حلول الأسئلة

السؤال

أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي:

الحل

ميل المستقيم

م = - ٣ ٤

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ميل المستقيم

تدرب وحل المسائل

٩- تزلج: أوجد ميل طريق التزلج الذي ينحدر بمقدار ١٥ قدماً لكل تغير أفقي مقداره ٢٤ قدماً.

تزلج

م = التغير الرأسيالتغير الأفقي= -١٥٢٤ = -٥٨

١٠- طرق: أوجد ميل طريق ترتفع ١٢ قدماً لكل تغير أفقي مقداره ١٠٠ قدم.

طرق

م = ١٢١٠٠=٣٢٥

أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي:

١١- ميل المستقيم

م = التغير في صالتغير في س=١٢ 

١٢- ميل المستقيم

م = -٣٤

١٣- ميل المستقيم

م = - ٣١=

١٤- ميل المستقيم

م = ٣٢

أوجد ميل المستقيم الذي تقع عليه النقاط المعطاة في كل من الجدولين الآتيين ثم مثله بيانياً:

١٥-

س ٠ ٢ ٤ ٦
ص ٩ ٤

م = التغير في صالتغير في س=٤ - ٩٢ - ٠=-٥٢

ميل المستقيم

١٦-

س ٣ ٩ ١٥
ص ١ ٥ ٩

م = التغير في صالتغير في س=٢٣ 

ميل المستقيم

أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الآتية:

١٧- أ (٠، ١)، ب (٢، ٧)

م = ص٢ -ص١س٢ -س١ = ٧ -١٢-٠=٦٢ = ٣

١٨- جـ (٢، ٥)، د (٣، ١)

م = ١ - ٥٣ - ٢=-٤١= -٤

١٩- هـ (١، ٢)، و (٤، ٧)

م = ٧ - ٢٤ - ١=٥٣

٢٠- ك (-٦، -١)، ل (٤، ١)

م =  ١ + ١٤ + ٦=١٥

٢١- ي (-٩، ٣)، ك (٤، ١)

م = ١ + ٣٢ - ٩=-٢١١

٢٢- م (-٢، ٣)، ن (٧، -٤)

م = -٤ -٣٧ + ٢=-٧٩

٢٣- أحواض مائية: يبين الشكل المجاور عمق الماء في حوض مائي لعدة أيام أوجد ميل المستقيم، وفسر معناه بوصفه معدل تغير.

الماء في الحوض

م = -٥٨ عمق الماء يتناقص بمعدل ٥٨سم في اليوم,

٢٤- احتياجات خاصة: أقصى ميلان لمدخل البنايات العامة هو بوصة واحدة رأسياً لكل قدم واحدة أفقياً وذلك من أجل سلامة دخول الكراسي المتحركة فهل يتناسب الميلان ١٠ أفقياً مع ارتفاع ٨ بوصات في هذا الوضع؟ فسر إجابتك.

نعم يتناسب لأن ١١٥<١١٢

٢٥- هندسة: لكل خطين متوازيين الميل نفسه بناء على ذلك، حدد إذا كان الشكل الرباعي أ ب جـ د متوازي أضلاع أم لا، وبرر إجابتك.

متوازي أضلاع

ميل أ ب : م = ١ - ٠٩ - ١=١٨

ميل ب جـ : م = ٤ - ١١٠ - ٩= ٣١= ٣

ميل جـ د : م = ٣ - ٤٢ - ١٠ = ١٨

ميل د أ : م = ٠ - ٣١ - ٢=٣١=٣

لذا أ ب جـ د ، ب جـ د أ ويكون أ ب جـ د متوازي أضلاع.

٢٦- اكتشف الخطأ: أوجد كل من عمر وعماد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين س (٠، ٢) ص (٢، ٣)، فأيهما على صواب؟ فسر إجابتك.

اكتشف الخطأ

عمر؛ لأن عماد لم يستخدم الإحداثي السيني بنفس الترتيب الذي يستخدم في الإحداثي الصادي.

٢٧) مسألة مفتوحة: ارسم مستقيم في المستوى الإحداثي يكون ميله يساوي صفر.

١، س١) (١، ٣)

٢، س٢) (١، ٣)

م = ص٢-ص١س٢-س١=٣ - ٣٢ - ١=٠١ = ٠

ميل المستقيم

٢٨- تحد: أوجد ميل الخط المستقيم الذي يمثل دالة تعبر عن محيط الدائرة بوصفها دالة في نصف القطر.

الميل = ٢ ط

٢٩- اكتب: فسر لماذا تبقى نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي نفسها عند إيجاد الميل للدالة الخطية.

نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي يجب أن تبقى نفسها وإلا فالخط لن يكون مستقيماً.

تدريب على اختبار

٣٠- أي من التمثيلات الآتية يمثل مستقيماً ميله -٢؟

الجواب رقم ب

٣١- ما ميل المستقيم في الشكل الآتي؟

ميل المستقيم

أ. -٤٣

ب. -٣٤

جـ. ٣٤

د. ٤٣

م = ص٢ - ص ١س٢ =س١

م = ٤ -١٠ - ٤=٣-٤

مشاركة الدرس

السؤال

أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي:

الحل

ميل المستقيم

م = - ٣ ٤

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ميل المستقيم

تدرب وحل المسائل

٩- تزلج: أوجد ميل طريق التزلج الذي ينحدر بمقدار ١٥ قدماً لكل تغير أفقي مقداره ٢٤ قدماً.

تزلج

م = التغير الرأسيالتغير الأفقي= -١٥٢٤ = -٥٨

١٠- طرق: أوجد ميل طريق ترتفع ١٢ قدماً لكل تغير أفقي مقداره ١٠٠ قدم.

طرق

م = ١٢١٠٠=٣٢٥

أوجد ميل كل مستقيم فيما يأتي:

١١- ميل المستقيم

م = التغير في صالتغير في س=١٢ 

١٢- ميل المستقيم

م = -٣٤

١٣- ميل المستقيم

م = - ٣١=

١٤- ميل المستقيم

م = ٣٢

أوجد ميل المستقيم الذي تقع عليه النقاط المعطاة في كل من الجدولين الآتيين ثم مثله بيانياً:

١٥-

س ٠ ٢ ٤ ٦
ص ٩ ٤

م = التغير في صالتغير في س=٤ - ٩٢ - ٠=-٥٢

ميل المستقيم

١٦-

س ٣ ٩ ١٥
ص ١ ٥ ٩

م = التغير في صالتغير في س=٢٣ 

ميل المستقيم

أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط الآتية:

١٧- أ (٠، ١)، ب (٢، ٧)

م = ص٢ -ص١س٢ -س١ = ٧ -١٢-٠=٦٢ = ٣

١٨- جـ (٢، ٥)، د (٣، ١)

م = ١ - ٥٣ - ٢=-٤١= -٤

١٩- هـ (١، ٢)، و (٤، ٧)

م = ٧ - ٢٤ - ١=٥٣

٢٠- ك (-٦، -١)، ل (٤، ١)

م =  ١ + ١٤ + ٦=١٥

٢١- ي (-٩، ٣)، ك (٤، ١)

م = ١ + ٣٢ - ٩=-٢١١

٢٢- م (-٢، ٣)، ن (٧، -٤)

م = -٤ -٣٧ + ٢=-٧٩

٢٣- أحواض مائية: يبين الشكل المجاور عمق الماء في حوض مائي لعدة أيام أوجد ميل المستقيم، وفسر معناه بوصفه معدل تغير.

الماء في الحوض

م = -٥٨ عمق الماء يتناقص بمعدل ٥٨سم في اليوم,

٢٤- احتياجات خاصة: أقصى ميلان لمدخل البنايات العامة هو بوصة واحدة رأسياً لكل قدم واحدة أفقياً وذلك من أجل سلامة دخول الكراسي المتحركة فهل يتناسب الميلان ١٠ أفقياً مع ارتفاع ٨ بوصات في هذا الوضع؟ فسر إجابتك.

نعم يتناسب لأن ١١٥<١١٢

٢٥- هندسة: لكل خطين متوازيين الميل نفسه بناء على ذلك، حدد إذا كان الشكل الرباعي أ ب جـ د متوازي أضلاع أم لا، وبرر إجابتك.

متوازي أضلاع

ميل أ ب : م = ١ - ٠٩ - ١=١٨

ميل ب جـ : م = ٤ - ١١٠ - ٩= ٣١= ٣

ميل جـ د : م = ٣ - ٤٢ - ١٠ = ١٨

ميل د أ : م = ٠ - ٣١ - ٢=٣١=٣

لذا أ ب جـ د ، ب جـ د أ ويكون أ ب جـ د متوازي أضلاع.

٢٦- اكتشف الخطأ: أوجد كل من عمر وعماد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين س (٠، ٢) ص (٢، ٣)، فأيهما على صواب؟ فسر إجابتك.

اكتشف الخطأ

عمر؛ لأن عماد لم يستخدم الإحداثي السيني بنفس الترتيب الذي يستخدم في الإحداثي الصادي.

٢٧) مسألة مفتوحة: ارسم مستقيم في المستوى الإحداثي يكون ميله يساوي صفر.

١، س١) (١، ٣)

٢، س٢) (١، ٣)

م = ص٢-ص١س٢-س١=٣ - ٣٢ - ١=٠١ = ٠

ميل المستقيم

٢٨- تحد: أوجد ميل الخط المستقيم الذي يمثل دالة تعبر عن محيط الدائرة بوصفها دالة في نصف القطر.

الميل = ٢ ط

٢٩- اكتب: فسر لماذا تبقى نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي نفسها عند إيجاد الميل للدالة الخطية.

نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي يجب أن تبقى نفسها وإلا فالخط لن يكون مستقيماً.

تدريب على اختبار

٣٠- أي من التمثيلات الآتية يمثل مستقيماً ميله -٢؟

الجواب رقم ب

٣١- ما ميل المستقيم في الشكل الآتي؟

ميل المستقيم

أ. -٤٣

ب. -٣٤

جـ. ٣٤

د. ٤٣

م = ص٢ - ص ١س٢ =س١

م = ٤ -١٠ - ٤=٣-٤