حلول الأسئلة

السؤال

ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة $y = \log_{b} x$ ).

الحل

إذا كان أساس اللوغاريتم أكبر من 1 وتقع قيمة x بين 1, 0، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

أصغر من.

إذا كان أساس اللوغاريتم بين 1, 0 وقيمة x أكبر من 1، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

أصغر من.

المعادلة $y = \log_{b} 0$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

لا حل لها.

المعادلة $y = \log_{b} 1$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

لها عدد لا نهائي من الحلول.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

32) اكتشف الخطأ: تقول لينا وريم بحل المتباينة $\log_{2} x \geq - 2$ ، أي منهما حله صحيح؟

اكتشف الخطأ

ريم، لأن هناء حولت الصورة اللوغاريتمية إلى صورة أسية بشكل خاطئ.

33) تحدٍ: أوجد قيمة $\log_{3} 27 + \log_{9} 27 + \log_{27} 27 + \log_{81} 27 + \log_{243} 27$ .

$\begin{aligned} l o g_{3} 3^{3} + l o g_{9} 9^{\frac{3}{2}} + l o g_{27} 27 + l o g_{81} 81^{\frac{3}{4}} + l o g_{243} 243^{\frac{3}{5}} \\ = 3 + \frac{3}{2} + 1 + \frac{3}{4} + \frac{3}{5} = \frac{137}{20} = 6 .85 \end{aligned}$

34) تبرير: نص خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية هو: إذا كان $\log_{b} x > \log_{b} y فان b > 1$ إذاً وفقط إذا كان $x > y$ ، كيف يصبح نص الخاصية إذا كان $0 < b < 1$ ، وضح إجابتك.

إذا كان $0 < b < 1$ فإن $\log_{b} x > \log_{b} y$ فقط إذا كان $x < y$ انعكست إشارة المتباينة لأن الكسر أصغر من 1 يكون أصغر عند رفعه لقوة أكبر.

35) اكتب: وضح العلاقة بين مجال ومدى الدالة اللوغاريتمية ومجال ومدى الدالة الأسية المناظرة لها.

الدالة اللوغاريتمية على الصورة $y = \log_{b} x$ هي الدالة العكسية للدالة الأسية من الصورة $y = b^{x}$ ، ومجال أحدهما يساوي مجال الأخرى.

36) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً على معادلة لوغاريتمية ليس لها حل.

$\log_{3} (x + 4) = \log_{3} (3 x + 12)$

37) تبرير: ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة $y = \log_{b} x$ ).

a) إذا كان أساس اللوغاريتم أكبر من 1 وتقع قيمة x بين 1, 0، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

أصغر من.

b) إذا كان أساس اللوغاريتم بين 1, 0 وقيمة x أكبر من 1، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

أصغر من.

c) المعادلة $y = \log_{b} 0$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

لا حل لها.

d) المعادلة $y = \log_{b} 1$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

لها عدد لا نهائي من الحلول.

38) اكتب: فسر لماذا يقطع منحنى أي دالة لوغاريتمية على الصورة $y = \log_{b} x$ والمحور x عند النقطة (1,0) ولا يقطع المحور y.

مقطع المحور y للدالة الأسية y=b^x هو (0,1) وعند قلب الإحداثيات فإن المقطع y يتغير إلى مقطع المحور x عند النقطة (1,0)، وبما أنه لا يوجد مقطع للمحور x عند النقطة (0,1) للدالة الأسية y=b^x فإنه عند قلب الإحداثيات فلن يكون هنالك نقطة تناظر عند النقطة (0,1) ولن يكون هناك مقطع المحور y للدالة.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة $y = \log_{b} x$ ).

الحل

إذا كان أساس اللوغاريتم أكبر من 1 وتقع قيمة x بين 1, 0، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

أصغر من.

إذا كان أساس اللوغاريتم بين 1, 0 وقيمة x أكبر من 1، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

أصغر من.

المعادلة $y = \log_{b} 0$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

لا حل لها.

المعادلة $y = \log_{b} 1$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

لها عدد لا نهائي من الحلول.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

32) اكتشف الخطأ: تقول لينا وريم بحل المتباينة $\log_{2} x \geq - 2$ ، أي منهما حله صحيح؟

اكتشف الخطأ

ريم، لأن هناء حولت الصورة اللوغاريتمية إلى صورة أسية بشكل خاطئ.

33) تحدٍ: أوجد قيمة $\log_{3} 27 + \log_{9} 27 + \log_{27} 27 + \log_{81} 27 + \log_{243} 27$ .

34) تبرير: نص خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية هو: إذا كان $\log_{b} x > \log_{b} y فان b > 1$ إذاً وفقط إذا كان $x > y$ ، كيف يصبح نص الخاصية إذا كان $0 < b < 1$ ، وضح إجابتك.

35) اكتب: وضح العلاقة بين مجال ومدى الدالة اللوغاريتمية ومجال ومدى الدالة الأسية المناظرة لها.

36) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً على معادلة لوغاريتمية ليس لها حل.

$\log_{3} (x + 4) = \log_{3} (3 x + 12)$

37) تبرير: ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة $y = \log_{b} x$ ).

a) إذا كان أساس اللوغاريتم أكبر من 1 وتقع قيمة x بين 1, 0، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

أصغر من.

b) إذا كان أساس اللوغاريتم بين 1, 0 وقيمة x أكبر من 1، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

أصغر من.

c) المعادلة $y = \log_{b} 0$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

لا حل لها.

d) المعادلة $y = \log_{b} 1$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

لها عدد لا نهائي من الحلول.

حلول الأسئلة

ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة y = log b ⁡ x ).

مشاركة الحل

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

32) اكتشف الخطأ: تقول لينا وريم بحل المتباينة log2⁡x≥−2، أي منهما حله صحيح؟

33) تحدٍ: أوجد قيمة log3⁡27+log9⁡27+log27⁡27+log81⁡27+log243⁡27.

34) تبرير: نص خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية هو: إذا كان logb⁡x>logb⁡yفانb>1 إذاً وفقط إذا كان x>y، كيف يصبح نص الخاصية إذا كان 0<b<1، وضح إجابتك.

35) اكتب: وضح العلاقة بين مجال ومدى الدالة اللوغاريتمية ومجال ومدى الدالة الأسية المناظرة لها.

36) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً على معادلة لوغاريتمية ليس لها حل.

37) تبرير: ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة y=logb⁡x).

a) إذا كان أساس اللوغاريتم أكبر من 1 وتقع قيمة x بين 1, 0، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

b) إذا كان أساس اللوغاريتم بين 1, 0 وقيمة x أكبر من 1، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

c) المعادلة y=logb⁡0 ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

d) المعادلة y=logb⁡1 ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

38) اكتب: فسر لماذا يقطع منحنى أي دالة لوغاريتمية على الصورة y=logb⁡x والمحور x عند النقطة (1,0) ولا يقطع المحور y.

مشاركة الدرس

ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة y = log b ⁡ x ).

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

32) اكتشف الخطأ: تقول لينا وريم بحل المتباينة log2⁡x≥−2، أي منهما حله صحيح؟

33) تحدٍ: أوجد قيمة log3⁡27+log9⁡27+log27⁡27+log81⁡27+log243⁡27.

34) تبرير: نص خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية هو: إذا كان logb⁡x>logb⁡yفانb>1 إذاً وفقط إذا كان x>y، كيف يصبح نص الخاصية إذا كان 0<b<1، وضح إجابتك.

35) اكتب: وضح العلاقة بين مجال ومدى الدالة اللوغاريتمية ومجال ومدى الدالة الأسية المناظرة لها.

36) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً على معادلة لوغاريتمية ليس لها حل.

37) تبرير: ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة y=logb⁡x).

a) إذا كان أساس اللوغاريتم أكبر من 1 وتقع قيمة x بين 1, 0، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

b) إذا كان أساس اللوغاريتم بين 1, 0 وقيمة x أكبر من 1، فإن قيمة y تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

c) المعادلة y=logb⁡0 ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

d) المعادلة y=logb⁡1 ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

38) اكتب: فسر لماذا يقطع منحنى أي دالة لوغاريتمية على الصورة y=logb⁡x والمحور x عند النقطة (1,0) ولا يقطع المحور y.

ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة $y = \log_{b} x$ ).

32) اكتشف الخطأ: تقول لينا وريم بحل المتباينة $\log_{2} x \geq - 2$ ، أي منهما حله صحيح؟

33) تحدٍ: أوجد قيمة $\log_{3} 27 + \log_{9} 27 + \log_{27} 27 + \log_{81} 27 + \log_{243} 27$ .

34) تبرير: نص خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية هو: إذا كان $\log_{b} x > \log_{b} y فان b > 1$ إذاً وفقط إذا كان $x > y$ ، كيف يصبح نص الخاصية إذا كان $0 < b < 1$ ، وضح إجابتك.

37) تبرير: ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة $y = \log_{b} x$ ).

c) المعادلة $y = \log_{b} 0$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

d) المعادلة $y = \log_{b} 1$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

38) اكتب: فسر لماذا يقطع منحنى أي دالة لوغاريتمية على الصورة $y = \log_{b} x$ والمحور x عند النقطة (1,0) ولا يقطع المحور y.

ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة $y = \log_{b} x$ ).

32) اكتشف الخطأ: تقول لينا وريم بحل المتباينة $\log_{2} x \geq - 2$ ، أي منهما حله صحيح؟

33) تحدٍ: أوجد قيمة $\log_{3} 27 + \log_{9} 27 + \log_{27} 27 + \log_{81} 27 + \log_{243} 27$ .

34) تبرير: نص خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية هو: إذا كان $\log_{b} x > \log_{b} y فان b > 1$ إذاً وفقط إذا كان $x > y$ ، كيف يصبح نص الخاصية إذا كان $0 < b < 1$ ، وضح إجابتك.

37) تبرير: ضع خطاً تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علماً بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة $y = \log_{b} x$ ).

c) المعادلة $y = \log_{b} 0$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

d) المعادلة $y = \log_{b} 1$ ( لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

38) اكتب: فسر لماذا يقطع منحنى أي دالة لوغاريتمية على الصورة $y = \log_{b} x$ والمحور x عند النقطة (1,0) ولا يقطع المحور y.