ما قيم a الصحيحة الموجبة التي تجعل مجال ومدى الدالة $f\left(x\right)=\sqrt[a]{x}$ مجموعة الأعداد الحقيقية (R)؟

كل الأعداد الفردية الموجبة.

حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

32) تحدٍ: اكتب معادلة لدالة جذر تربيعي مجالها $\{x\mid x\ge -4\}$ ومداها $\{y\mid y\le 6\}$ وتمر بالنقطة (3, 5).

$y=-\sqrt{x+4}+6$

33) تبرير: ما قيم a الصحيحة الموجبة التي تجعل مجال ومدى الدالة $f\left(x\right)=\sqrt[a]{x}$ مجموعة الأعداد الحقيقية (R)؟

كل الأعداد الفردية الموجبة.

34) اكتب: وضّح لماذا لا تمثل $y=\pm \sqrt{x}$ دالة؟

حتى تمثل المعادلة دالة يجب أن يكون كل قيمة من قيم المتغير X قيمة واحدة فقط للمتغير Y تناظرها إلا أن ذلك لا يتحقق في هذه المعادلة إذ توجد لكل قيمة من قيم المتغير X قيمتان للمتغير Y إحداهما موجبة والأخرى سالبة بالإضافة لكون التمثيل البياني للمعادلة لا يحقق اختبار الخط الرأسي.

35) اكتشف الخطأ: مثّل كل من عبد الرحمن وعبد العزيز المتباينة $y\le \sqrt{5x+15}$ فأيهما إجابته صحيحة برأيك؟ برِّر إجابتك.

إجابة عبد العزيز صحيحة لأن عبد الرحمن ظلل المنطقة فوق المنحنى والتي ليست في منطقة الحل.

36) أي مما يأتي يكافئ العبارة $:\frac{-64x^6}{8x^3},x\ne 0$

• 8x²
• 8x³
• 8x²-
• 8x³-

37) يمثّل الشكل المجاور التمثيل البياني لدالة جذر تربيعي فأي مما يأتي صحيح؟

1. المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية
2. الدالة هي $y=\sqrt{x}+3.5$
3. المدى هو $\left\{y\right|y\ge 3.5\}$ تقريباً

• 1 فقط
• 2 و3 فقط
• 1 و2 و3
• 3 فقط