اكتب موضحاً لماذا يفضل إعادة كتابة المتطابقات المثلثية بدلالة الجيب (sin θ) وجيب التمام (cos θ) في معظم الأحيان.

لأنهما أكثر دالتين مثلثتين شيوعاً استخداماً.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

44) اكتشف المختلف: حدد المعادلة المختلفة عن المعادلات الثلاث الأخرى، وضح إجابتك.

${\sin }^2\theta -{\cos }^2\theta =2{\sin }^2\theta$، باقي المعادلات هي متطابقة فيثاغورث ولكن هذه المعادلة ليست منها.

45) تبرير: بين لماذا ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$ متطابقة ولكن $\sin \theta =\sqrt{1-\cos \theta }$ ليست متطابقة.

لأن ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$ هي متطابقة فيثاغورث و $\sin \theta =\sqrt{1-\cos \theta }$ فليست منها.

46) اكتب سؤالاً: يجد زميلك صعوبة في برهنة متطابقة مثلثية تتضمن قوى دوال مثلثية، اكتب سؤالاً قد يساعده في ذلك.

هل استعملت المتطابقة ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$؟

47) تبرير: اكتب موضحاً لماذا يفضل إعادة كتابة المتطابقات المثلثية بدلالة الجيب (sin θ) وجيب التمام (cos θ) في معظم الأحيان.

لأنهما أكثر دالتين مثلثتين شيوعاً استخداماً.

48) تحدٍ: إذا علمت أن β, α زاويتان متتامتان، فبرهن أن: $\cdot {\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta =1$

β, α زاويتان متتامتان لذا فإن:

$\begin{array}{rl}& {\cos }^2\alpha +{\cos }^2\beta ={\cos }^2\alpha +{\cos }^2\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)\\ & ={\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1\end{array}$

49) تبرير: برهن صحة متطابقتي فيثاغورس الثانية والثالثة.

$\begin{array}{rl}& 1+{\tan }^2\theta =1+\frac{{\sin }^2\theta }{{\cos }^2\theta }=\frac{{\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta }{{\cos }^2\theta }=\frac{1}{{\cos }^2\theta }={\sec }^2\theta \\ & 1+{\cot }^2\theta =1+\frac{{\cos }^2\theta }{{\sin }^2\theta }=\frac{{\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta }{{\sin }^2\theta }=\frac{1}{{\sin }^2\theta }={\csc }^2\theta \end{array}$