حلول الأسئلة

السؤال

حدد خصائص القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً:

الحل

$\frac{(x - 6)^{2}}{9} + \frac{(y + 3)^{2}}{16} = 1$

الاتجاه: رأسي، المركز: (6,3)
البؤرتان: $(6, - 3 \pm \sqrt{7})$
الرأسان: $(3, - 3) \cdot (9, - 3)$
المحور الأكبر X=6
المحور الأصغر: y=-3

التمثيل البياني

$x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 40 y + 103 = 0$

الاتجاه: أفقي، المركز: (2,5-)
البؤرتان: $(- 2 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}, 5)$
الرأسان: $(- 3, 5) \cdot (- 1, 5)$
الرأسان المرافقان: $(- 2, 4, 5) \cdot (- 2, 5.5)$
المحور الأكبر y=5
المحور الأصغر: x=-2

التمثيل البياني

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تحقق من فهمك

الدرس الثاني: القطوع الناقصة والدوائر

تحقق من فهمك

حدد خصائص القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً:

1A) $\frac{(x - 6)^{2}}{9} + \frac{(y + 3)^{2}}{16} = 1$

الاتجاه: رأسي، المركز: (6,3)
البؤرتان: $(6, - 3 \pm \sqrt{7})$
الرأسان: $(3, - 3) \cdot (9, - 3)$
المحور الأكبر X=6
المحور الأصغر: y=-3

التمثيل البياني

1B) $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 40 y + 103 = 0$

الاتجاه: أفقي، المركز: (2,5-)
البؤرتان: $(- 2 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}, 5)$
الرأسان: $(- 3, 5) \cdot (- 1, 5)$
الرأسان المرافقان: $(- 2, 4, 5) \cdot (- 2, 5.5)$
المحور الأكبر y=5
المحور الأصغر: x=-2

التمثيل البياني

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:

2A) البؤرتان: (19,3),(7,3-) وطول المحور الأكبر 30 وحدة.

$\frac{(x - 6)^{2}}{2.25} + \frac{(y - 3)^{2}}{56} = 1$

2B) الرأسان (-2,4-),(2,8-)، وطول المحور الأصغر 10 وحدة.

$\frac{(x = 2)^{2}}{25} + \frac{(y - 2)^{2}}{36} = 1$

حدد الاختلاف المركزي للقطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي:

3A) $\frac{x^{2}}{18} + \frac{(y + 8)^{2}}{48} = 1$

$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a} = \frac{\sqrt{48 - 18}}{\sqrt{48}} = 0 .79$

3B) $\frac{(x - 4)^{2}}{19} + \frac{(y + 7)^{2}}{17} = 1$

$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a} = \frac{\sqrt{19 - 17}}{\sqrt{19}} = 0 .32$

4) الاختلاف المركزي لعين مصابة بقصر النظر هو0.39، فإذا كان عمق العين 25 mm، فما ارتفاعها؟

$\begin{aligned} e = \frac{c}{a} \\ ∴ 0.39 = \frac{c}{12.5} \\ ∴ c = 4.875 \\ b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{{12.5}^{2} - {4.875}^{2}} = 11.51 \\ ∴ 2 b = 23.02 mm \end{aligned}$

اكتب معادلة الدائرة لكل مما يأتي:

5A) المركز (0,0) ونصف القطر 3.

$x^{2} + y^{2} = 9$

5B) المركز (5,0) والقطر 10.

$(x - 5)^{2} + y^{2} = 25$

6) أوجد معادلة دائرة، إذا كان طرفا قطر فيها (-3,3),(1,5).

$\begin{aligned} (h, k) = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2}) = (\frac{3 + 1}{2}, \frac{- 3 + 5}{2}) = (2, 1) \\ ∴ h = 2, k = 1 \\ r = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}} = \sqrt{(2 - 1)^{2} + (1 - 5)^{2}} = \sqrt{17} \end{aligned}$

إذاً معادلة الدائرة هي: $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 17$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حدد خصائص القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً:

الحل

$\frac{(x - 6)^{2}}{9} + \frac{(y + 3)^{2}}{16} = 1$

الاتجاه: رأسي، المركز: (6,3)
البؤرتان: $(6, - 3 \pm \sqrt{7})$
الرأسان: $(3, - 3) \cdot (9, - 3)$
المحور الأكبر X=6
المحور الأصغر: y=-3

التمثيل البياني

$x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 40 y + 103 = 0$

الاتجاه: أفقي، المركز: (2,5-)
البؤرتان: $(- 2 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}, 5)$
الرأسان: $(- 3, 5) \cdot (- 1, 5)$
الرأسان المرافقان: $(- 2, 4, 5) \cdot (- 2, 5.5)$
المحور الأكبر y=5
المحور الأصغر: x=-2

التمثيل البياني

حل أسئلة تحقق من فهمك

الدرس الثاني: القطوع الناقصة والدوائر

تحقق من فهمك

حدد خصائص القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً:

1A) $\frac{(x - 6)^{2}}{9} + \frac{(y + 3)^{2}}{16} = 1$

الاتجاه: رأسي، المركز: (6,3)
البؤرتان: $(6, - 3 \pm \sqrt{7})$
الرأسان: $(3, - 3) \cdot (9, - 3)$
المحور الأكبر X=6
المحور الأصغر: y=-3

التمثيل البياني

1B) $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 40 y + 103 = 0$

الاتجاه: أفقي، المركز: (2,5-)
البؤرتان: $(- 2 \pm \frac{\sqrt{3}}{2}, 5)$
الرأسان: $(- 3, 5) \cdot (- 1, 5)$
الرأسان المرافقان: $(- 2, 4, 5) \cdot (- 2, 5.5)$
المحور الأكبر y=5
المحور الأصغر: x=-2

التمثيل البياني

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:

2A) البؤرتان: (19,3),(7,3-) وطول المحور الأكبر 30 وحدة.

$\frac{(x - 6)^{2}}{2.25} + \frac{(y - 3)^{2}}{56} = 1$

2B) الرأسان (-2,4-),(2,8-)، وطول المحور الأصغر 10 وحدة.

$\frac{(x = 2)^{2}}{25} + \frac{(y - 2)^{2}}{36} = 1$

حدد الاختلاف المركزي للقطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي:

3A) $\frac{x^{2}}{18} + \frac{(y + 8)^{2}}{48} = 1$

$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a} = \frac{\sqrt{48 - 18}}{\sqrt{48}} = 0 .79$

3B) $\frac{(x - 4)^{2}}{19} + \frac{(y + 7)^{2}}{17} = 1$

$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a} = \frac{\sqrt{19 - 17}}{\sqrt{19}} = 0 .32$

4) الاختلاف المركزي لعين مصابة بقصر النظر هو0.39، فإذا كان عمق العين 25 mm، فما ارتفاعها؟

$\begin{aligned} e = \frac{c}{a} \\ ∴ 0.39 = \frac{c}{12.5} \\ ∴ c = 4.875 \\ b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{{12.5}^{2} - {4.875}^{2}} = 11.51 \\ ∴ 2 b = 23.02 mm \end{aligned}$

اكتب معادلة الدائرة لكل مما يأتي:

5A) المركز (0,0) ونصف القطر 3.

$x^{2} + y^{2} = 9$

5B) المركز (5,0) والقطر 10.

$(x - 5)^{2} + y^{2} = 25$

6) أوجد معادلة دائرة، إذا كان طرفا قطر فيها (-3,3),(1,5).

إذاً معادلة الدائرة هي: $(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 17$

حلول الأسئلة

حدد خصائص القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً:

(x−6)29+(y+3)216=1

x2+4y2+4x−40y+103=0

مشاركة الحل

حل أسئلة تحقق من فهمك

حدد خصائص القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً:

1A) (x−6)29+(y+3)216=1

1B) x2+4y2+4x−40y+103=0

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:

2A) البؤرتان: (19,3),(7,3-) وطول المحور الأكبر 30 وحدة.

2B) الرأسان (-2,4-),(2,8-)، وطول المحور الأصغر 10 وحدة.

حدد الاختلاف المركزي للقطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي:

3A) x218+(y+8)248=1

3B) (x−4)219+(y+7)217=1

4) الاختلاف المركزي لعين مصابة بقصر النظر هو0.39، فإذا كان عمق العين 25 mm، فما ارتفاعها؟

اكتب معادلة الدائرة لكل مما يأتي:

5A) المركز (0,0) ونصف القطر 3.

5B) المركز (5,0) والقطر 10.

6) أوجد معادلة دائرة، إذا كان طرفا قطر فيها (-3,3),(1,5).

مشاركة الدرس

حدد خصائص القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً:

(x−6)29+(y+3)216=1

x2+4y2+4x−40y+103=0

حل أسئلة تحقق من فهمك

حدد خصائص القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً:

1A) (x−6)29+(y+3)216=1

1B) x2+4y2+4x−40y+103=0

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:

2A) البؤرتان: (19,3),(7,3-) وطول المحور الأكبر 30 وحدة.

2B) الرأسان (-2,4-),(2,8-)، وطول المحور الأصغر 10 وحدة.

حدد الاختلاف المركزي للقطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي:

3A) x218+(y+8)248=1

3B) (x−4)219+(y+7)217=1

4) الاختلاف المركزي لعين مصابة بقصر النظر هو0.39، فإذا كان عمق العين 25 mm، فما ارتفاعها؟

اكتب معادلة الدائرة لكل مما يأتي:

5A) المركز (0,0) ونصف القطر 3.

5B) المركز (5,0) والقطر 10.

6) أوجد معادلة دائرة، إذا كان طرفا قطر فيها (-3,3),(1,5).

$\frac{(x - 6)^{2}}{9} + \frac{(y + 3)^{2}}{16} = 1$

$x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 40 y + 103 = 0$

1A) $\frac{(x - 6)^{2}}{9} + \frac{(y + 3)^{2}}{16} = 1$

1B) $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 40 y + 103 = 0$

3A) $\frac{x^{2}}{18} + \frac{(y + 8)^{2}}{48} = 1$

3B) $\frac{(x - 4)^{2}}{19} + \frac{(y + 7)^{2}}{17} = 1$

$\frac{(x - 6)^{2}}{9} + \frac{(y + 3)^{2}}{16} = 1$

$x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 40 y + 103 = 0$

1A) $\frac{(x - 6)^{2}}{9} + \frac{(y + 3)^{2}}{16} = 1$

1B) $x^{2} + 4 y^{2} + 4 x - 40 y + 103 = 0$

3A) $\frac{x^{2}}{18} + \frac{(y + 8)^{2}}{48} = 1$

3B) $\frac{(x - 4)^{2}}{19} + \frac{(y + 7)^{2}}{17} = 1$