إذا كان نصف القطر r لمدار قمر اصطناعي تلفزيوني يعطى بالدالة $r=\sqrt[3]{\frac{GM{t}^2}{4{\pi }^2}}$ , حيث G تمثل ثابت الجذب الكوني M كتلة الأرض t الزمن اللازم لإكمال القمر الاصطناعي دورة واحدة حول الأرض فأوجد نصف قطر مدار القمر الاصطناعي إذا كانت:

$G=6.67\times {10}^{-11}\mathrm{N}.{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{kg}}^2,M=5.98\times {10}^{24}\mathrm{kg},t=2.6\times {10}^6\mathrm{s}$

نصف قطر مدار القمر الاصطناعي $\text{تقريباً}4.088\times {10}^8\text{m}$

حل أسئلة تأكد

بسّط كلاً مما يأتي:

1)

$\pm 10y^4=\pm \sqrt{100y^8}$

2)

$-7u^4{v}^6=-\sqrt{49u^8{v}^{12}}$

3)

$(y-6{)}^4=\pm \sqrt{(y-6{)}^8}$

4)

$2g^4{h}^6=\sqrt[4]{16g^{16}{h}^{24}}$

5)

$-5=\sqrt[3]{-125}$

6)

$2\left|\right(2y+1{)}^3|=\sqrt[6]{64(2y+1{)}^{18}}$

7) قمر اصطناعي: إذا كان نصف القطر r لمدار قمر اصطناعي تلفزيوني يعطى بالدالة $r=\sqrt[3]{\frac{GM{t}^2}{4{\pi }^2}}$ , حيث G تمثل ثابت الجذب الكوني M كتلة الأرض t الزمن اللازم لإكمال القمر الاصطناعي دورة واحدة حول الأرض فأوجد نصف قطر مدار القمر الاصطناعي إذا كانت:

$G=6.67\times {10}^{-11}\mathrm{N}.{\mathrm{m}}^2/{\mathrm{kg}}^2,M=5.98\times {10}^{24}\mathrm{kg},t=2.6\times {10}^6\mathrm{s}$

نصف قطر مدار القمر الاصطناعي $\text{تقريباً}4.088\times {10}^8\text{m}$

استعمل الحاسبة لتقريب كل مما يأتي إلى أقرب ثلاث منازل عشرية:

8)

$7.616\approx \sqrt{58}$

9)

$-8.718\approx -\sqrt{76}$

10)

$-2.122\approx \sqrt[5]{-43}$

11)

$-2.122\approx \sqrt[4]{71}$