وضح لماذا تعد نظرية العوامل حالة خاصة من نظرية الباقي؟

يمكن تحديد موقع صفر كثيرة الحدود باستعمال نظرية الباقي وجدول القيم بتحديد متى تكون قيمة الدالة أو الباقي يساوي الصفر.

فمثلاً إذا كان f (6) يعطي الباقي 2 f (7) يعطي الباقي -1 نستنتج أن الصفر يقع بين x=6 , x = 7 .

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

5) تبرير: إذا قسمت دالة كثيرة الحدود (x)f على x - c فماذا يمكن أن تستنتج إذا كان:

a) الباقي يساوي صفراً.

x - c عامل للدالة (x) f

b) الباقي يساوي 1.

x - c ليس عامل للدالة (x) f.

c) ناتج القسمة يساوي 1 والباقي يساوي الصفر.

f (x) = x - c.

36) مسألة مفتوحة: اكتب دالة تكعيبية يكون باقي قسمتها على 2 - x يساوي 8 وباقي قسمتها على 3 - x يساوي 5.

$f\left(x\right)=-x^3+x^2+x+10$

37) اكتب: وضح لماذا تعد نظرية العوامل حالة خاصة من نظرية الباقي؟

يمكن تحديد موقع صفر كثيرة الحدود باستعمال نظرية الباقي وجدول القيم بتحديد متى تكون قيمة الدالة أو الباقي يساوي الصفر.

فمثلاً إذا كان f (6) يعطي الباقي 2 f (7) يعطي الباقي -1 نستنتج أن الصفر يقع بين x=6 , x = 7 .

38) أي مما يأتي هو تحليل للعبارة $27x^3+y^3$؟

$\begin{array}{r}27x^3+y^3\\ (3x+y)(9x^2-3xy+y^2)\end{array}$

الاختيار الصحيح B.

39) ما حاصل ضرب العددين المركبين $(4+i)(4-i)$؟

$(4+i)(4-i)=16-i^2=16+1=17$

الاختيار الصحيح C.