حلول الأسئلة

السؤال

أوجد معكوس كل من الدوال الآتية ثم مثّل الدالة ومعكوسها بيانياً على مستوى إحداثي واحد:

الحل

$\begin{array}{r} g (x) = 5 x \\ g^{- 1} (x) = \frac{1}{5} x \end{array}$

التمثيل البياني 12

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

أوجد العلاقة العكسية لكل من العلاقتين الآتيتين:

9)

$\begin{aligned} {(1, - 5), (2, 6), (3, - 7), (4, 8), (5, - 9)} \\ {(- 5, 1), (6, 2), (- 7, 3), (8, 4), (- 9, 5)} \end{aligned}$

10)

$\begin{aligned} {(3, 0), (5, 4), (7, - 8), (9, 12), (11, 16)} \\ {(0, 3), (4, 5), (- 8, 7), (12, 9), (16, 11)} \end{aligned}$

أوجد معكوس كل من الدوال الآتية ثم مثّل الدالة ومعكوسها بيانياً على مستوى إحداثي واحد:

11)

$\begin{aligned} f (x) = x + 2 \\ f^{- 1} (x) = x - 2 \end{aligned}$

التمثيل البياني 11

12)

$\begin{array}{r} g (x) = 5 x \\ g^{- 1} (x) = \frac{1}{5} x \end{array}$

التمثيل البياني 12

13)

$\begin{aligned} y = - 2 x + 1 \\ y^{- 1} = \frac{x - 1}{- 2} \end{aligned}$

التمثيل البياني 13

14)

$\begin{aligned} h (x) & = \frac{x - 4}{3} \\ h^{- 1} (x) & = 3 x + 4 \end{aligned}$

التمثيل البياني 14

15)

$\begin{matrix} y = - \frac{5}{3} x - 5 \\ y^{- 1} = - \frac{3}{5} (x + 8) \end{matrix}$

التمثيل البياني 15

16)

$\begin{array}{r} h (x) = x^{2} + 4 \\ h^{- 1} (x) = \pm \sqrt{x - 4} \end{array}$

التمثيل البياني 16

17)

$\begin{array}{r} f (x) = {5 x}^{2} \\ f^{- 1} (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{5} x} \end{array}$

التمثيل البياني 17

18)

$\begin{matrix} f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 1 \\ f^{- 1} (x) = \pm \sqrt{2 x + 2} \end{matrix}$

التمثيل البياني 18

19)

$\begin{matrix} y = (x + 1)^{2} + 3 \\ y^{- 1} = \pm \sqrt{x - 3} - 1 \end{matrix}$

التمثيل البياني 19

في كل زوج مما يأتي حدّد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا؟ ووضِح إجابتك.

20)

$f (x) = 2 x + 3, g (x) = 2 x - 3$

لا.

21)

$f (x) = - \frac{1}{3} x + 3, g (x) = - 3 x + 9$

نعم.

22)

$f (x) = \frac{x + 10}{8}, g (x) = 8 x - 10$

نعم.

23)

$f (x) = \frac{2}{3} x^{3}, g (x) = \sqrt{\frac{2}{3} x}$

لا.

24)

$f (x) = (x + 6)^{2}, g (x) = \sqrt{x} - 6$

نعم.

25)

$f (x) = 2 \sqrt{x - 5}, g (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 5$

لا.

26) وقود: إذا كان عدد الكيلومترات التي تقطعها سيارة فهد لكل l لتر من البنزين يعبر عنه بالدالة K(l) = 12 l وكان سعر اللتر كما هو موضح في الشكل المجاور.

a) أوجد الدالة (l)c التي تمثل سعر l من لترات البنزين.

$c (1) = 0.451$

b) أوجد دالة تمثل سعر الوقود المستهلك في الكيلو متر الواحد مستعملاً فكرة الدالة العكسية.

$c (k) \approx 0.04 k$

27) هندسة: يعبر عن مساحة الدائرة بالدالة : $. A = π r^{2}$

a) أوجد معكوس الدالة.

$r = \sqrt{\frac{A}{π}}$

b) استعمل المعكوس لإيجاد نصف قطر دائرة مساحتها $36 c m^{2}$ .

3.39 cm تقريباً.

استعمل اختبار الخط الأفقي لتحدد ما إذا كان معكوس كل دالة من الدوال الآتية دالة أيضاً أم لا؟

28)

$f (x) = x^{3} - 8$

نعم.

29)

$h (x) = {2 x}^{2}$

لا.

30)

$g (x) = 3 x + 7$

نعم.

31) درجات الحرارة: تستعمل الصيغة $F (x) = \frac{9}{5} x + 32$ للتحويل من درجة الحرارة السيليزية إلى درجة الحرارة الفهرنهايتية.

a) أوجد $F^{- 1} (x)$ ثم بيّن أن $F (x), F^{- 1} (x)$ تمثّل كل منهما دالة عكسية للأخرى.

$\begin{aligned} F^{- 1} (x) = \frac{5}{9} (x - 32) \\ F [F^{- 1} (x)] = \frac{9}{5} [\frac{5}{9} (x - 32)] + 32 \\ = & x - 32 + 32 \\ = x \end{aligned}$

$\begin{aligned} F^{- 1} [F (x)] & = \frac{5}{9} [\frac{9}{5} x + 32 - 32] \\ = \frac{5}{9} [\frac{9}{5} x + 0] \\ = x \end{aligned}$

b) فيم تستعمل $F^{- 1} (x)$ ؟

يمكن أن تستعمل من أجل التحويل من درجة الحرارة الفهرنهايتية إلى درجة الحرارة السيليزية.

32) تمثيلات متعددة: تأمل الدالة $y = x^{n}$ , حيث $n = 0, 1, 2, \dots$ .

a) بيانياً:

التمثيل البياني

b) جدولياً:

الجدول 32

c)

n عدد فردي.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أوجد معكوس كل من الدوال الآتية ثم مثّل الدالة ومعكوسها بيانياً على مستوى إحداثي واحد:

الحل

$\begin{array}{r} g (x) = 5 x \\ g^{- 1} (x) = \frac{1}{5} x \end{array}$

التمثيل البياني 12

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

أوجد العلاقة العكسية لكل من العلاقتين الآتيتين:

9)

$\begin{aligned} {(1, - 5), (2, 6), (3, - 7), (4, 8), (5, - 9)} \\ {(- 5, 1), (6, 2), (- 7, 3), (8, 4), (- 9, 5)} \end{aligned}$

10)

$\begin{aligned} {(3, 0), (5, 4), (7, - 8), (9, 12), (11, 16)} \\ {(0, 3), (4, 5), (- 8, 7), (12, 9), (16, 11)} \end{aligned}$

أوجد معكوس كل من الدوال الآتية ثم مثّل الدالة ومعكوسها بيانياً على مستوى إحداثي واحد:

11)

$\begin{aligned} f (x) = x + 2 \\ f^{- 1} (x) = x - 2 \end{aligned}$

التمثيل البياني 11

12)

$\begin{array}{r} g (x) = 5 x \\ g^{- 1} (x) = \frac{1}{5} x \end{array}$

التمثيل البياني 12

13)

$\begin{aligned} y = - 2 x + 1 \\ y^{- 1} = \frac{x - 1}{- 2} \end{aligned}$

التمثيل البياني 13

14)

$\begin{aligned} h (x) & = \frac{x - 4}{3} \\ h^{- 1} (x) & = 3 x + 4 \end{aligned}$

التمثيل البياني 14

15)

$\begin{matrix} y = - \frac{5}{3} x - 5 \\ y^{- 1} = - \frac{3}{5} (x + 8) \end{matrix}$

التمثيل البياني 15

16)

$\begin{array}{r} h (x) = x^{2} + 4 \\ h^{- 1} (x) = \pm \sqrt{x - 4} \end{array}$

التمثيل البياني 16

17)

$\begin{array}{r} f (x) = {5 x}^{2} \\ f^{- 1} (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{5} x} \end{array}$

التمثيل البياني 17

18)

$\begin{matrix} f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 1 \\ f^{- 1} (x) = \pm \sqrt{2 x + 2} \end{matrix}$

التمثيل البياني 18

19)

$\begin{matrix} y = (x + 1)^{2} + 3 \\ y^{- 1} = \pm \sqrt{x - 3} - 1 \end{matrix}$

التمثيل البياني 19

في كل زوج مما يأتي حدّد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا؟ ووضِح إجابتك.

20)

$f (x) = 2 x + 3, g (x) = 2 x - 3$

لا.

21)

$f (x) = - \frac{1}{3} x + 3, g (x) = - 3 x + 9$

نعم.

22)

$f (x) = \frac{x + 10}{8}, g (x) = 8 x - 10$

نعم.

23)

$f (x) = \frac{2}{3} x^{3}, g (x) = \sqrt{\frac{2}{3} x}$

لا.

24)

$f (x) = (x + 6)^{2}, g (x) = \sqrt{x} - 6$

نعم.

25)

$f (x) = 2 \sqrt{x - 5}, g (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 5$

لا.

26) وقود: إذا كان عدد الكيلومترات التي تقطعها سيارة فهد لكل l لتر من البنزين يعبر عنه بالدالة K(l) = 12 l وكان سعر اللتر كما هو موضح في الشكل المجاور.

a) أوجد الدالة (l)c التي تمثل سعر l من لترات البنزين.

$c (1) = 0.451$

b) أوجد دالة تمثل سعر الوقود المستهلك في الكيلو متر الواحد مستعملاً فكرة الدالة العكسية.

$c (k) \approx 0.04 k$

27) هندسة: يعبر عن مساحة الدائرة بالدالة : $. A = π r^{2}$

a) أوجد معكوس الدالة.

$r = \sqrt{\frac{A}{π}}$

b) استعمل المعكوس لإيجاد نصف قطر دائرة مساحتها $36 c m^{2}$ .

3.39 cm تقريباً.

استعمل اختبار الخط الأفقي لتحدد ما إذا كان معكوس كل دالة من الدوال الآتية دالة أيضاً أم لا؟

28)

$f (x) = x^{3} - 8$

نعم.

29)

$h (x) = {2 x}^{2}$

لا.

30)

$g (x) = 3 x + 7$

نعم.

31) درجات الحرارة: تستعمل الصيغة $F (x) = \frac{9}{5} x + 32$ للتحويل من درجة الحرارة السيليزية إلى درجة الحرارة الفهرنهايتية.

a) أوجد $F^{- 1} (x)$ ثم بيّن أن $F (x), F^{- 1} (x)$ تمثّل كل منهما دالة عكسية للأخرى.

$\begin{aligned} F^{- 1} (x) = \frac{5}{9} (x - 32) \\ F [F^{- 1} (x)] = \frac{9}{5} [\frac{5}{9} (x - 32)] + 32 \\ = & x - 32 + 32 \\ = x \end{aligned}$

$\begin{aligned} F^{- 1} [F (x)] & = \frac{5}{9} [\frac{9}{5} x + 32 - 32] \\ = \frac{5}{9} [\frac{9}{5} x + 0] \\ = x \end{aligned}$

b) فيم تستعمل $F^{- 1} (x)$ ؟

يمكن أن تستعمل من أجل التحويل من درجة الحرارة الفهرنهايتية إلى درجة الحرارة السيليزية.

32) تمثيلات متعددة: تأمل الدالة $y = x^{n}$ , حيث $n = 0, 1, 2, \dots$ .

a) بيانياً:

التمثيل البياني

b) جدولياً:

الجدول 32

c)

n عدد فردي.

حلول الأسئلة

أوجد معكوس كل من الدوال الآتية ثم مثّل الدالة ومعكوسها بيانياً على مستوى إحداثي واحد:

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد العلاقة العكسية لكل من العلاقتين الآتيتين:

9)

10)

أوجد معكوس كل من الدوال الآتية ثم مثّل الدالة ومعكوسها بيانياً على مستوى إحداثي واحد:

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

في كل زوج مما يأتي حدّد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا؟ ووضِح إجابتك.

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26) وقود: إذا كان عدد الكيلومترات التي تقطعها سيارة فهد لكل l لتر من البنزين يعبر عنه بالدالة K(l) = 12 l وكان سعر اللتر كما هو موضح في الشكل المجاور.

a) أوجد الدالة (l)c التي تمثل سعر l من لترات البنزين.

b) أوجد دالة تمثل سعر الوقود المستهلك في الكيلو متر الواحد مستعملاً فكرة الدالة العكسية.

27) هندسة: يعبر عن مساحة الدائرة بالدالة : .A=πr2

a) أوجد معكوس الدالة.

b) استعمل المعكوس لإيجاد نصف قطر دائرة مساحتها 36 cm2.

استعمل اختبار الخط الأفقي لتحدد ما إذا كان معكوس كل دالة من الدوال الآتية دالة أيضاً أم لا؟

28)

29)

30)

31) درجات الحرارة: تستعمل الصيغة F(x)=95x+32 للتحويل من درجة الحرارة السيليزية إلى درجة الحرارة الفهرنهايتية.

a) أوجد F−1(x) ثم بيّن أن F(x),F−1(x) تمثّل كل منهما دالة عكسية للأخرى.

b) فيم تستعمل F−1(x)؟

32) تمثيلات متعددة: تأمل الدالة y=xn , حيث n=0,1,2,….

a) بيانياً:

b) جدولياً:

c)

مشاركة الدرس

أوجد معكوس كل من الدوال الآتية ثم مثّل الدالة ومعكوسها بيانياً على مستوى إحداثي واحد:

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد العلاقة العكسية لكل من العلاقتين الآتيتين:

9)

10)

أوجد معكوس كل من الدوال الآتية ثم مثّل الدالة ومعكوسها بيانياً على مستوى إحداثي واحد:

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

في كل زوج مما يأتي حدّد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا؟ ووضِح إجابتك.

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26) وقود: إذا كان عدد الكيلومترات التي تقطعها سيارة فهد لكل l لتر من البنزين يعبر عنه بالدالة K(l) = 12 l وكان سعر اللتر كما هو موضح في الشكل المجاور.

a) أوجد الدالة (l)c التي تمثل سعر l من لترات البنزين.

b) أوجد دالة تمثل سعر الوقود المستهلك في الكيلو متر الواحد مستعملاً فكرة الدالة العكسية.

27) هندسة: يعبر عن مساحة الدائرة بالدالة : .A=πr2

a) أوجد معكوس الدالة.

b) استعمل المعكوس لإيجاد نصف قطر دائرة مساحتها 36 cm2.

استعمل اختبار الخط الأفقي لتحدد ما إذا كان معكوس كل دالة من الدوال الآتية دالة أيضاً أم لا؟

28)

29)

30)

31) درجات الحرارة: تستعمل الصيغة F(x)=95x+32 للتحويل من درجة الحرارة السيليزية إلى درجة الحرارة الفهرنهايتية.

a) أوجد F−1(x) ثم بيّن أن F(x),F−1(x) تمثّل كل منهما دالة عكسية للأخرى.

b) فيم تستعمل F−1(x)؟

32) تمثيلات متعددة: تأمل الدالة y=xn , حيث n=0,1,2,….

a) بيانياً:

b) جدولياً:

27) هندسة: يعبر عن مساحة الدائرة بالدالة : $. A = π r^{2}$

b) استعمل المعكوس لإيجاد نصف قطر دائرة مساحتها $36 c m^{2}$ .

31) درجات الحرارة: تستعمل الصيغة $F (x) = \frac{9}{5} x + 32$ للتحويل من درجة الحرارة السيليزية إلى درجة الحرارة الفهرنهايتية.

a) أوجد $F^{- 1} (x)$ ثم بيّن أن $F (x), F^{- 1} (x)$ تمثّل كل منهما دالة عكسية للأخرى.

b) فيم تستعمل $F^{- 1} (x)$ ؟

32) تمثيلات متعددة: تأمل الدالة $y = x^{n}$ , حيث $n = 0, 1, 2, \dots$ .

27) هندسة: يعبر عن مساحة الدائرة بالدالة : $. A = π r^{2}$

b) استعمل المعكوس لإيجاد نصف قطر دائرة مساحتها $36 c m^{2}$ .

31) درجات الحرارة: تستعمل الصيغة $F (x) = \frac{9}{5} x + 32$ للتحويل من درجة الحرارة السيليزية إلى درجة الحرارة الفهرنهايتية.

a) أوجد $F^{- 1} (x)$ ثم بيّن أن $F (x), F^{- 1} (x)$ تمثّل كل منهما دالة عكسية للأخرى.

b) فيم تستعمل $F^{- 1} (x)$ ؟

32) تمثيلات متعددة: تأمل الدالة $y = x^{n}$ , حيث $n = 0, 1, 2, \dots$ .