حلول الأسئلة

السؤال

طور جوهانز كيبلر (Johannes kepler) القانون $d = \sqrt[3]{6 t^{2}}$ حيث d تمثل المسافة بملايين الأميال بين أي كوكب والشمس و t تمثل عدد الأيام الأرضية التي يستغرقها الكوكب ليدور حول الشمس إذا كان كوكب المريخ يستغرق 687 يوماً أرضياً ليدور حول الشمس فكم يبعد المريخ عن الشمس؟

الحل

141 مليون.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كلاً مما يأتي:

12)

$\pm 15 a^{8} b^{18} = - \sqrt{225 a^{16} c^{36}}$

13)

$- 20 x^{16} y^{20} = - \sqrt{400 x^{32} y^{40}}$

14)

${(a^{2} + 4 a)}^{6} = - \sqrt{{(a^{2} + 4 a)}^{12}}$

15)

$3 b^{6} c^{4} = \sqrt[3]{27 b^{18} c^{12}}$

16)

$- 3 = \sqrt[5]{- 243}$

17)

$- (y - 9)^{3} = \sqrt[3]{- (y - 9)^{9}}$

18)

$| x^{3} | = \sqrt[6]{x^{18}}$

19)

$a^{4} = \sqrt[3]{a^{12}}$

20)

$3 | (x + 4) | = \sqrt[4]{81 (x + 4)^{4}}$

21)

${(y^{3} + 5)}^{6} = \sqrt[3]{{(y^{3} + 5)}^{18}}$

22)

$x^{2} | y | = \sqrt[8]{x^{16} y^{8}}$

23)

$2 a^{3} b^{2} = \sqrt[5]{32 a^{15} b^{10}}$

24) شحن: يريد متجر لبيع الكتب عبر الإنترنت زيادة حجم الصناديق المستعملة في الشحن إذا كان حجم الصندوق الجديد N يساوي حجم الصندوق القديم V مضروباً في مكعب عدد ثابت F أي أن $. N = V \cdot F^{3}$ فما قيمة العدد F إذا كان الحجم الأصلي للصندوق يساوي 0.8 $f t^{3}$ والحجم الجديد يساوي 21.6 $f t^{3}$ ؟

قيمة العدد F=3

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{V}$ حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه $.512 {cm}^{3}$

طول ضلع المكعب 8 cm

استعمل الآلة الحاسبة لتقريب كل مما يأتي إلى أقرب ثلاث منازل عشرية:

26)

$- 12.247 = - \sqrt{150}$

27)

$0.656 = \sqrt{0.43}$

28)

$- 5.350 = \sqrt[5]{- 4382}$

29)

$20.733 = \sqrt[6]{(8912)^{2}}$

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ .

الكرة

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: $.1000 {cm}^{3}, 8000 {cm}^{3}, 64000 {cm}^{3}$

$(1000, 6.2), (8000, 12.4), (64000, 24.8)$

b) ما مقدار التغير في حجم الكرة عند زيادة نصف القطر إلى مثليه؟

عند زيادة نصف القطر إلى مثليه يزداد الحجم إلى $2^{3}$ أي ثمانية أمثاله.

بسّط كلاً مما يأتي:

31)

$14 | c^{3} | d^{2} = \sqrt{196 c^{6} d^{4}}$

32)

$- 3 a^{5} b^{3} = \sqrt[3]{- 27 a^{15} b^{9}}$

33)

$4 (x + y)^{2} = \sqrt[3]{64 (x + y)^{6}}$

34) فيزياء: طور جوهانز كيبلر (Johannes kepler) القانون $d = \sqrt[3]{6 t^{2}}$ حيث d تمثل المسافة بملايين الأميال بين أي كوكب والشمس و t تمثل عدد الأيام الأرضية التي يستغرقها الكوكب ليدور حول الشمس إذا كان كوكب المريخ يستغرق 687 يوماً أرضياً ليدور حول الشمس فكم يبعد المريخ عن الشمس؟

141 مليون.

35) أحياء: يبيّن قانون كليبر (kleiber ) $P = 73.3 \sqrt[4]{m^{3}}$ العلاقة بين كتلة كائن حي m بالكيلوجرام ومتوسط الأيض اليومي له بالسعرات الحرارية أوجد متوسط الأيض اليومي لكل من الحيوانات في الجدول المجاور.

الجدول

النسر: 226.5 CAL تقريباً لكل يوم.
الكلب: 939.6 CAL تقريباً لكل يوم.
التمساح: 1811.8 CAL تقريباً لكل يوم.
الدولفين: 3235.5 CAL تقريباً لكل يوم.
الفيل: 24344.4 CAL تقريباً لكل يوم.

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من $f (x) = x^{n}, g (x) = \sqrt[n]{x}$ لاستكشاف المعكوس.

a) جدولياً:

n=3

الجدول

n = 4

الجدول

n = 3

الجدول

n = 4

الجدول

b) بيانياً:

بيانيا

c) تحليلياً:

f(x) = $x^{3}$ دالة متباينة $g (x) = \sqrt[3]{x}$ دالة متباينة.

$f (x) = x^{4}$ دالة غير متباينة , $g (x) = \sqrt[4]{x}$ دالة متباينة.

d) تحليلياً:

القيم الفردية الموجبة.

e) لفظياً:

لجميع قيم n الفردية الموجبة تكون كل من الدالتين f(x) , g(x) دالة عكسية للأخرى إذا كان مدى ومجال الدالتين $f (x), g (x)$ مقيمين بالقيم الموجبة

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

طور جوهانز كيبلر (Johannes kepler) القانون $d = \sqrt[3]{6 t^{2}}$ حيث d تمثل المسافة بملايين الأميال بين أي كوكب والشمس و t تمثل عدد الأيام الأرضية التي يستغرقها الكوكب ليدور حول الشمس إذا كان كوكب المريخ يستغرق 687 يوماً أرضياً ليدور حول الشمس فكم يبعد المريخ عن الشمس؟

الحل

141 مليون.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كلاً مما يأتي:

12)

$\pm 15 a^{8} b^{18} = - \sqrt{225 a^{16} c^{36}}$

13)

$- 20 x^{16} y^{20} = - \sqrt{400 x^{32} y^{40}}$

14)

${(a^{2} + 4 a)}^{6} = - \sqrt{{(a^{2} + 4 a)}^{12}}$

15)

$3 b^{6} c^{4} = \sqrt[3]{27 b^{18} c^{12}}$

16)

$- 3 = \sqrt[5]{- 243}$

17)

$- (y - 9)^{3} = \sqrt[3]{- (y - 9)^{9}}$

18)

$| x^{3} | = \sqrt[6]{x^{18}}$

19)

$a^{4} = \sqrt[3]{a^{12}}$

20)

$3 | (x + 4) | = \sqrt[4]{81 (x + 4)^{4}}$

21)

${(y^{3} + 5)}^{6} = \sqrt[3]{{(y^{3} + 5)}^{18}}$

22)

$x^{2} | y | = \sqrt[8]{x^{16} y^{8}}$

23)

$2 a^{3} b^{2} = \sqrt[5]{32 a^{15} b^{10}}$

24) شحن: يريد متجر لبيع الكتب عبر الإنترنت زيادة حجم الصناديق المستعملة في الشحن إذا كان حجم الصندوق الجديد N يساوي حجم الصندوق القديم V مضروباً في مكعب عدد ثابت F أي أن $. N = V \cdot F^{3}$ فما قيمة العدد F إذا كان الحجم الأصلي للصندوق يساوي 0.8 $f t^{3}$ والحجم الجديد يساوي 21.6 $f t^{3}$ ؟

قيمة العدد F=3

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{V}$ حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه $.512 {cm}^{3}$

طول ضلع المكعب 8 cm

استعمل الآلة الحاسبة لتقريب كل مما يأتي إلى أقرب ثلاث منازل عشرية:

26)

$- 12.247 = - \sqrt{150}$

27)

$0.656 = \sqrt{0.43}$

28)

$- 5.350 = \sqrt[5]{- 4382}$

29)

$20.733 = \sqrt[6]{(8912)^{2}}$

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ .

الكرة

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: $.1000 {cm}^{3}, 8000 {cm}^{3}, 64000 {cm}^{3}$

$(1000, 6.2), (8000, 12.4), (64000, 24.8)$

b) ما مقدار التغير في حجم الكرة عند زيادة نصف القطر إلى مثليه؟

عند زيادة نصف القطر إلى مثليه يزداد الحجم إلى $2^{3}$ أي ثمانية أمثاله.

بسّط كلاً مما يأتي:

31)

$14 | c^{3} | d^{2} = \sqrt{196 c^{6} d^{4}}$

32)

$- 3 a^{5} b^{3} = \sqrt[3]{- 27 a^{15} b^{9}}$

33)

$4 (x + y)^{2} = \sqrt[3]{64 (x + y)^{6}}$

34) فيزياء: طور جوهانز كيبلر (Johannes kepler) القانون $d = \sqrt[3]{6 t^{2}}$ حيث d تمثل المسافة بملايين الأميال بين أي كوكب والشمس و t تمثل عدد الأيام الأرضية التي يستغرقها الكوكب ليدور حول الشمس إذا كان كوكب المريخ يستغرق 687 يوماً أرضياً ليدور حول الشمس فكم يبعد المريخ عن الشمس؟

141 مليون.

35) أحياء: يبيّن قانون كليبر (kleiber ) $P = 73.3 \sqrt[4]{m^{3}}$ العلاقة بين كتلة كائن حي m بالكيلوجرام ومتوسط الأيض اليومي له بالسعرات الحرارية أوجد متوسط الأيض اليومي لكل من الحيوانات في الجدول المجاور.

الجدول

النسر: 226.5 CAL تقريباً لكل يوم.
الكلب: 939.6 CAL تقريباً لكل يوم.
التمساح: 1811.8 CAL تقريباً لكل يوم.
الدولفين: 3235.5 CAL تقريباً لكل يوم.
الفيل: 24344.4 CAL تقريباً لكل يوم.

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من $f (x) = x^{n}, g (x) = \sqrt[n]{x}$ لاستكشاف المعكوس.

a) جدولياً:

n=3

الجدول

n = 4

الجدول

n = 3

الجدول

n = 4

الجدول

b) بيانياً:

بيانيا

c) تحليلياً:

f(x) = $x^{3}$ دالة متباينة $g (x) = \sqrt[3]{x}$ دالة متباينة.

$f (x) = x^{4}$ دالة غير متباينة , $g (x) = \sqrt[4]{x}$ دالة متباينة.

d) تحليلياً:

القيم الفردية الموجبة.

حلول الأسئلة

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كلاً مما يأتي:

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون r=V3 حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه .512cm3

استعمل الآلة الحاسبة لتقريب كل مما يأتي إلى أقرب ثلاث منازل عشرية:

26)

27)

28)

29)

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون r=3V4π3.

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: .1000cm3,8000cm3,64000cm3

b) ما مقدار التغير في حجم الكرة عند زيادة نصف القطر إلى مثليه؟

بسّط كلاً مما يأتي:

31)

32)

33)

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من f(x)=xn,g(x)=xn لاستكشاف المعكوس.

a) جدولياً:

b) بيانياً:

c) تحليلياً:

d) تحليلياً:

e) لفظياً:

لجميع قيم n الفردية الموجبة تكون كل من الدالتين f(x) , g(x) دالة عكسية للأخرى إذا كان مدى ومجال الدالتين f(x),g(x) مقيمين بالقيم الموجبة

مشاركة الدرس

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كلاً مما يأتي:

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون r=V3 حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه .512cm3

استعمل الآلة الحاسبة لتقريب كل مما يأتي إلى أقرب ثلاث منازل عشرية:

26)

27)

28)

29)

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون r=3V4π3.

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: .1000cm3,8000cm3,64000cm3

b) ما مقدار التغير في حجم الكرة عند زيادة نصف القطر إلى مثليه؟

بسّط كلاً مما يأتي:

31)

32)

33)

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من f(x)=xn,g(x)=xn لاستكشاف المعكوس.

a) جدولياً:

b) بيانياً:

c) تحليلياً:

d) تحليلياً:

e) لفظياً:

لجميع قيم n الفردية الموجبة تكون كل من الدالتين f(x) , g(x) دالة عكسية للأخرى إذا كان مدى ومجال الدالتين f(x),g(x) مقيمين بالقيم الموجبة

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{V}$ حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه $.512 {cm}^{3}$

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ .

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: $.1000 {cm}^{3}, 8000 {cm}^{3}, 64000 {cm}^{3}$

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من $f (x) = x^{n}, g (x) = \sqrt[n]{x}$ لاستكشاف المعكوس.

لجميع قيم n الفردية الموجبة تكون كل من الدالتين f(x) , g(x) دالة عكسية للأخرى إذا كان مدى ومجال الدالتين $f (x), g (x)$ مقيمين بالقيم الموجبة

25) هندسة: يمكن إيجاد طول ضلع مكعب r باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{V}$ حيث V تمثل حجم المكعب بالوحدات المكعبة أوجد طول ضلع مكب حجمه $.512 {cm}^{3}$

30) هندسة: يمكن إيجاد نصف القطر r لكرة حجمها V باستعمال القانون $r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ .

a) أوجد نصف القطر لكل من الكرات ذات الأحجام التالية: $.1000 {cm}^{3}, 8000 {cm}^{3}, 64000 {cm}^{3}$

36) تمثيلات متعددة: سوف تستعمل في هذا السؤال كلاً من $f (x) = x^{n}, g (x) = \sqrt[n]{x}$ لاستكشاف المعكوس.

لجميع قيم n الفردية الموجبة تكون كل من الدالتين f(x) , g(x) دالة عكسية للأخرى إذا كان مدى ومجال الدالتين $f (x), g (x)$ مقيمين بالقيم الموجبة