، فهل تضاعف عدد وحدات الديسبل بمقدار 100مرة.

ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين $y = \log_{4} x, y = \log_{\frac{1}{4}} x$ .

1) $\log_{8} x = \frac{4}{3}$

2) $\log_{16} x = \frac{3}{4}$

3) $\log_{81} x = \frac{3}{4}$

4) $\log_{25} x = \frac{5}{2}$

5) $\log_{8} \frac{1}{2} = x$

6) $\log_{6} \frac{1}{36} = x$

7) $\log_{x} 32 = \frac{5}{2}$

8) $\log_{x} 27 = \frac{3}{2}$

9) $5 \log_{2} x = \log_{2} 32$

10) $3 \log_{2} x = \log_{2} 8$

11) $\log_{4} 48 - \log_{4} n = \log_{4} 6$

12) $\log_{3} 2 x + \log_{3} 7 = \log_{3} 28$

13) $\log_{2} (4 x) + \log_{2} 5 = \log_{2} 40$

14) $\log_{7} (x - 3) + \log_{7} (x - 2) = \log_{7} (2 x + 24)$

15) $\log_{2} n = \frac{1}{3} \log_{2} 27 + \log_{2} 36$

16) $3 \log_{10} 8 - \frac{1}{2} \log_{10} 36 = \log_{10} x$

17) $\log_{5} x > 3$

18) $\log_{8} x \leq - 2$

19) $\log_{6} x < - 3$

20) $\log_{4} x \geq 4$

21) $\log_{3} x \geq - 4$

22) $\log_{2} x \leq - 2$

23) $\log_{4} (2 x + 5) \leq \log_{4} (4 x - 3)$

24) $\log_{8} (2 x) > \log_{8} (6 x - 8)$

25) $\log_{2} (4 x - 6) > \log_{2} (2 x + 8)$

26) $\log_{7} (x + 2) \geq \log_{7} (6 x - 3)$

27) صوت: يعطى ارتفاع الصوت L بالصيغة $L = 10 \log_{10} R$ ، حيث R هي شدة الصوت، احسب شدة صوت منبه ارتفاع صوته 80 ديسبل.

28) علوم: تقاس قوة الهزات الأرضية بمقياس لوغاريتمي ذي درجات سمى مقياس ريختر، وتعطى قوة الهزة الأرضية M بالمعادلة $M = 1 + \log_{10} x$ ، حيث x تمثل شدة الهزة الأرضية.

29) تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة العلاقة بين الدالتين $y = \log_{4} x, y = \log_{\frac{1}{4}} x$ .

c) صف العلاقة بين كل من الدالتين $y = \log_{4} x, y = - 1 (\log_{4} x)$ ، وما مجال كل منهما؟

30) علوم: تعطى سرعة الرياح w بالميل لكل ساعة قرب مركز الإعصار بالمعادلة $w = 93 \log_{10} d + 65$ ، حيث d المسافة التي يقطعها الإعصار بالميل.

31) صوت: تعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع I وعدد وحدات الديسبل β بالمعادلة $β = 10 \log_{10} (\frac{I}{10^{- 12}})$ .

a) أوجد عدد وحدات الديسبل لصوت شدته 1واط لكل متر مربع، وكذلك لصوت شدته ^2-10 واط لكل متر مربع.

b) إذا كانت شدة الصوت 1 واط لكل متر مربع تعادل 100 مرة من شدة الصوت الذي مقداره ^2-10 واط لكل متر مربع، فهل تضاعف عدد وحدات الديسبل بمقدار 100مرة.