اكتب متباينتين مختلفتين، على أن يكون حل كل منهما س < ٩، بحيث تحل إحداهما باستعمال خصائص الجمع، وتحل الأخرى باستعمال خصائص الطرح.

س + ٤ < ١٣، س - ٦ < ٣

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كل متباينة ومثل الحل بيانياً ثم تحقق من صحة الحل:

١٠- ٥ + س $\le$ ١٨

س $\le$ ١٣

١١- ١٠ + ن $\ge$ -٢

ن $\ge$ -١٢

١٢- هـ + ٠,٨ $\le$ -٠,٥

هـ $\le$ -١,٣

١٣- أ -٣ $\le$ ٥

أ $\le$ ٨

١٤- ب - ٤,٨ > -٦

ب > -١,٢

١٥- د - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$$\le$ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

د $\le$ ١,١٦

١٦- ٥س < ١٥

س< ٣

١٧- ٩ ن $\le$ ٤٥

ن $\le$ ٥

١ ٨- ١٤ ك $\ge$ -٨٤

ك $\ge$ -٦

١٩- - ١٢ > ٣جـ

ج < -٤

٢٠- -١٠٠ $\le$ ٥٠ ب

ب $\ge$ -٢

٢١- ٢ ص < -٢٢

ص < -١١

٢٢- -٤ و $\ge$ ٢٠

و $\le$ -٥

٢٣- -٣ ر > ٩

ر > - ٣

٢٤- -٧٢ < -١٢ هـ

هـ < ٦

٢٥- $\frac{ف}{-\mathrm{٤}}$> ٤

ف < -١٦

٢٦- $\frac{م}{-\mathrm{٢}}$< -٧

م > ١٤

٢٧- $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ك > -١٠

ك < ٢٠

اكتب متباينة لكل مما يأتي وحلها:

٢٨- أكبر من عدد ما بخمسة يساوي على الأقل ١٣

ن + ٥ $\ge$ ١٣، ن $\ge$ ٨

٢٩- الفرق بين عدد ما والعدد ١١ أصغر من ٨

ن -١١ < ٨، ن < ١٩

٣٠- ناتج قسمة عدد ما على -٥ وإضافة أربعة إليه يساوي ٧ على الأكثر.

(س÷ (-٥)) + ٤ $\le$ ٧، س $\ge$ -١٥

٣١- ناتج قسمة عدد ما على ٣ وطرح اثنين منه يساوي -١٢ على الأقل.

(س÷ ٣) -٢ $\ge$ -١٢، س$\ge$ -٣٠

٣٢- كرة سلة: عماد عمره ١٥ سنة ويفكر في الانضمام إلى فريق كرة السلة الممتاز اكتب متباينة وحلها لتحديد بعد كم سنة يمكنه الانضمام إلى الفريق.

١٥ + ص $\ge$ ٢٣، ص $\ge$ ٨

٣٣- عمل: يتقاضى سالم ٦٢,٥ ريالاً عن كل ساعة عمل ويرغب في ادخار مبلغ يكفي لشراء طاولة ثمنها ٥٠٠ ريال اكتب متباينة وحلها لإيجاد عدد الساعات التي يجب عليه أن يعملها حتى يتمكن من شراء الطاولة.

٦٢,٥ س $\ge$ ٥٠٠، س $\ge$ ٨

لذا على سالم أن يعمل ٨ ساعات على الأقل حتى يتمكن من شراء الطاولة

تحد: بين ما إذا كانت كل معادلة أو متباينة فيما يأتي لها حل واحد أو أكثر أو ليس لها حل:

٣٤- ص - ص =٠

أكثر من حل لأن ١ -١ = ٠ وهكذا

٣٥- س + ٤ = ٩

حل واحد لأن س = ٩ -٤ = ٥

٣٦- س + ٤ > ٩

أكثر من حل لأن س > ٥

٣٧- ص > ص +١

ليس لها حل.

٣٨- مسألة مفتوحة: اكتب متباينتين مختلفتين، على أن يكون حل كل منهما س < ٩، بحيث تحل إحداهما باستعمال خصائص الجمع، وتحل الأخرى باستعمال خصائص الطرح.

س + ٤ < ١٣، س - ٦ < ٣

٣٩- اكتشف الخطأ: حلت كل من أسماء وسمية المتباينة أدناه فأيهما على صواب؟ اشرح.

سمية هي الصحيح: لأنها عند القسمة على عدد موجب فإن إشارة المتباينة تبقى في الاتجاه نفسه.

٤٠- اكتب: مسألة لفظية يكون حلها: ص < ٢٠٠

الحد الأقصى لحمولة مصعد ٨٠٠ كيلو جرام، فإذا وضع في المصعد حمولة مقدارها ٦٠٠ كيلو جرام، فاكتب متباينة تبين أقصى حمولة إضافية يمكن وضعها في المصعد.

٤١- إجابة قصيرة: مع أسامة ١٨٠ ريالاً إذا اشترى قميصاً رياضياً بـ ٥٥ ريالاً فاكتب متباينة تمثل كم بقي مع أسامة من النقود يمكنه صرفها في شراء باقي الملابس الرياضية.

١٨٠ - ٥٥ = ١٢٥

نفرض أن ما بقي معه هو س

س $\le$١٢٥

٤٢- إذا كانت س + ٤ > ٣١ فإن س يمكن أن تكون أياً من القيم الآتية:

أ. ٤٥

ب. ١٨

جـ. ١٧

د. ١٦