حلول الأسئلة

السؤال

برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.

الحل

بما أن المربع ينتج أربع مثلثات طول قاعدة كل منها وحدة واحدة وارتفاعه وحدة واحدة لذا فمساحة كل منها هي $\frac{1}{2} b h = \frac{1}{2}$

$\begin{aligned} إذن (1) . (1) = \frac{1}{2} \cdot 4 (\frac{1}{2}) = 2 \\ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2, 4 \cdot (\frac{1}{2}) = 2 \end{aligned}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة جذرية فيما يأتي:

16)

$6 a^{4} b^{2} \sqrt{2 b} = \sqrt{72 a^{8} b^{5}}$

17)

$3 a^{7} b \sqrt{a b} = \sqrt{9 a^{15} b^{3}}$

18)

$3 | a^{3} | b c^{2} \sqrt{2 b c} = \sqrt{18 a^{6} b^{3} c^{5}}$

19)

$\frac{\sqrt{70 x y}}{10 y^{2}} = \sqrt{\frac{7 x}{10 y^{3}}}$

20)

$\frac{\sqrt[3]{150 x^{2} y^{2}}}{5 y} = \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$

21)

$\frac{\sqrt[4]{28 b^{2} x^{3}}}{2 | b |} = \sqrt[4]{\frac{7 x^{3}}{4 b^{2}}}$

22)

$120 y \sqrt{2 z} = 3 \sqrt{5 y} \cdot 8 \sqrt{10 y z}$

23)

$120 y \sqrt{2 z} = 2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

24)

$9 \sqrt{10} + 8 \sqrt{5} + 9 \sqrt{2} = 3 \sqrt{90} + 4 \sqrt{20} + \sqrt{162}$

25)

$8 \sqrt{7} - 72 \sqrt{10} + 2 \sqrt{11} = 4 \sqrt{28} - 8 \sqrt{810} + \sqrt{44}$

26) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

المستطيل

محيط المستطيل = $16 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} ft$

مساحة المستطيل = $8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} {ft}^{2}$

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

27)

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54 = (7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{12})$

28)

$36 \sqrt{2} + 36 \sqrt{6} + 20 \sqrt{3} + 60 = (6 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{8})$

29)

$6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2} = \frac{6}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

30)

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

31)

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11} = \frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$

32)

$2 = \frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

33)

$- 3 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{2 y^{2}} = \sqrt[3]{- 54 x^{6} y^{11}}$

34)

$\frac{\sqrt[4]{1500 a^{2} b^{3} x^{3} y^{2}}}{5 | a | b} = \sqrt[4]{\frac{12 x^{3} y^{2}}{5 a^{2} b}}$

35)

$\frac{\sqrt[3]{450 y^{2} z^{2}}}{5 z} = \frac{\sqrt[3]{36 x y^{2}}}{\sqrt[3]{10 x z}}$

36)

$\frac{(x + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1} = \frac{x + 1}{\sqrt{x} - 1}$

37)

$\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x + 2} = \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

38)

$\frac{\sqrt{x^{3} - x}}{x^{2} - 1} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة $d = \sqrt[3]{3 w}$ حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

قطر التفاحة = $2.69$ بوصة تقريباً.

بسّط كل عبارة زوجية فيما يأتي حيث b عدد زوجي:

40)

$| a | = \sqrt[b]{a^{b}}$

41)

$a^{4} = \sqrt[b]{a^{4 b}}$

42)

$a^{2} = \sqrt[b]{a^{2 b}}$

43)

$| a^{3} | = \sqrt[b]{a^{3 b}}$

44) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العمليات على الجذور المتشابهة.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي $\sqrt{2}$ وحدة.

مثلث

$\begin{array}{r} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 1^{2} + 1^{2} = c^{2} \\ 2 = c^{2} \\ \sqrt{2} = c \end{array}$

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ .

القطعة المستقيمة

c) تحليلياً: استعمل الشكل الذي رسمته لتبين أن: $\sqrt{2} + \sqrt{2} \neq \sqrt{2} + 2 = 2$ .

طول وتر المثلث القائم الزاوية متطابق الضلعين والذي طول كل منهما وحدتان يساوي $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ وحدة لذا فإن $\sqrt{2} + \sqrt{2} > 2$

d) بيانياً: استعمل الورقة النقطية لرسم مربع طول ضلعه $\sqrt{2}$ وحدة.

مربع

e) عددياً: برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.

$\begin{aligned} إذن (1) . (1) = \frac{1}{2} \cdot 4 (\frac{1}{2}) = 2 \\ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2, 4 \cdot (\frac{1}{2}) = 2 \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.

الحل

$\begin{aligned} إذن (1) . (1) = \frac{1}{2} \cdot 4 (\frac{1}{2}) = 2 \\ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2, 4 \cdot (\frac{1}{2}) = 2 \end{aligned}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة جذرية فيما يأتي:

16)

$6 a^{4} b^{2} \sqrt{2 b} = \sqrt{72 a^{8} b^{5}}$

17)

$3 a^{7} b \sqrt{a b} = \sqrt{9 a^{15} b^{3}}$

18)

$3 | a^{3} | b c^{2} \sqrt{2 b c} = \sqrt{18 a^{6} b^{3} c^{5}}$

19)

$\frac{\sqrt{70 x y}}{10 y^{2}} = \sqrt{\frac{7 x}{10 y^{3}}}$

20)

$\frac{\sqrt[3]{150 x^{2} y^{2}}}{5 y} = \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$

21)

$\frac{\sqrt[4]{28 b^{2} x^{3}}}{2 | b |} = \sqrt[4]{\frac{7 x^{3}}{4 b^{2}}}$

22)

$120 y \sqrt{2 z} = 3 \sqrt{5 y} \cdot 8 \sqrt{10 y z}$

23)

$120 y \sqrt{2 z} = 2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

24)

$9 \sqrt{10} + 8 \sqrt{5} + 9 \sqrt{2} = 3 \sqrt{90} + 4 \sqrt{20} + \sqrt{162}$

25)

$8 \sqrt{7} - 72 \sqrt{10} + 2 \sqrt{11} = 4 \sqrt{28} - 8 \sqrt{810} + \sqrt{44}$

26) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

المستطيل

محيط المستطيل = $16 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} ft$

مساحة المستطيل = $8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} {ft}^{2}$

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

27)

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54 = (7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{12})$

28)

$36 \sqrt{2} + 36 \sqrt{6} + 20 \sqrt{3} + 60 = (6 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) (2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{8})$

29)

$6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{2} = \frac{6}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

30)

$\frac{\sqrt{10} + \sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

31)

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11} = \frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$

32)

$2 = \frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

33)

$- 3 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{2 y^{2}} = \sqrt[3]{- 54 x^{6} y^{11}}$

34)

$\frac{\sqrt[4]{1500 a^{2} b^{3} x^{3} y^{2}}}{5 | a | b} = \sqrt[4]{\frac{12 x^{3} y^{2}}{5 a^{2} b}}$

35)

$\frac{\sqrt[3]{450 y^{2} z^{2}}}{5 z} = \frac{\sqrt[3]{36 x y^{2}}}{\sqrt[3]{10 x z}}$

36)

$\frac{(x + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1} = \frac{x + 1}{\sqrt{x} - 1}$

37)

$\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x + 2} = \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

38)

$\frac{\sqrt{x^{3} - x}}{x^{2} - 1} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة $d = \sqrt[3]{3 w}$ حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

قطر التفاحة = $2.69$ بوصة تقريباً.

بسّط كل عبارة زوجية فيما يأتي حيث b عدد زوجي:

40)

$| a | = \sqrt[b]{a^{b}}$

41)

$a^{4} = \sqrt[b]{a^{4 b}}$

42)

$a^{2} = \sqrt[b]{a^{2 b}}$

43)

$| a^{3} | = \sqrt[b]{a^{3 b}}$

44) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العمليات على الجذور المتشابهة.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي $\sqrt{2}$ وحدة.

مثلث

$\begin{array}{r} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ 1^{2} + 1^{2} = c^{2} \\ 2 = c^{2} \\ \sqrt{2} = c \end{array}$

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ .

القطعة المستقيمة

c) تحليلياً: استعمل الشكل الذي رسمته لتبين أن: $\sqrt{2} + \sqrt{2} \neq \sqrt{2} + 2 = 2$ .

d) بيانياً: استعمل الورقة النقطية لرسم مربع طول ضلعه $\sqrt{2}$ وحدة.

مربع

e) عددياً: برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.

$\begin{aligned} إذن (1) . (1) = \frac{1}{2} \cdot 4 (\frac{1}{2}) = 2 \\ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2, 4 \cdot (\frac{1}{2}) = 2 \end{aligned}$

حلول الأسئلة

برهن على أن مساحة المربع تساوي 2 ⋅ 2 = 2 وحدة مربعة.

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة جذرية فيما يأتي:

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

27)

28)

29)

30)

31)

32)

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

33)

34)

35)

36)

37)

38)

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة d=3w3 حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

بسّط كل عبارة زوجية فيما يأتي حيث b عدد زوجي:

40)

41)

42)

43)

44) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العمليات على الجذور المتشابهة.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي 2 وحدة.

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح 2 + 2.

c) تحليلياً: استعمل الشكل الذي رسمته لتبين أن: 2+2≠2+2=2.

d) بيانياً: استعمل الورقة النقطية لرسم مربع طول ضلعه 2 وحدة.

e) عددياً: برهن على أن مساحة المربع تساوي 2⋅2=2 وحدة مربعة.

مشاركة الدرس

برهن على أن مساحة المربع تساوي 2 ⋅ 2 = 2 وحدة مربعة.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسّط كل عبارة جذرية فيما يأتي:

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور واكتبه في أبسط صورة ثم أوجد مساحته واكتبها في أبسط صورة.

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

27)

28)

29)

30)

31)

32)

بسّط كل من العبارات الجذرية الآتية:

33)

34)

35)

36)

37)

38)

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة d=3w3 حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

بسّط كل عبارة زوجية فيما يأتي حيث b عدد زوجي:

40)

41)

42)

43)

44) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال العمليات على الجذور المتشابهة.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي 2 وحدة.

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح 2 + 2.

برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة $d = \sqrt[3]{3 w}$ حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي $\sqrt{2}$ وحدة.

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ .

c) تحليلياً: استعمل الشكل الذي رسمته لتبين أن: $\sqrt{2} + \sqrt{2} \neq \sqrt{2} + 2 = 2$ .

d) بيانياً: استعمل الورقة النقطية لرسم مربع طول ضلعه $\sqrt{2}$ وحدة.

e) عددياً: برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.

برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.

39) تفاح: يرتبط قطر التفاحة مع كتلتها بالدالة $d = \sqrt[3]{3 w}$ حيث d تمثل القطر بالبوصة w الكتلة بالأونصات أوجد قطر تفاحة كتلتها 47.6 أونصات.

a) عددياً: انقل الشكل المجاور على ورقة نقطية واستعمل نظرية فيثاغورس لإثبات أن طول القطعة المستقيمة الحمراء يساوي $\sqrt{2}$ وحدة.

b) بيانياً: زد طول القطعة المستقيمة الحمراء ليصبح $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$ .

c) تحليلياً: استعمل الشكل الذي رسمته لتبين أن: $\sqrt{2} + \sqrt{2} \neq \sqrt{2} + 2 = 2$ .

d) بيانياً: استعمل الورقة النقطية لرسم مربع طول ضلعه $\sqrt{2}$ وحدة.

e) عددياً: برهن على أن مساحة المربع تساوي $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ وحدة مربعة.