حلول الأسئلة

السؤال

بسّط كل عبارة مما يأتي:

الحل

$a^{3} = a^{\frac{7}{4}} \cdot a^{\frac{5}{4}}$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

اكتب العبارة الأسية على الصورة الجذرية والعبارة الجذرية على الصورة الأسية في كل مما يأتي:

16)

$\sqrt[5]{8} = 8^{\frac{1}{5}}$

17)

$\sqrt{x^{9}} = {(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$

18)

$17^{\frac{1}{2}} = \sqrt{17}$

19)

$5 x^{\frac{1}{2}} = \sqrt[4]{625 x^{2}}$

أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

20)

$3 = 27^{\frac{1}{3}}$

21)

$4 = 256^{\frac{1}{4}}$

22)

$\frac{1}{4} = 16^{- \frac{1}{2}}$

23)

$\frac{1}{9} = (- 27)^{- \frac{2}{3}}$

24) كرة سلة: يوجد حجمان لكرة السلة حجم كبير وآخر صغير كما في الصورة جانباً فإذا كان نصف قطر الكرة r والتي تسع V وحدة مكعبة من الهواء يعبر عنه بالعلاقة $r = {(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}}$ فأجب عما يأتي:

كرة السلة

a) أوجد نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الصغير.

نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الصغير = $4.62 in \approx$ تقريباً.

b) أوجد نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الكبير.

نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الكبير $4.77 in \approx$ تقريباً.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

25)

$X^{\frac{11}{15}} = X^{\frac{1}{3}} \cdot X^{\frac{2}{5}}$

26)

$\frac{y^{\frac{1}{5}}}{y} = y^{- \frac{4}{5}}$

27)

$\sqrt[3]{3} = \frac{\sqrt[8]{81}}{\sqrt[6]{3}}$

28)

$\sqrt{5 x} = \sqrt[4]{25 x^{2}}$

29)

$\frac{x + 4 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + 16 x^{\frac{1}{4}} + 16}{x - 16} = \frac{x^{\frac{1}{4}} + 2}{x^{\frac{1}{4}} - 2}$

هندسة: أوجد مساحة كل شكل فيما يأتي:

30)

المثلث

$6 r^{\frac{3}{4}} w^{\frac{3}{4}} = المساحة$ وحدة مربعة.

31)

دائرة

$28.27 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{2}{5}} z^{4} = المساحة$ وحدة مربعة.

32) ما أبسط صورة للعبارة $18^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} - 32^{\frac{1}{2}}$ ؟

$0 = 18^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} - 32^{\frac{1}{2}}$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

33)

$a^{3} = a^{\frac{7}{4}} \cdot a^{\frac{5}{4}}$

34)

$y^{\frac{3}{20}} = {(y^{- \frac{3}{5}})}^{- \frac{1}{4}}$

35)

$\sqrt{6} = \sqrt[6]{216}$

36)

$\frac{w^{\frac{1}{8}}}{w} = w^{- \frac{7}{8}}$

37) محميات: إذا افترضنا أن عدد الغزلان يتضاعف في المحميات الطبيعية كل سنتين فإذا كان في المحمية 100 غزال وكان عدد الغزلان D بعد t من السنوات يعبر عنه بالصيغة $D = 100 \cdot 2^{\frac{t}{2}}$ فأجب عما يأتي:

a) كم سيصبح عدد الغزلان بعد أربع سنوات ونصف؟

عدد الغزلان = 475 تقريباً.

b) اعمل جدولاً يحدد عدد الغزلان في كل سنة من السنوات الخمس القادمة.

جدول عدد الغزلان

c) مثل بيانياً الجدول الذي كونته في الفرع b؟

التمثيل البياني

d) قرر باستعمال الجدول والتمثيل البياني: هل عدد الغزلان في المحمية معقول على المدى البعيد أم لا؟ ووضح إجابتك.

لا, ليس معقول القول أن العدد سيستمر بالزيادة دون حدود وهو لم يأخذ بعين الاعتبار معدل التفوق للغزلان.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

38)

$\frac{f^{\frac{7}{12}}}{4 f} = \frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{\frac{1}{2}} \cdot f^{- \frac{1}{3}}}$

39)

$\frac{g^{3} - 2 g^{\frac{5}{2}}}{g - 4} = \frac{g^{\frac{5}{2}}}{g^{\frac{1}{2}} + 2} 0$

40)

$c^{\frac{1}{2}} = \frac{c^{\frac{2}{3}}}{c^{\frac{1}{6}}}$

41)

$23 \sqrt[6]{23} = \sqrt{23} \cdot \sqrt[3]{23^{2}}$

42)

$3 = \sqrt{\sqrt{81}}$

43)

$2 = \sqrt[4]{\sqrt{256}}$

44)

$\frac{xy \sqrt[3]{z^{2}}}{z} = \frac{xy}{\sqrt[3]{z}}$

45)

$2 \sqrt{2} - 5 = \frac{8^{\frac{1}{6}} - 9^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

46) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال الدالتين:

$f (x) = x^{3}, g (x) = x^{\frac{1}{3}}$

a) جدولياً: انسخ الجدول المجاور وأكمله.

الجدول

b) مثل بيانياً كلاً من f(x) ،g(x).

التمثيل البياني

c) ما التحويل الهندسي الذي يصف العلاقة بين تمثيليهما البيانيين؟

انعكاس حول المحور y=x.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

بسّط كل عبارة مما يأتي:

الحل

$a^{3} = a^{\frac{7}{4}} \cdot a^{\frac{5}{4}}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

تدرب وحل المسائل

اكتب العبارة الأسية على الصورة الجذرية والعبارة الجذرية على الصورة الأسية في كل مما يأتي:

16)

$\sqrt[5]{8} = 8^{\frac{1}{5}}$

17)

$\sqrt{x^{9}} = {(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$

18)

$17^{\frac{1}{2}} = \sqrt{17}$

19)

$5 x^{\frac{1}{2}} = \sqrt[4]{625 x^{2}}$

أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

20)

$3 = 27^{\frac{1}{3}}$

21)

$4 = 256^{\frac{1}{4}}$

22)

$\frac{1}{4} = 16^{- \frac{1}{2}}$

23)

$\frac{1}{9} = (- 27)^{- \frac{2}{3}}$

24) كرة سلة: يوجد حجمان لكرة السلة حجم كبير وآخر صغير كما في الصورة جانباً فإذا كان نصف قطر الكرة r والتي تسع V وحدة مكعبة من الهواء يعبر عنه بالعلاقة $r = {(\frac{3 V}{4 π})}^{\frac{1}{3}}$ فأجب عما يأتي:

كرة السلة

a) أوجد نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الصغير.

نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الصغير = $4.62 in \approx$ تقريباً.

b) أوجد نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الكبير.

نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الكبير $4.77 in \approx$ تقريباً.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

25)

$X^{\frac{11}{15}} = X^{\frac{1}{3}} \cdot X^{\frac{2}{5}}$

26)

$\frac{y^{\frac{1}{5}}}{y} = y^{- \frac{4}{5}}$

27)

$\sqrt[3]{3} = \frac{\sqrt[8]{81}}{\sqrt[6]{3}}$

28)

$\sqrt{5 x} = \sqrt[4]{25 x^{2}}$

29)

$\frac{x + 4 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + 16 x^{\frac{1}{4}} + 16}{x - 16} = \frac{x^{\frac{1}{4}} + 2}{x^{\frac{1}{4}} - 2}$

هندسة: أوجد مساحة كل شكل فيما يأتي:

30)

المثلث

$6 r^{\frac{3}{4}} w^{\frac{3}{4}} = المساحة$ وحدة مربعة.

31)

دائرة

$28.27 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{2}{5}} z^{4} = المساحة$ وحدة مربعة.

32) ما أبسط صورة للعبارة $18^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} - 32^{\frac{1}{2}}$ ؟

$0 = 18^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} - 32^{\frac{1}{2}}$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

33)

$a^{3} = a^{\frac{7}{4}} \cdot a^{\frac{5}{4}}$

34)

$y^{\frac{3}{20}} = {(y^{- \frac{3}{5}})}^{- \frac{1}{4}}$

35)

$\sqrt{6} = \sqrt[6]{216}$

36)

$\frac{w^{\frac{1}{8}}}{w} = w^{- \frac{7}{8}}$

37) محميات: إذا افترضنا أن عدد الغزلان يتضاعف في المحميات الطبيعية كل سنتين فإذا كان في المحمية 100 غزال وكان عدد الغزلان D بعد t من السنوات يعبر عنه بالصيغة $D = 100 \cdot 2^{\frac{t}{2}}$ فأجب عما يأتي:

a) كم سيصبح عدد الغزلان بعد أربع سنوات ونصف؟

عدد الغزلان = 475 تقريباً.

b) اعمل جدولاً يحدد عدد الغزلان في كل سنة من السنوات الخمس القادمة.

جدول عدد الغزلان

c) مثل بيانياً الجدول الذي كونته في الفرع b؟

التمثيل البياني

d) قرر باستعمال الجدول والتمثيل البياني: هل عدد الغزلان في المحمية معقول على المدى البعيد أم لا؟ ووضح إجابتك.

لا, ليس معقول القول أن العدد سيستمر بالزيادة دون حدود وهو لم يأخذ بعين الاعتبار معدل التفوق للغزلان.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

38)

$\frac{f^{\frac{7}{12}}}{4 f} = \frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{\frac{1}{2}} \cdot f^{- \frac{1}{3}}}$

39)

$\frac{g^{3} - 2 g^{\frac{5}{2}}}{g - 4} = \frac{g^{\frac{5}{2}}}{g^{\frac{1}{2}} + 2} 0$

40)

$c^{\frac{1}{2}} = \frac{c^{\frac{2}{3}}}{c^{\frac{1}{6}}}$

41)

$23 \sqrt[6]{23} = \sqrt{23} \cdot \sqrt[3]{23^{2}}$

42)

$3 = \sqrt{\sqrt{81}}$

43)

$2 = \sqrt[4]{\sqrt{256}}$

44)

$\frac{xy \sqrt[3]{z^{2}}}{z} = \frac{xy}{\sqrt[3]{z}}$

45)

$2 \sqrt{2} - 5 = \frac{8^{\frac{1}{6}} - 9^{\frac{1}{4}}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

46) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال الدالتين:

$f (x) = x^{3}, g (x) = x^{\frac{1}{3}}$

a) جدولياً: انسخ الجدول المجاور وأكمله.

الجدول

b) مثل بيانياً كلاً من f(x) ،g(x).

التمثيل البياني

c) ما التحويل الهندسي الذي يصف العلاقة بين تمثيليهما البيانيين؟

انعكاس حول المحور y=x.

حلول الأسئلة

بسّط كل عبارة مما يأتي:

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب العبارة الأسية على الصورة الجذرية والعبارة الجذرية على الصورة الأسية في كل مما يأتي:

16)

17)

18)

19)

أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

20)

21)

22)

23)

a) أوجد نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الصغير.

b) أوجد نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الكبير.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

25)

26)

27)

28)

29)

هندسة: أوجد مساحة كل شكل فيما يأتي:

30)

31)

32) ما أبسط صورة للعبارة 1812+212−3212؟

بسّط كل عبارة مما يأتي:

33)

34)

35)

36)

a) كم سيصبح عدد الغزلان بعد أربع سنوات ونصف؟

b) اعمل جدولاً يحدد عدد الغزلان في كل سنة من السنوات الخمس القادمة.

c) مثل بيانياً الجدول الذي كونته في الفرع b؟

d) قرر باستعمال الجدول والتمثيل البياني: هل عدد الغزلان في المحمية معقول على المدى البعيد أم لا؟ ووضح إجابتك.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

38)

39)

40)

41)

42)

43)

44)

45)

46) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال الدالتين:

f(x)=x3,g(x)=x13

a) جدولياً: انسخ الجدول المجاور وأكمله.

b) مثل بيانياً كلاً من f(x) ،g(x).

c) ما التحويل الهندسي الذي يصف العلاقة بين تمثيليهما البيانيين؟

مشاركة الدرس

بسّط كل عبارة مما يأتي:

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

اكتب العبارة الأسية على الصورة الجذرية والعبارة الجذرية على الصورة الأسية في كل مما يأتي:

16)

17)

18)

19)

أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

20)

21)

22)

23)

a) أوجد نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الصغير.

b) أوجد نصف قطر كرة السلة ذات الحجم الكبير.

بسّط كل عبارة مما يأتي:

25)

26)

27)

28)

29)

هندسة: أوجد مساحة كل شكل فيما يأتي:

30)

31)

32) ما أبسط صورة للعبارة 1812+212−3212؟

بسّط كل عبارة مما يأتي:

33)

34)

35)

36)

a) كم سيصبح عدد الغزلان بعد أربع سنوات ونصف؟

32) ما أبسط صورة للعبارة $18^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} - 32^{\frac{1}{2}}$ ؟

$f (x) = x^{3}, g (x) = x^{\frac{1}{3}}$

32) ما أبسط صورة للعبارة $18^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} - 32^{\frac{1}{2}}$ ؟

$f (x) = x^{3}, g (x) = x^{\frac{1}{3}}$