أوجد معادلة دائرة، إذا كان طرفا قطر فيها (-3,3),(1,5).

$\begin{array}{rl}& (h,k)=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{3+1}{2},\frac{-3+5}{2}\right)=(2,1)\\ & \therefore h=2,k=1\\ & r=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2}=\sqrt{(2-1{)}^2+(1-5{)}^2}=\sqrt{17}\end{array}$

إذاً معادلة الدائرة هي: $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=17$

حل أسئلة تحقق من فهمك

حدد خصائص القطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي، ثم مثل منحناه بيانياً:

1A) $\frac{(x-6{)}^2}{9}+\frac{(y+3{)}^2}{16}=1$

• الاتجاه: رأسي، المركز: (6,3)
• البؤرتان: $(6,-3\pm \sqrt{7})$
• الرأسان: $(3,-3)\cdot (9,-3)$
• المحور الأكبر X=6
• المحور الأصغر: y=-3

1B) $x^2+4y^2+4x-40y+103=0$

• الاتجاه: أفقي، المركز: (2,5-)
• البؤرتان: $\left(-2\pm \frac{\sqrt{3}}{2},5\right)$
• الرأسان: $(-3,5)\cdot (-1,5)$
• الرأسان المرافقان: $(-2,4,5)\cdot (-2,5.5)$
• المحور الأكبر y=5
• المحور الأصغر: x=-2

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في كل مما يأتي:

2A) البؤرتان: (19,3),(7,3-) وطول المحور الأكبر 30 وحدة.

$\frac{(x-6{)}^2}{2.25}+\frac{(y-3{)}^2}{56}=1$

2B) الرأسان (-2,4-),(2,8-)، وطول المحور الأصغر 10 وحدة.

$\frac{(x=2{)}^2}{25}+\frac{(y-2{)}^2}{36}=1$

حدد الاختلاف المركزي للقطع الناقص المعطاة معادلته في كل مما يأتي:

3A) $\frac{x^2}{18}+\frac{(y+8{)}^2}{48}=1$

$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{48-18}}{\sqrt{48}}=0.79$

3B) $\frac{(x-4{)}^2}{19}+\frac{(y+7{)}^2}{17}=1$

$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}=\frac{\sqrt{19-17}}{\sqrt{19}}=0.32$

4) الاختلاف المركزي لعين مصابة بقصر النظر هو0.39، فإذا كان عمق العين 25 mm، فما ارتفاعها؟

$\begin{array}{rl}& e=\frac{c}{a}\\ & \therefore 0.39=\frac{c}{12.5}\\ & \therefore c=4.875\\ & b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{{12.5}^2-{4.875}^2}=11.51\\ & \therefore 2b=23.02\mathrm{mm}\end{array}$

اكتب معادلة الدائرة لكل مما يأتي:

5A) المركز (0,0) ونصف القطر 3.

$x^2+y^2=9$

5B) المركز (5,0) والقطر 10.

$(x-5{)}^2+y^2=25$

6) أوجد معادلة دائرة، إذا كان طرفا قطر فيها (-3,3),(1,5).

$\begin{array}{rl}& (h,k)=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\left(\frac{3+1}{2},\frac{-3+5}{2}\right)=(2,1)\\ & \therefore h=2,k=1\\ & r=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2}=\sqrt{(2-1{)}^2+(1-5{)}^2}=\sqrt{17}\end{array}$

إذاً معادلة الدائرة هي: $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=17$