حلول الأسئلة

السؤال

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها:

الحل

$f (x) = \sqrt{6 x} المجال = {x ∣ x \geq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq 0}$

التمثيل البياني

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

عين المجال والمدى لكل دالة مما يأتي:

13)

$f (x) = - \sqrt{2 x} + 2 المجال = {x ∣ x \geq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \leq 2}$

14)

$f (x) = - \sqrt{x} - 6 المجال = {x ∣ x \geq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq - 6}$

15)

$f (x) = 4 \sqrt{x - 2} - 8 المجال = {x ∣ x \geq 2} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq - 8}$

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها:

16)

$f (x) = \sqrt{6 x} المجال = {x ∣ x \geq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq 0}$

التمثيل البياني

17)

$f (x) = - \sqrt{5 x} المجال = {x ∣ x \geq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \leq 0}$

التمثيل البياني

18)

$f (x) = \sqrt{x + 1} المجال = {x ∣ x \geq - 1} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq 0}$

التمثيل البياني

19)

$f (x) = \sqrt{x - 4} - 10 المجال = {x ∣ x \geq 4} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq - 10}$

20)

$f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 12} + 3 المجال = {x ∣ x \geq - 12} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq 3}$

21)

$f (x) = - 3 \sqrt{x + 7} + 9 المجال = {x ∣ x \geq - 7} المدى = {f (x) ∣ f (x) \leq 9}$

التمثيل البياني

22) القفز بالمظلات: إذا كان الزمن التقريبي t بالثواني اللازم لسقوط جسم من ارتفاع d بالأقدام يعطى بالدالة $t = \sqrt{\frac{d}{16}}$ إذا قفز مظلي قبل 11 ثانية من فتح المظلة فكم قدماً هبط المظلي خلال هذا الزمن؟

1936 ft

23) ألعاب: إذا كانت سرعة العربة الدوارة V في مدينة الألعاب في أثناء نزولها من أعلى قمة تعطى بالدالة: $V = \sqrt{v_{0}^{2} + 64 h}$ حيث v0 السرعة الابتدائية بالأقدام لكل ثانية وh الارتفاع الرأسي بالأقدام أراد مصمم اللعبة أن تكون سرعة العربة s/ft 90 عندما تصل أدنى مستوى لها.

a) إذا كانت السرعة الابتدائية للعربة عند القمة هي s/10ft فاكتب معادلة تمثل ذلك الموقف.

$90 = \sqrt{100 + 64 h}$

b) حتى يتحقق ما يريده المصمم كم يجب أن يكون ارتفاع القمة إذا كانت سرعة العربة الابتدائية عند القمة s/10ft؟

$125 ft$

مثّل كل متباينة مما يأتي بيانياً:

24)

$y < \sqrt{x - 5}$

التمثيل البياني

25)

$y > \sqrt{x + 6}$

التمثيل البياني

26)

$y \geq - 4 \sqrt{x + 3}$

التمثيل البياني

27)

$y > 2 \sqrt{x + 7} - 5$

التمثيل البياني

28)

$y \geq 4 \sqrt{x - 2} - 12$

التمثيل البياني

29)

$y \leq 6 - 3 \sqrt{x - 4}$

التمثيل البياني

30) قيادة: تستطيع إدارة المرور بعد كل حادث سير تحديد سرعة السيارة قبل ضغط السائق على الكوابح (الفرامل) وذلك باستعمال الدالة: $v = \sqrt{30 fd}$ حيث v تمثل السرعة بالأميال لكل ساعة f معامل الإحتكاك الذي يصف حالة سطح الطريق d طول أثر احتكاك العجلات بالأقدام بما أن معامل الاحتكاك يعتمد على حالة الطريق افترض أن 6.0 = f.

a) أوجد سرعة سيارة طول أثر احتكاك عجلاتها بالأرض 25ft.

$تقريباً 21 .2 mi / h$

b) إذا كانت سيارتك تسير بسرعة h/mil 35 فكم قدماً تحتاج لتقف وقوفاً تاماً؟

$تقريباً 68 ft$

c) إذا تضاعفت سرعة سيارة مرة واحدة فهل يتضاعف طول أثر احتكاك العجلات بالأرض عند الوقوف المفاجئ مرة واحدة؟ وضح إجابتك.

لا، لأن $v = \sqrt{30 fd}$ ليست خطية فطول أثر الإحتكاك للعجلات سيتضاعف 4 مرّات.

31) عيّن المجال والمدى للدالة $f (x) = - \sqrt{x - 6} + 5$ ثم مثلها بيانياً.

المجال = ${x ∣ x \geq 6}$

المدى = ${f (x) ∣ f (x) \leq 5}$

التمثيل البياني

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها:

الحل

$f (x) = \sqrt{6 x} المجال = {x ∣ x \geq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq 0}$

التمثيل البياني

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

عين المجال والمدى لكل دالة مما يأتي:

13)

$f (x) = - \sqrt{2 x} + 2 المجال = {x ∣ x \geq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \leq 2}$

14)

$f (x) = - \sqrt{x} - 6 المجال = {x ∣ x \geq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq - 6}$

15)

$f (x) = 4 \sqrt{x - 2} - 8 المجال = {x ∣ x \geq 2} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq - 8}$

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها:

16)

$f (x) = \sqrt{6 x} المجال = {x ∣ x \geq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq 0}$

التمثيل البياني

17)

$f (x) = - \sqrt{5 x} المجال = {x ∣ x \geq 0} المدى = {f (x) ∣ f (x) \leq 0}$

التمثيل البياني

18)

$f (x) = \sqrt{x + 1} المجال = {x ∣ x \geq - 1} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq 0}$

التمثيل البياني

19)

$f (x) = \sqrt{x - 4} - 10 المجال = {x ∣ x \geq 4} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq - 10}$

20)

$f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 12} + 3 المجال = {x ∣ x \geq - 12} المدى = {f (x) ∣ f (x) \geq 3}$

21)

$f (x) = - 3 \sqrt{x + 7} + 9 المجال = {x ∣ x \geq - 7} المدى = {f (x) ∣ f (x) \leq 9}$

التمثيل البياني

22) القفز بالمظلات: إذا كان الزمن التقريبي t بالثواني اللازم لسقوط جسم من ارتفاع d بالأقدام يعطى بالدالة $t = \sqrt{\frac{d}{16}}$ إذا قفز مظلي قبل 11 ثانية من فتح المظلة فكم قدماً هبط المظلي خلال هذا الزمن؟

1936 ft

23) ألعاب: إذا كانت سرعة العربة الدوارة V في مدينة الألعاب في أثناء نزولها من أعلى قمة تعطى بالدالة: $V = \sqrt{v_{0}^{2} + 64 h}$ حيث v0 السرعة الابتدائية بالأقدام لكل ثانية وh الارتفاع الرأسي بالأقدام أراد مصمم اللعبة أن تكون سرعة العربة s/ft 90 عندما تصل أدنى مستوى لها.

a) إذا كانت السرعة الابتدائية للعربة عند القمة هي s/10ft فاكتب معادلة تمثل ذلك الموقف.

$90 = \sqrt{100 + 64 h}$

b) حتى يتحقق ما يريده المصمم كم يجب أن يكون ارتفاع القمة إذا كانت سرعة العربة الابتدائية عند القمة s/10ft؟

$125 ft$

مثّل كل متباينة مما يأتي بيانياً:

24)

$y < \sqrt{x - 5}$

التمثيل البياني

25)

$y > \sqrt{x + 6}$

التمثيل البياني

26)

$y \geq - 4 \sqrt{x + 3}$

التمثيل البياني

27)

$y > 2 \sqrt{x + 7} - 5$

التمثيل البياني

28)

$y \geq 4 \sqrt{x - 2} - 12$

التمثيل البياني

29)

$y \leq 6 - 3 \sqrt{x - 4}$

التمثيل البياني

30) قيادة: تستطيع إدارة المرور بعد كل حادث سير تحديد سرعة السيارة قبل ضغط السائق على الكوابح (الفرامل) وذلك باستعمال الدالة: $v = \sqrt{30 fd}$ حيث v تمثل السرعة بالأميال لكل ساعة f معامل الإحتكاك الذي يصف حالة سطح الطريق d طول أثر احتكاك العجلات بالأقدام بما أن معامل الاحتكاك يعتمد على حالة الطريق افترض أن 6.0 = f.

a) أوجد سرعة سيارة طول أثر احتكاك عجلاتها بالأرض 25ft.

$تقريباً 21 .2 mi / h$

b) إذا كانت سيارتك تسير بسرعة h/mil 35 فكم قدماً تحتاج لتقف وقوفاً تاماً؟

$تقريباً 68 ft$

c) إذا تضاعفت سرعة سيارة مرة واحدة فهل يتضاعف طول أثر احتكاك العجلات بالأرض عند الوقوف المفاجئ مرة واحدة؟ وضح إجابتك.

لا، لأن $v = \sqrt{30 fd}$ ليست خطية فطول أثر الإحتكاك للعجلات سيتضاعف 4 مرّات.

31) عيّن المجال والمدى للدالة $f (x) = - \sqrt{x - 6} + 5$ ثم مثلها بيانياً.

المجال = ${x ∣ x \geq 6}$

المدى = ${f (x) ∣ f (x) \leq 5}$

التمثيل البياني

حلول الأسئلة

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها:

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

عين المجال والمدى لكل دالة مما يأتي:

13)

14)

15)

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها:

16)

17)

18)

19)

20)

21)

a) إذا كانت السرعة الابتدائية للعربة عند القمة هي s/10ft فاكتب معادلة تمثل ذلك الموقف.

b) حتى يتحقق ما يريده المصمم كم يجب أن يكون ارتفاع القمة إذا كانت سرعة العربة الابتدائية عند القمة s/10ft؟

مثّل كل متباينة مما يأتي بيانياً:

24)

25)

26)

27)

28)

29)

a) أوجد سرعة سيارة طول أثر احتكاك عجلاتها بالأرض 25ft.

b) إذا كانت سيارتك تسير بسرعة h/mil 35 فكم قدماً تحتاج لتقف وقوفاً تاماً؟

c) إذا تضاعفت سرعة سيارة مرة واحدة فهل يتضاعف طول أثر احتكاك العجلات بالأرض عند الوقوف المفاجئ مرة واحدة؟ وضح إجابتك.

31) عيّن المجال والمدى للدالة f(x)=−x−6+5 ثم مثلها بيانياً.

مشاركة الدرس

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها:

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

عين المجال والمدى لكل دالة مما يأتي:

13)

14)

15)

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها:

16)

17)

18)

19)

20)

21)

a) إذا كانت السرعة الابتدائية للعربة عند القمة هي s/10ft فاكتب معادلة تمثل ذلك الموقف.

b) حتى يتحقق ما يريده المصمم كم يجب أن يكون ارتفاع القمة إذا كانت سرعة العربة الابتدائية عند القمة s/10ft؟

مثّل كل متباينة مما يأتي بيانياً:

24)

25)

26)

27)

28)

29)

a) أوجد سرعة سيارة طول أثر احتكاك عجلاتها بالأرض 25ft.

b) إذا كانت سيارتك تسير بسرعة h/mil 35 فكم قدماً تحتاج لتقف وقوفاً تاماً؟

c) إذا تضاعفت سرعة سيارة مرة واحدة فهل يتضاعف طول أثر احتكاك العجلات بالأرض عند الوقوف المفاجئ مرة واحدة؟ وضح إجابتك.

31) عيّن المجال والمدى للدالة f(x)=−x−6+5 ثم مثلها بيانياً.

31) عيّن المجال والمدى للدالة $f (x) = - \sqrt{x - 6} + 5$ ثم مثلها بيانياً.

31) عيّن المجال والمدى للدالة $f (x) = - \sqrt{x - 6} + 5$ ثم مثلها بيانياً.