حلول الأسئلة

السؤال

أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

الحل

محيط المستطيل = $16 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} ft$

مساحة المستطيل = $8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} {ft}^{2}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة جذرية فيما يأتي:

16)

$6 a^{4} b^{2} \sqrt{2 b} = \sqrt{72 a^{8} b^{5}}$

17)

$3 a^{7} b \sqrt{a b} = \sqrt{9 a^{15} b^{3}}$

18)

$3 | a^{3} | b c^{2} \sqrt{2 b c} = \sqrt{18 a^{6} b^{3} c^{5}}$

19)

$\frac{\sqrt{70 x y}}{10 y^{2}} = \sqrt{\frac{7 x}{10 y^{3}}}$

20)

$\frac{\sqrt[3]{150 x^{2} y^{2}}}{5 y} = \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$

21)

$\frac{\sqrt[4]{28 b^{2} x^{3}}}{2 | b |} = \sqrt[4]{\frac{7 x^{3}}{4 b^{2}}}$

22)

$120 y \sqrt{2 z} = 3 \sqrt{5 y} \cdot 8 \sqrt{10 y z}$

23)

$120 y \sqrt{2 z} = 2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

24)

$9 \sqrt{10} + 8 \sqrt{5} + 9 \sqrt{2} = 3 \sqrt{90} + 4 \sqrt{20} + \sqrt{162}$

25)

$8 \sqrt{7} - 72 \sqrt{10} + 2 \sqrt{11} = 4 \sqrt{28} - 8 \sqrt{810} + \sqrt{44}$

26) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

المستطيل

محيط المستطيل = $16 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} ft$

مساحة المستطيل = $8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} {ft}^{2}$

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

27)

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54 = (7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{12})$

28)

$36 \sqrt{2} + 36 \sqrt{6} + 20 \sqrt{3} + 60 = (6 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{8})$

29)

$6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2} = \frac{6}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

30)

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

31)

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11} = \frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$

32)

$2 = \frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

33)

$- 3 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{2 y^{2}} = \sqrt[3]{- 54 x^{6} y^{11}}$

34)

$\frac{\sqrt[4]{1500 a^{2} b^{3} x^{3} y^{2}}}{5 | a | b} = \sqrt[4]{\frac{12 x^{3} y^{2}}{5 a^{2} b}}$

35)

$\frac{\sqrt[3]{450 y^{2} z^{2}}}{5 z} = \frac{\sqrt[3]{36 x y^{2}}}{\sqrt[3]{10 x z}}$

36)

$\frac{(x + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1} = \frac{x + 1}{\sqrt{x} - 1}$

37)

$\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x + 2} = \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

38)

$\frac{\sqrt{x^{3} - x}}{x^{2} - 1} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة $d = \sqrt[3]{3 w}$ حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

قطر التفاحة = $2.69$ بوصة تقريباً.

بسّط كل عبارة زوجية فيما يأتي حيث b عدد زوجي:

40)

$| a | = \sqrt[b]{a^{b}}$

41)

$a^{4} = \sqrt[b]{a^{4 b}}$

42)

$a^{2} = \sqrt[b]{a^{2 b}}$

43)

$| a^{3} | = \sqrt[b]{a^{3 b}}$

44) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العمليات على الجذور المتشابهة.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي $\sqrt{2}$ وحدة.

مثلث

$\begin{array}{r} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 1^{2} + 1^{2} = c^{2} \\ 2 = c^{2} \\ \sqrt{2} = c \end{array}$

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ .

القطعة المستقيمة

c) تحليلياً: استعمل الشكل الذي رسمته لتبين أن: $\sqrt{2} + \sqrt{2} \neq \sqrt{2} + 2 = 2$ .

طول وتر المثلث القائم الزاوية متطابق الضلعين والذي طول كل منهما وحدتان يساوي $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ وحدة لذا فإن $\sqrt{2} + \sqrt{2} > 2$

d) بيانياً: استعمل الورقة النقطية لرسم مربع طول ضلعه $\sqrt{2}$ وحدة.

مربع

e) عددياً: برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.

بما أن المربع ينتج أربع مثلثات طول قاعدة كل منها وحدة واحدة وارتفاعه وحدة واحدة لذا فمساحة كل منها هي $\frac{1}{2} b h = \frac{1}{2}$

$\begin{aligned} إذن (1) . (1) = \frac{1}{2} \cdot 4 (\frac{1}{2}) = 2 \\ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2, 4 \cdot (\frac{1}{2}) = 2 \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

الحل

محيط المستطيل = $16 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} ft$

مساحة المستطيل = $8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} {ft}^{2}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة جذرية فيما يأتي:

16)

$6 a^{4} b^{2} \sqrt{2 b} = \sqrt{72 a^{8} b^{5}}$

17)

$3 a^{7} b \sqrt{a b} = \sqrt{9 a^{15} b^{3}}$

18)

$3 | a^{3} | b c^{2} \sqrt{2 b c} = \sqrt{18 a^{6} b^{3} c^{5}}$

19)

$\frac{\sqrt{70 x y}}{10 y^{2}} = \sqrt{\frac{7 x}{10 y^{3}}}$

20)

$\frac{\sqrt[3]{150 x^{2} y^{2}}}{5 y} = \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$

21)

$\frac{\sqrt[4]{28 b^{2} x^{3}}}{2 | b |} = \sqrt[4]{\frac{7 x^{3}}{4 b^{2}}}$

22)

$120 y \sqrt{2 z} = 3 \sqrt{5 y} \cdot 8 \sqrt{10 y z}$

23)

$120 y \sqrt{2 z} = 2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

24)

$9 \sqrt{10} + 8 \sqrt{5} + 9 \sqrt{2} = 3 \sqrt{90} + 4 \sqrt{20} + \sqrt{162}$

25)

$8 \sqrt{7} - 72 \sqrt{10} + 2 \sqrt{11} = 4 \sqrt{28} - 8 \sqrt{810} + \sqrt{44}$

26) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

المستطيل

محيط المستطيل = $16 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} ft$

مساحة المستطيل = $8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} {ft}^{2}$

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

27)

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54 = (7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{12})$

28)

$36 \sqrt{2} + 36 \sqrt{6} + 20 \sqrt{3} + 60 = (6 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{8})$

29)

$6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2} = \frac{6}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

30)

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

31)

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11} = \frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$

32)

$2 = \frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

33)

$- 3 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{2 y^{2}} = \sqrt[3]{- 54 x^{6} y^{11}}$

34)

$\frac{\sqrt[4]{1500 a^{2} b^{3} x^{3} y^{2}}}{5 | a | b} = \sqrt[4]{\frac{12 x^{3} y^{2}}{5 a^{2} b}}$

35)

$\frac{\sqrt[3]{450 y^{2} z^{2}}}{5 z} = \frac{\sqrt[3]{36 x y^{2}}}{\sqrt[3]{10 x z}}$

36)

$\frac{(x + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1} = \frac{x + 1}{\sqrt{x} - 1}$

37)

$\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x + 2} = \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

38)

$\frac{\sqrt{x^{3} - x}}{x^{2} - 1} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة $d = \sqrt[3]{3 w}$ حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

قطر التفاحة = $2.69$ بوصة تقريباً.

بسّط كل عبارة زوجية فيما يأتي حيث b عدد زوجي:

40)

$| a | = \sqrt[b]{a^{b}}$

41)

$a^{4} = \sqrt[b]{a^{4 b}}$

42)

$a^{2} = \sqrt[b]{a^{2 b}}$

43)

$| a^{3} | = \sqrt[b]{a^{3 b}}$

44) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العمليات على الجذور المتشابهة.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي $\sqrt{2}$ وحدة.

مثلث

$\begin{array}{r} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 1^{2} + 1^{2} = c^{2} \\ 2 = c^{2} \\ \sqrt{2} = c \end{array}$

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ .

القطعة المستقيمة

c) تحليلياً: استعمل الشكل الذي رسمته لتبين أن: $\sqrt{2} + \sqrt{2} \neq \sqrt{2} + 2 = 2$ .

d) بيانياً: استعمل الورقة النقطية لرسم مربع طول ضلعه $\sqrt{2}$ وحدة.

مربع

e) عددياً: برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.

$\begin{aligned} إذن (1) . (1) = \frac{1}{2} \cdot 4 (\frac{1}{2}) = 2 \\ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2, 4 \cdot (\frac{1}{2}) = 2 \end{aligned}$

حلول الأسئلة

أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة جذرية فيما يأتي:

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

27)

28)

29)

30)

31)

32)

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

33)

34)

35)

36)

37)

38)

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة d=3w3 حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

بسّط كل عبارة زوجية فيما يأتي حيث b عدد زوجي:

40)

41)

42)

43)

44) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العمليات على الجذور المتشابهة.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي 2 وحدة.

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح 2 + 2.

c) تحليلياً: استعمل الشكل الذي رسمته لتبين أن: 2+2≠2+2=2.

d) بيانياً: استعمل الورقة النقطية لرسم مربع طول ضلعه 2 وحدة.

e) عددياً: برهن على أن مساحة المربع تساوي 2⋅2=2 وحدة مربعة.

مشاركة الدرس

أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة جذرية فيما يأتي:

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

27)

28)

29)

30)

31)

32)

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

33)

34)

35)

36)

37)

38)

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة d=3w3 حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

بسّط كل عبارة زوجية فيما يأتي حيث b عدد زوجي:

40)

41)

42)

43)

44) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العمليات على الجذور المتشابهة.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي 2 وحدة.

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح 2 + 2.

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة $d = \sqrt[3]{3 w}$ حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي $\sqrt{2}$ وحدة.

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ .

c) تحليلياً: استعمل الشكل الذي رسمته لتبين أن: $\sqrt{2} + \sqrt{2} \neq \sqrt{2} + 2 = 2$ .

d) بيانياً: استعمل الورقة النقطية لرسم مربع طول ضلعه $\sqrt{2}$ وحدة.

e) عددياً: برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة $d = \sqrt[3]{3 w}$ حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي $\sqrt{2}$ وحدة.

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ .

c) تحليلياً: استعمل الشكل الذي رسمته لتبين أن: $\sqrt{2} + \sqrt{2} \neq \sqrt{2} + 2 = 2$ .

d) بيانياً: استعمل الورقة النقطية لرسم مربع طول ضلعه $\sqrt{2}$ وحدة.

e) عددياً: برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.