حل كل معادلة مما يأتي، لقيم θ جميعها الموضحة بجانب كل منها:

$2\cos \theta -1=0;0^{\circ }\le \theta <{360}^{\circ }$

$\begin{array}{r}2cos\theta -1=0\\ cos\theta =\frac{1}{2}\\ \theta ={60}^{\circ },{300}^{\circ }\end{array}$

$4{\cos }^2\theta -1=0;0\le \theta <2\pi$

$\begin{array}{r}4co{s}^2\theta -1=0\\ cos\theta =\frac{1}{2}\\ \theta =\frac{\pi }{2},\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{5\pi }{3}\end{array}$

$\sin 2\theta +\cos \theta =0;0^{\circ }\le \theta <{360}^{\circ }$

$\begin{array}{r}cos2\theta +cos\theta =0\\ cos\theta =\frac{1}{2}\\ \theta ={90}^{\circ },{210}^{\circ },{270}^{\circ },{330}^{\circ }\end{array}$

${\sin }^2\theta =2\sin \theta +3;0^{\circ }\le \theta <{360}^{\circ }$

$\theta =270$

$4{\cos }^2\theta -4\cos \theta +1=0;0\le \theta <2\pi$

$\theta =\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$

حل أسئلة مراجعة الدرس الخامس: حل المعادلات المثلثية

حل كل معادلة مما يأتي، لقيم θ جميعها الموضحة بجانب كل منها:

37) $2\cos \theta -1=0;0^{\circ }\le \theta <{360}^{\circ }$

$\begin{array}{r}2cos\theta -1=0\\ cos\theta =\frac{1}{2}\\ \theta ={60}^{\circ },{300}^{\circ }\end{array}$

38) $4{\cos }^2\theta -1=0;0\le \theta <2\pi$

$\begin{array}{r}4co{s}^2\theta -1=0\\ cos\theta =\frac{1}{2}\\ \theta =\frac{\pi }{2},\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{5\pi }{3}\end{array}$

39) $\sin 2\theta +\cos \theta =0;0^{\circ }\le \theta <{360}^{\circ }$

$\begin{array}{r}cos2\theta +cos\theta =0\\ cos\theta =\frac{1}{2}\\ \theta ={90}^{\circ },{210}^{\circ },{270}^{\circ },{330}^{\circ }\end{array}$

40) ${\sin }^2\theta =2\sin \theta +3;0^{\circ }\le \theta <{360}^{\circ }$

$\theta =270$

41) $4{\cos }^2\theta -4\cos \theta +1=0;0\le \theta <2\pi$

$\theta =\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$