ترتبط كمية الطاقة E مقيسه بوحدة الأبراج التي تطلقها الأرض مع قوة الهزة الأرضية على مقياس ريختر M بالمعادلة log E=11.8+1.5M، استعمل المعادلة لتجد كمية الطاقة التي تطلقها الأرض عند هزة أرضية بقوة 9 درجات على مقياس ريختر.

$$\begin{gathered} \log E=11.8+1.5M=11.8+1.5\times 9 \\ \log E=25 \\ E={10}^{25} \end{gathered}$$

حل أسئلة تحقق من فهمك

استعمل الحاسبة البيانية لإيجاد قيمة كل مما يأتي مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة آلاف.

log7 (1A

0.8451

log 0.5 (1B

-0.3010

2) هزات أرضية: ترتبط كمية الطاقة E مقيسه بوحدة الأبراج التي تطلقها الأرض مع قوة الهزة الأرضية على مقياس ريختر M بالمعادلة log E=11.8+1.5M، استعمل المعادلة لتجد كمية الطاقة التي تطلقها الأرض عند هزة أرضية بقوة 9 درجات على مقياس ريختر.

$$\begin{gathered} \log E=11.8+1.5M=11.8+1.5\times 9 \\ \log E=25 \\ E={10}^{25} \end{gathered}$$

أوجد قيمة كل مما يأتي مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة آلاف.

3^x=15 (3A

$$\begin{gathered} x\log 3=\log 15 \\ x=\frac{\log 15}{\log 3}=2.465 \end{gathered}$$

6^x=42 (3B

$\begin{array}{rl}& x\log 6=\log 42\\ & x=\frac{\log 42}{\log 6}=2.086\end{array}$

اوجد مجموعة حل كل متباينة مما يأتي مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة آلاف.

4A) $3^{2x}\ge 6^{x+1}$

$\begin{array}{rl}& log{3}^{2x}\ge log{6}^{x+1}\\ & 2xlog3\ge (x+1)log6\\ & 2xlog3\ge xlog6+log6\\ & 2xlog3-xlog6\ge log6\\ & x(2log3-log6)\ge log6\\ & x\ge \frac{log6}{2log3-log6}\\ & x\ge 4.419\end{array}$

4B) $4^y<5^{2y+1}$

$\begin{array}{rl}& log4+logy<log{5}^{2y+1}\\ & log4+logy<(2y+1)log5\\ & log4+logy\ge 2ylog5+log5\\ & y\ge -0.8782\end{array}$

5) اكتب log⁶8 بدلالة اللوغاريتم العشري، ثم أوجد قيمته مقرباً الناتج إلى أقرب جزء من عشرة آلاف.

$\frac{{\log }_{10}8}{{\log }_{10}6}=1.1606$

6) حدد الزمن اللازم لتحليل خوارزمية مكونة من 160خطوة.

$\begin{array}{rl}& R={\log }_{2}n={\log }_{2}160\\ & \frac{{\log }_{10}160}{{\log }_{10}2}=7.32\mathrm{s}\end{array}$