حلول الأسئلة

السؤال

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

الحل

$\log_{8} (3 y - 1) < \log_{8} (y + 5)$

$\begin{matrix} l o g_{3} (3 y - 1) < l o g_{8} (y + 5) \\ 3 y - 1 < y + 5 \\ 2 y < 6 \\ y < 3 \\ {y ∣ \frac{1}{3} < y < 3} \end{matrix}$

$\log_{9} (9 x + 4) \leq \log_{9} (11 x - 12)$

$\begin{matrix} l o g_{9} (9 x + 4) \leq l o g_{9} (11 x - 12) \\ 9 x + 4 \leq 11 x - 12 \\ - 2 x \leq - 16 \\ x \geq 8 \\ {x ∣ x \geq 8} \end{matrix}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة مراجعة تراكمية

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

41) $\log_{5} 7 + \frac{1}{2} \log_{5} 4 = \log_{5} x$

$\begin{matrix} l o g_{5} (7 \times 2) = l o g_{5} x \\ x = 14 \end{matrix}$

42) $2 \log_{2} x - \log_{2} (x + 3) = 2$

$\begin{matrix} l o g_{2} (\frac{x^{2}}{x + 3}) = l o g_{2} 4 \\ x^{2} = 4 x + 12 \Rightarrow x^{2} - 4 x - 12 = 0 \\ (x - 6) (x + 2) = 0 \\ x = 6 و أ x = - 2 \end{matrix}$

للتحقق:

$\begin{array}{cc} x = 6 & x = - 2 \\ 2 l o g_{2} 6 - l o g_{2} (6 + 3) = 2 \\ l o g_{2} (\frac{36}{9}) = l o g_{2} 4 = 2 c & 2 l o g_{2} (- 2) - l o g_{2} (- 2 + 3) = 2 d \end{array}$

43) $\log_{6} 48 - \log_{6} \frac{16}{5} + \log_{6} 5 = \log_{6} 5 x$

$\begin{matrix} l o g_{6} (\frac{48}{\frac{16}{5}}) + l o g_{6} 5 = l o g_{6} 5 x \\ l o g_{6} (\frac{240}{16}) + l o g_{6} 5 = l o g_{6} 5 x \\ l o g_{6} (15) + l o g_{6} 5 = l o g_{6} 5 x \\ l o g_{6} (15 \times 5) = l o g_{6} 5 x \\ l o g_{6} (75) = l o g_{6} 5 x \\ 75 = 5 x \\ x = 15 \end{matrix}$

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

44) $\log_{8} (3 y - 1) < \log_{8} (y + 5)$

$\begin{matrix} l o g_{3} (3 y - 1) < l o g_{8} (y + 5) \\ 3 y - 1 < y + 5 \\ 2 y < 6 \\ y < 3 \\ {y ∣ \frac{1}{3} < y < 3} \end{matrix}$

45) $\log_{9} (9 x + 4) \leq \log_{9} (11 x - 12)$

$\begin{matrix} l o g_{9} (9 x + 4) \leq l o g_{9} (11 x - 12) \\ 9 x + 4 \leq 11 x - 12 \\ - 2 x \leq - 16 \\ x \geq 8 \\ {x ∣ x \geq 8} \end{matrix}$

46) افترض أن هناك 3500 طائر من نوع مهدد بالانقراض في العالم، وأن عددها يتناقص بنسبة %5 في السنة، تستعمل الدالة اللوغاريتمية $t = \log_{0.95} \frac{p}{3500}$ لتقدير عدد السنوات t ليصبح عدد هذا النوع من الطيور p طائراً، بعد كم سنة يصبح عدد الطيور من هذا النوع 3000 طائر؟

سنتان.
3 سنوات.
5 سنوات.
8 سنوات.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

الحل

$\log_{8} (3 y - 1) < \log_{8} (y + 5)$

$\begin{matrix} l o g_{3} (3 y - 1) < l o g_{8} (y + 5) \\ 3 y - 1 < y + 5 \\ 2 y < 6 \\ y < 3 \\ {y ∣ \frac{1}{3} < y < 3} \end{matrix}$

$\log_{9} (9 x + 4) \leq \log_{9} (11 x - 12)$

$\begin{matrix} l o g_{9} (9 x + 4) \leq l o g_{9} (11 x - 12) \\ 9 x + 4 \leq 11 x - 12 \\ - 2 x \leq - 16 \\ x \geq 8 \\ {x ∣ x \geq 8} \end{matrix}$

حل أسئلة مراجعة تراكمية

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

41) $\log_{5} 7 + \frac{1}{2} \log_{5} 4 = \log_{5} x$

$\begin{matrix} l o g_{5} (7 \times 2) = l o g_{5} x \\ x = 14 \end{matrix}$

42) $2 \log_{2} x - \log_{2} (x + 3) = 2$

$\begin{matrix} l o g_{2} (\frac{x^{2}}{x + 3}) = l o g_{2} 4 \\ x^{2} = 4 x + 12 \Rightarrow x^{2} - 4 x - 12 = 0 \\ (x - 6) (x + 2) = 0 \\ x = 6 و أ x = - 2 \end{matrix}$

للتحقق:

$\begin{array}{cc} x = 6 & x = - 2 \\ 2 l o g_{2} 6 - l o g_{2} (6 + 3) = 2 \\ l o g_{2} (\frac{36}{9}) = l o g_{2} 4 = 2 c & 2 l o g_{2} (- 2) - l o g_{2} (- 2 + 3) = 2 d \end{array}$

43) $\log_{6} 48 - \log_{6} \frac{16}{5} + \log_{6} 5 = \log_{6} 5 x$

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

44) $\log_{8} (3 y - 1) < \log_{8} (y + 5)$

$\begin{matrix} l o g_{3} (3 y - 1) < l o g_{8} (y + 5) \\ 3 y - 1 < y + 5 \\ 2 y < 6 \\ y < 3 \\ {y ∣ \frac{1}{3} < y < 3} \end{matrix}$

45) $\log_{9} (9 x + 4) \leq \log_{9} (11 x - 12)$

$\begin{matrix} l o g_{9} (9 x + 4) \leq l o g_{9} (11 x - 12) \\ 9 x + 4 \leq 11 x - 12 \\ - 2 x \leq - 16 \\ x \geq 8 \\ {x ∣ x \geq 8} \end{matrix}$

46) افترض أن هناك 3500 طائر من نوع مهدد بالانقراض في العالم، وأن عددها يتناقص بنسبة %5 في السنة، تستعمل الدالة اللوغاريتمية $t = \log_{0.95} \frac{p}{3500}$ لتقدير عدد السنوات t ليصبح عدد هذا النوع من الطيور p طائراً، بعد كم سنة يصبح عدد الطيور من هذا النوع 3000 طائر؟

سنتان.
3 سنوات.
5 سنوات.
8 سنوات.

حلول الأسئلة

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

log8⁡(3y−1)<log8⁡(y+5)

log9⁡(9x+4)≤log9⁡(11x−12)

مشاركة الحل

حل أسئلة مراجعة تراكمية

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

41) log5⁡7+12log5⁡4=log5⁡x

42) 2log2⁡x−log2⁡(x+3)=2

43) log6⁡48−log6⁡165+log6⁡5=log6⁡5x

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

44) log8⁡(3y−1)<log8⁡(y+5)

45) log9⁡(9x+4)≤log9⁡(11x−12)

مشاركة الدرس

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

log8⁡(3y−1)<log8⁡(y+5)

log9⁡(9x+4)≤log9⁡(11x−12)

حل أسئلة مراجعة تراكمية

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

41) log5⁡7+12log5⁡4=log5⁡x

42) 2log2⁡x−log2⁡(x+3)=2

43) log6⁡48−log6⁡165+log6⁡5=log6⁡5x

حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:

44) log8⁡(3y−1)<log8⁡(y+5)

45) log9⁡(9x+4)≤log9⁡(11x−12)

$\log_{8} (3 y - 1) < \log_{8} (y + 5)$

$\log_{9} (9 x + 4) \leq \log_{9} (11 x - 12)$

41) $\log_{5} 7 + \frac{1}{2} \log_{5} 4 = \log_{5} x$

42) $2 \log_{2} x - \log_{2} (x + 3) = 2$

43) $\log_{6} 48 - \log_{6} \frac{16}{5} + \log_{6} 5 = \log_{6} 5 x$

44) $\log_{8} (3 y - 1) < \log_{8} (y + 5)$

45) $\log_{9} (9 x + 4) \leq \log_{9} (11 x - 12)$

$\log_{8} (3 y - 1) < \log_{8} (y + 5)$

$\log_{9} (9 x + 4) \leq \log_{9} (11 x - 12)$

41) $\log_{5} 7 + \frac{1}{2} \log_{5} 4 = \log_{5} x$

42) $2 \log_{2} x - \log_{2} (x + 3) = 2$

43) $\log_{6} 48 - \log_{6} \frac{16}{5} + \log_{6} 5 = \log_{6} 5 x$

44) $\log_{8} (3 y - 1) < \log_{8} (y + 5)$

45) $\log_{9} (9 x + 4) \leq \log_{9} (11 x - 12)$