إذا كانت ص تتغير طردياً مع س فاكتب معادلة التغير الطردي ثم أوجد القيمة المطلوبة.

إذا كانت ص = -١٢ عندما س = ٩، فأوجد قيمة ص عندما س = -٤

$\frac{ص}{س}=\frac{-\mathrm{١٢}}{\mathrm{٩}}=-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

إذن ص = -$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ س، إذن ص = -$\frac{1}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

٤- تشجير: زرعت جميلة بعض البذور وبعد أن ظهرت فوق سطح الأرض وجدت أن ارتفاعها يتغير طردياً مع عدد الأيام فما معدل نموها؟

$\frac{\mathrm{٥},\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

إذن معدل النمو = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ سم/ يوم.

٥- وظائف: يعمل خالد في توزيع الصحف اليومية ويتناسب إيراده طردياً مع عدد الصحف التي يوزعها فما إيراده لكل صحيفة يوزعها؟

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

إذن الإيراد لكل صحفية = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ريال.

٦- غواصات: بعد ١٠ دقائق من نزول غواصة من قارب البحث كانت على عمق ٢٥ متراً تحت سطح الماء وبعد ٣٠ دقيقة أصبحت على عمق ٧٥متراً فما معدل نزول الغواصة؟

$\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٧٥}}{\mathrm{٣٠}}$= ٢,٥ متر/دقيقة.

٧- قرطاسية: اشترت عائلة ٣ أقلام بـ ١٠,٥ ريالات وفي الأسبوع التالي اشترت ٥ أقلام أخرى من النوع نفسه بـ ١٧,٥ ريالاً فما قيمة القلم الواحد؟

$\frac{\mathrm{٥}.\mathrm{١٠}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٥}.\mathrm{١٧}}{\mathrm{٥}}$= ٣,٥ ريال/قلم.

٨- طلاء: إذا استعمل عامر ١٢ لتراً من الدهان لطلاء ٣١٥م^٢ و٢٠ لتراً لطلاء ٥٢٥ م^٢ إضافياً فكم لتراً من الدهان يحتاج إليه لطلاء ٨٤٠ م^٢

$\frac{\mathrm{٣١٥}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٥٢٥}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{٨٤٠}}{؟}$

إذن يحتاج إلى ٣٢ لتر لطلاء ٨٤٠ م^٢

٩- إلكترونيات: يتناسب عرض شاشة التلفاز طردياً مع ارتفاعها إذا أنتج مصنع شاشة تلفاز عرضها ٦٠ سم وارتفاعها ٣٣,٧٥سم فأوجد ارتفاع شاشة التلفاز عرضها ٩٠سم.

$\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{٧٥},\mathrm{٣٣}}=\frac{\mathrm{٩٠}}{؟}$ إذن الارتفاع = ٥٠,٦٢٥ سم.

١ ٠- كعك: تحتاج روان لصنع كعكة تكفي ١٢ شخصاً إلى $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ كوب طحين فكم كوباً من الطحين تحتاج إليه لعمل كعكة لـ ٣٠ شخصاً؟

$\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٧٥},\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٣٠}}{؟}$

إذن تحتاج إلى $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٦}$ كوباً.

حدد ما إذا كانت كل دالة خطية فيما يأتي تشكل تغيراً طردياً وإذا كانت فاذكر ثابت التغير:

١١-

$\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٥}}$= ٤، $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٦}}$= ٤، $\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٧}}$=٤

١٢-

$\frac{\mathrm{٦٥}}{\mathrm{٢٠٠}}$= ٠,٣٢، $\frac{\mathrm{١١٥}}{\mathrm{٤٠٠}}$= ٠,٢٨

إذن الدالة لا تشكل تغير طردي.

١٣-

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}$= ٠,٥، $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١١}}$= ٠,٥٤، $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$= ٠,٥٨

١٤-

$\frac{\mathrm{٧٠},\mathrm{٠}}{\mathrm{١٠}}$= ٠,٠٧، $\frac{\mathrm{٠٥},\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}}$= ٠,٠٧ ، $\frac{\mathrm{٤٠},\mathrm{١}}{\mathrm{٢٠}}$= ٠,٠٧

إذن الدالة تشكل تغير طردي وثابت التغير = ٠,٠٧

جبر: إذا كانت ص تتغير طردياً مع س فاكتب معادلة التغير الطردي ثم أوجد القيمة المطلوبة.

١٥- إذا كانت ص = -١٢ عندما س = ٩، فأوجد قيمة ص عندما س = -٤

$\frac{ص}{س}=\frac{-\mathrm{١٢}}{\mathrm{٩}}=-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

إذن ص = -$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ س، إذن ص = -$\frac{1}{\mathrm{٣}}\mathrm{٥}$

١٦- إذا كانت ص = ٨ عندما س = ٢٠ فأوجد قيمة ص عندما س = ١٠

ص = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ س

عند س= ١٠ تكون ص = ٤

١٧- إذا كانت ص = -٦ عندما س = -١٤ فما قيمة س عندما = -٤؟

س = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ص

عند ص = -٤ تكون س = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٩}$

١٨- قياس: يتغير عدد السنتيمترات طردياً مع عدد البوصات أوجد طول جسم بالسنتيمترات إذا كان طوله ٥٠ بوصة.

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢٤}.\mathrm{١٥}}=\frac{\mathrm{٥٠}}{س}$

إذن س = ١٢٧ سم.

١٩- قياس: يتغير طول المستطيل المبين في الشكل المجاور طردياً مع عرضه فما محيطه عندما يصبح عرضه ١٠م؟

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٤},\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١٠}}{س}$

إذن ل = ١٦ م

إذن المحيط = ٣٢ + ٢٠ = ٥٢ م

٢٠- مسألة مفتوحة: حدد قيماً لكل من س ص في علاقة طردية تكون فيها ص = ٩ عندما س = ١٦

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}=\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٣}}$

٢١- تحد: تتناسب كمية الطلاء المطلوبة لتغطية سطح خشبي طردياً مع مساحة السطح فإذا كانت ٣ عبوات تكفي لتغطية ٢,١ م^٢, فكم عبوة يلزم لتغطية ٣,١٥م^٢؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}.\mathrm{٢}}=\frac{؟}{\mathrm{١٥}.\mathrm{٣}}$ إذن عدد العبوات = ٤,٥ عبوة.

٢ ٢- اكتب: معادلة تغير طردي ثم اضرب قيمة س في ٣ وفسر كيف تجد التغير في قيمة ص المناظرة.

ص = ٦س؛ إذا ضربنا س في ٣

٢٣- أجرى سعد تجربة في مختبر العلوم وسجلوا نتائج طول استطالة النابض (الزنبرك) كما هو مبين في الجدول أدناه:

أي المعادلات الآتية تعطي أفضل تمثيل للعلاقة بين استطالة النابض (س) وكتلة الثقل المعلق فيه(ص)؟

أ. ص = -٦س

ب. ص = ٦س

جـ. ص = -$\frac{س}{\mathrm{٦}}$

د. ص = $\frac{س}{\mathrm{٦}}$

٢٤- إجابة قصيرة: قرأت مها ١٢ صفحة قراءة حرة في ٣٠ دقيقة كم صفحة ستقرأ في ٤٥ دقيقة؟

١٢ صفحة في ٣٠ دقيقة

س صفحة في ٤٥ دقيقة

س = $\frac{\mathrm{٤٥}\times \mathrm{١٢}}{\mathrm{٣٠}}$= ١٨

إذن في ٤٥ دقيقة أستطيع قراءة ١٨ صفحة.

٢٥- في وصفة لصنع عصير فواكه مزجت الجوهرة ١٥٠ مل من عصير التفاح مع ٩٠ مل من عصير البرتقال إذا صنعت عصير الفواكه مستعملة ٣٠٠ مل من عصير التفاح فأي التناسبات الآتية يمكن استعمالها لإيجاد عدد مليلترات عصير البرتقال (ل) التي ستستعملها؟

أ. $\frac{\mathrm{٩٠}}{\mathrm{١٥٠}}$ = $\frac{ل}{\mathrm{٣٠٠}}$

ب. $\frac{\mathrm{٩٠}}{\mathrm{٣٠٠}}$ = $\frac{ل}{\mathrm{١٥٠}}$

جـ. $\frac{\mathrm{٩٠}}{\mathrm{١٥٠}}$ = $\frac{\mathrm{٣٠٠}}{ل}$

د. $\frac{\mathrm{١٥٠}}{\mathrm{٣٠٠}}$ = $\frac{\mathrm{٩٠}}{ل}$