حلول الأسئلة

السؤال

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل $\sin 2 θ, \cos 2 θ, \sin \frac{θ}{2}, \cos \frac{θ}{2}$ ، إذا علمت أن:

الحل

$\cos θ = \frac{4}{5}; 0^{\circ} < θ < 90^{\circ}$

$\begin{aligned} s i n^{2} θ = 1 - c o s^{2} θ \\ s i n^{2} θ = \frac{9}{25} \\ s i n θ = \frac{12}{13} \\ s i n 2 θ = 2 s i n θ c o s θ \\ = 2 (\frac{4}{5} \times \frac{3}{5}) \\ s i n 2 θ = \frac{24}{25} \\ c o s 2 θ = 2 c o s^{2} θ - 1 \\ c o s 2 θ = 2 {(\frac{16}{25})}^{2} - 1 \\ = \frac{7}{25} \\ s i n \frac{θ}{2} = \sqrt{\frac{1 - c o s θ}{2}} \\ s i n \frac{θ}{2} = \frac{1}{\sqrt{10}} \\ c o s \frac{θ}{2} = \sqrt{\frac{1 + c o s θ}{2}} \\ c o s \frac{θ}{2} = \frac{3}{\sqrt{10}} \end{aligned}$

$\sin θ = - \frac{1}{4}; 180^{\circ} < θ < 270^{\circ}$

$\begin{array}{r} c o s^{2} θ = 1 - s i n^{2} θ \\ s i n^{2} θ = \frac{9}{25} \\ s i n θ = \frac{\sqrt{15}}{16} \\ s i n 2 θ = 2 s i n θ c o s θ \\ = 2 (- \frac{1}{4} \times \frac{\sqrt{15}}{4}) \\ s i n 2 θ = \frac{\sqrt{15}}{2} \\ c o s 2 θ = 2 c o s^{2} θ - 1 \\ c o s 2 θ = 2 {(\frac{15}{16})}^{2} - 1 \\ s i n \frac{θ}{2} = 2 - \frac{\sqrt{15}}{4} \\ s i n \frac{θ}{2} = \sqrt{\frac{1 - c o s θ}{2}} \\ c o s \frac{θ}{2} = 2 + \frac{\sqrt{15}}{16} \end{array}$

$\cos θ = - \frac{2}{3}; \frac{π}{2} < θ < π$

$\begin{aligned} s i n^{2} θ = 1 - c o s^{2} θ \\ s i n^{2} θ = \frac{5}{9} \\ s i n θ = \frac{\sqrt{5}}{3} \\ s i n 2 θ = 2 s i n θ c o s θ \\ = 2 (\frac{\sqrt{5}}{3} x - \frac{2}{3}) \\ s i n 2 θ = \frac{- 4 \sqrt{5}}{9} \\ c o s 2 θ = 2 c o s^{2} θ - 1 \\ c o s 2 θ = 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 1 \\ = - \frac{1}{9} \\ s i n \frac{θ}{2} = \sqrt{\frac{1 - c o s θ}{2}} \\ s i n \frac{θ}{2} = \sqrt{\frac{5}{6}} \\ c o s \frac{θ}{2} = \sqrt{\frac{1 + c o s θ}{2}} \\ c o s \frac{θ}{2} = \sqrt{\frac{1}{6}} \end{aligned}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة مراجعة الدرس الرابع: المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل $\sin 2 θ, \cos 2 θ, \sin \frac{θ}{2}, \cos \frac{θ}{2}$ ، إذا علمت أن:

33) $\cos θ = \frac{4}{5}; 0^{\circ} < θ < 90^{\circ}$

34) $\sin θ = - \frac{1}{4}; 180^{\circ} < θ < 270^{\circ}$

35) $\cos θ = - \frac{2}{3}; \frac{π}{2} < θ < π$

36) ملاعب: ملعب على شكل مربع طول ضلعه 90 ft.

a) أوجد طول قطر الملعب.

طول القطر= 127ft

b) اكتب النسبة °45 sin باستعمال أطوال أضلاع الملعب.

$c o s 45 = \frac{90}{127}$

c) استعمل الصيغة $\sin \frac{θ}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos θ}{2}}$ ، لبرهنة صحة النسبة التي كتبتها في الفرع (b).

$\begin{array}{r} s i n \frac{θ}{2} = \sqrt{\frac{74}{127}} \\ \frac{θ}{2} = 22 .5 \end{array}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل $\sin 2 θ, \cos 2 θ, \sin \frac{θ}{2}, \cos \frac{θ}{2}$ ، إذا علمت أن:

الحل

$\cos θ = \frac{4}{5}; 0^{\circ} < θ < 90^{\circ}$

$\sin θ = - \frac{1}{4}; 180^{\circ} < θ < 270^{\circ}$

$\cos θ = - \frac{2}{3}; \frac{π}{2} < θ < π$

حل أسئلة مراجعة الدرس الرابع: المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل $\sin 2 θ, \cos 2 θ, \sin \frac{θ}{2}, \cos \frac{θ}{2}$ ، إذا علمت أن:

33) $\cos θ = \frac{4}{5}; 0^{\circ} < θ < 90^{\circ}$

34) $\sin θ = - \frac{1}{4}; 180^{\circ} < θ < 270^{\circ}$

35) $\cos θ = - \frac{2}{3}; \frac{π}{2} < θ < π$

36) ملاعب: ملعب على شكل مربع طول ضلعه 90 ft.

a) أوجد طول قطر الملعب.

طول القطر= 127ft

b) اكتب النسبة °45 sin باستعمال أطوال أضلاع الملعب.

$c o s 45 = \frac{90}{127}$

c) استعمل الصيغة $\sin \frac{θ}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos θ}{2}}$ ، لبرهنة صحة النسبة التي كتبتها في الفرع (b).

$\begin{array}{r} s i n \frac{θ}{2} = \sqrt{\frac{74}{127}} \\ \frac{θ}{2} = 22 .5 \end{array}$

حلول الأسئلة

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل sin ⁡ 2 θ , cos ⁡ 2 θ , sin ⁡ θ 2 , cos ⁡ θ 2 ، إذا علمت أن:

cos⁡θ=45;0∘<θ<90∘

sin⁡θ=−14;180∘<θ<270∘

cos⁡θ=−23;π2<θ<π

مشاركة الحل

حل أسئلة مراجعة الدرس الرابع: المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل sin⁡2θ,cos⁡2θ,sin⁡θ2,cos⁡θ2، إذا علمت أن:

33) cos⁡θ=45;0∘<θ<90∘

34) sin⁡θ=−14;180∘<θ<270∘

35) cos⁡θ=−23;π2<θ<π

36) ملاعب: ملعب على شكل مربع طول ضلعه 90 ft.

a) أوجد طول قطر الملعب.

b) اكتب النسبة °45 sin باستعمال أطوال أضلاع الملعب.

c) استعمل الصيغة sin⁡θ2=±1−cos⁡θ2، لبرهنة صحة النسبة التي كتبتها في الفرع (b).

مشاركة الدرس

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل sin ⁡ 2 θ , cos ⁡ 2 θ , sin ⁡ θ 2 , cos ⁡ θ 2 ، إذا علمت أن:

cos⁡θ=45;0∘<θ<90∘

sin⁡θ=−14;180∘<θ<270∘

cos⁡θ=−23;π2<θ<π

حل أسئلة مراجعة الدرس الرابع: المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل sin⁡2θ,cos⁡2θ,sin⁡θ2,cos⁡θ2، إذا علمت أن:

33) cos⁡θ=45;0∘<θ<90∘

34) sin⁡θ=−14;180∘<θ<270∘

35) cos⁡θ=−23;π2<θ<π

36) ملاعب: ملعب على شكل مربع طول ضلعه 90 ft.

a) أوجد طول قطر الملعب.

b) اكتب النسبة °45 sin باستعمال أطوال أضلاع الملعب.

c) استعمل الصيغة sin⁡θ2=±1−cos⁡θ2، لبرهنة صحة النسبة التي كتبتها في الفرع (b).

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل $\sin 2 θ, \cos 2 θ, \sin \frac{θ}{2}, \cos \frac{θ}{2}$ ، إذا علمت أن:

$\cos θ = \frac{4}{5}; 0^{\circ} < θ < 90^{\circ}$

$\sin θ = - \frac{1}{4}; 180^{\circ} < θ < 270^{\circ}$

$\cos θ = - \frac{2}{3}; \frac{π}{2} < θ < π$

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل $\sin 2 θ, \cos 2 θ, \sin \frac{θ}{2}, \cos \frac{θ}{2}$ ، إذا علمت أن:

33) $\cos θ = \frac{4}{5}; 0^{\circ} < θ < 90^{\circ}$

34) $\sin θ = - \frac{1}{4}; 180^{\circ} < θ < 270^{\circ}$

35) $\cos θ = - \frac{2}{3}; \frac{π}{2} < θ < π$

c) استعمل الصيغة $\sin \frac{θ}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos θ}{2}}$ ، لبرهنة صحة النسبة التي كتبتها في الفرع (b).

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل $\sin 2 θ, \cos 2 θ, \sin \frac{θ}{2}, \cos \frac{θ}{2}$ ، إذا علمت أن:

$\cos θ = \frac{4}{5}; 0^{\circ} < θ < 90^{\circ}$

$\sin θ = - \frac{1}{4}; 180^{\circ} < θ < 270^{\circ}$

$\cos θ = - \frac{2}{3}; \frac{π}{2} < θ < π$

أوجد القيم الدقيقة لكل من: ل $\sin 2 θ, \cos 2 θ, \sin \frac{θ}{2}, \cos \frac{θ}{2}$ ، إذا علمت أن:

33) $\cos θ = \frac{4}{5}; 0^{\circ} < θ < 90^{\circ}$

34) $\sin θ = - \frac{1}{4}; 180^{\circ} < θ < 270^{\circ}$

35) $\cos θ = - \frac{2}{3}; \frac{π}{2} < θ < π$

c) استعمل الصيغة $\sin \frac{θ}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos θ}{2}}$ ، لبرهنة صحة النسبة التي كتبتها في الفرع (b).