بسّط كل عبارة مما يأتي:

${\mathrm{X}}^{\frac{3}{5}}=\frac{{\mathrm{X}}^{\frac{4}{5}}}{{\mathrm{X}}^{\frac{1}{5}}}$

حل أسئلة تأكد

اكتب العبارة الأسية على الصورة الجذرية والعبارة الجذرية على الصورة الأسية في كل مما يأتي:

1)

$\sqrt[4]{10}={10}^{\frac{1}{4}}$

2)

$\sqrt[5]{x^3}=x^{\frac{3}{5}}$

3)

${15}^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{15}$

4)

$7^{\frac{1}{4}}{x}^{\frac{3}{2}}{y}^{\frac{9}{4}}=\sqrt[4]{7x^6{y}^9}$

أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

5)

$7={343}^{\frac{1}{3}}$

6)

$\frac{1}{2}={32}^{-\frac{1}{5}}$

7)

$25={125}^{\frac{2}{3}}$

8)

$3=\frac{24}{4^{\frac{3}{2}}}$

9) قياس: إذا علمت مساحة مربع هي A فإنه يمكن إيجاد طول ضلعه ℓ باستعمال القانون $\ell =A^{\frac{1}{2}}$ فإذا علمت أن مساحة الحديقة مربعة الشكل 169$m^2$ , فما طول ضلعها؟

طول ضلعها = 13 m

بسّط كل عبارة مما يأتي:

10)

${\mathrm{a}}^{\frac{5}{4}}={\mathrm{a}}^{\frac{3}{4}}\cdot {\mathrm{a}}^{\frac{1}{2}}$

11)

${\mathrm{X}}^{\frac{3}{5}}=\frac{{\mathrm{X}}^{\frac{4}{5}}}{{\mathrm{X}}^{\frac{1}{5}}}$

12)

${\mathrm{b}}^{\frac{8}{3}}{\mathrm{c}}^{\frac{1}{2}}=\frac{{\mathrm{b}}^3}{{\mathrm{c}}^{\frac{1}{2}}}\cdot \frac{\mathrm{c}}{{\mathrm{b}}^{\frac{1}{3}}}$

13)

$4z^2=\sqrt[3]{64z^6}$

14)

$\sqrt[5]{16}=2^{\frac{4}{5}}=\frac{\sqrt[5]{64}}{\sqrt[5]{4}}$

15)

$\frac{g-2g^{\frac{1}{2}}+1}{g-1}=\frac{g^{\frac{1}{2}}-1}{g^{\frac{1}{2}}+1}$