كانت درجات محمود في أربع اختبارات كما يأتي ٢٥، ٢٠، ٣٠، ٢٥ إذا حصل محمود على الدرجة ٣٠ في الاختبار الخامس فأي جملة مما يأتي ستكون صحيحة؟

أ. سيبقى المنوال كما هو

ب. سينقص المتوسط

جـ. سينقص الوسيط.

د. سيزداد المتوسط.

المتوسط للاختبارات الأربعة = $\frac{\mathrm{٢٥} + \mathrm{٢٠} + \mathrm{٣٠} + \mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤}}$ = ٢٥

المتوسط الحسابي للاختبارات الخمسة = $\frac{\mathrm{٢٥} + \mathrm{٢٠} + \mathrm{٣٠} + \mathrm{٢٥} + \mathrm{٣٠}}{\mathrm{٥}}$ = ٢٦

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد المتوسط والوسيط والمنوال والمدى لمجموعات البيانات الآتية مقربة لأقرب عشر:

٥- درجات خمسة طلاب في مادة الرياضيات هي: ٩، ٨، ١٥، ٨، ٢٠

• المتوسط: ١٢
• الوسيط: ٩
• المنوال: ٨
• المدى: ١٢

٦- أعمار إخوة خالد بالسنوات هي: ٢٣، ١٦، ٥، ٦، ١٤

• المتوسط: ١٢,٨
• الوسيط: ١٤
• المنوال: لا يوجد منوال.
• المدى: ١٨

٧- أسعار أقراص مدمجة لألعاب الحاسوب بالريالات هي: ٧٨، ٨٠، ٧٥، ٧٣، ٨٤، ٨١، ٨٤، ٧٩

• المتوسط: ٧٩,٣
• الوسيط: ٧٩,٥
• المنوال: ٨٤
• المدى: ١١

٨- أعداد المراجعين لمركز صحي خلال ثمانية أيام هي:

٣٦، ٣٨، ٣٣، ٣٤، ٣٢ ،٣٠، ٣٤، ٣٥

• المتوسط: ٣٤
• الوسيط: ٣٤
• المنوال:٣٤
• المدى: ٨

في السؤالين ٩، ١٠ اختر مقياس النزعة المركزية الأنسب لوصف البيانات في كل من الجدولين الآتيين وبرر سبب اختيارك:

٩-

المتوسط = $\frac{\mathrm{١٠٠} + \mathrm{١٢٠} + \mathrm{١٠٠} + \mathrm{٩٥} +\mathrm{٨٢} + \mathrm{٩٣} + \mathrm{١٢٨} + \mathrm{١٠٧}}{\mathrm{٨}}$ = ٨٢٥ ÷ ٨ = ١٠٣

الوسيط: بالترتيب تصاعدي: ٨٢، ٩٣، ٩٥، ١٠٠، ١٠٠، ١٠٧، ١٢٠، ١٢٨

إذن الوسيط = (١٠٠ + ١٠٠) ÷ ٢ = ١٠٠

المنوال = ١٠٠

المدى = ١٢٨ - ٨٢ = ٤٦

إذن الوسيط والمنوال هم الأنسب لوصف البيانات.

١٠-

لا يوجد مقياس أنسب وذلك لأن نصف الكواكب لها قمران أو أقل بينما النصف الآخر من الكواكب عدد أقماره كبير جداً.

١١- اختيار من متعدد: كانت سرعات عدد من السيارات في شارع مزدحم بالكيلومتر/ساعة على النحو الآتي: ٤٢، ٣٨، ٤٤، ٣٥، ٥٠، ٣٨، فأي المقاييس الآتية ستظهر أن السيارات تسير أسرع؟

أ. المنوال.

ب. الوسيط.

جـ. المتوسط.

د. المدى.

المدى هو الذي سيظهر السيارة التي تسير أسرع.

١٢- ملاعب: يبين الجدول المجاور سعة بعض ملاعب كرة القدم في المملكة العربية السعودية أوجد: المتوسط الحسابي، الوسيط، المنوال، المدى لهذه البيانات وهل ستتأثر هذه القيم إذا استثنينا ملعب الملك فهد؟

• المتوسط: ٣٨,٧ ألف
• الوسيط: ٣٢,٥ ألف
• المنوال = ٣٠ ألف
• المدى = ٥٠ ألف

وإذا استثنينا ملعب الملك فهد فإن القيم ستقل ماعدا المنوال لن يتغير.

١٣- جري: ركض فيصل ٩ كيلومترات يوم الاثنين و٧ كيلو مترات يوم الأربعاء و١٢ كيلو متراً يوم الجمعة صف كيف ستتأثر قيم المتوسط، والوسيط، والمنوال، والمدى، إذا ركض فيصل ٧ كيلو مترات إضافية يوم الأحد.

سيقل المتوسط من ٩,٣ إلى ٨,٧٥ وسيقل الوسيط من ٩ إلى ٨ وسيقل المنوال من عدم وجود قيمة له إلى ٧، أما المدى فلن يتأثر وسيبقى ٣.

١٤- مسألة مفتوحة: اكتب مجموعة بيانات يكون منوالها ١٠، ووسيطها ٧.

مجموعة البيانات = ٤، ٦، ٧، ١٠، ١٠

١٥- اكتشف الخطأ: أوجد محمد ورامي الوسيط لمجموعة البيانات الآتية: ٦٢، ٦٤، ٦٣، ٦٠، ٦٥، ٦٥، ٧٠، فأيهما إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

رامي هو الصحيح لأن الترتيب التصاعدي الذي رتبه هو الصحيح.

١٦- تبرير: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة دائماً أو أحياناً أو ليست صحيحة أبداً وفسر إجابتك: "كل مقاييس النزعة المركزية تكون من القيم الموجودة في مجموعة البيانات".

أحياناً: فالمنوال يكون من القيم الموجودة دائماً، أما الوسيط والمتوسط فقد يكونان من القيم الموجودة في قائمة البيانات.

١٧- تحد: أعط مثالاً مضاداً لإثبات خطأ الجملة الآتية:

"يعد الوسيط مقياساً ممثلاً لمجموعة البيانات دائماً"

المثال هو: ١، ١، ١، ١، ١٤، ١٥، ١٨

١٨- اكتب استعمل بيانات من مجلة أو صحيفة يومية لكتابة تتطلب إيجاد مقاييس النزعة المركزية واذكر أي مقاييس النزعة المركزية هو الأنسب لتمثيل البيانات.

انظر السؤال رقم ٣ وحله.

١٩- كانت درجات محمود في أربع اختبارات كما يأتي ٢٥، ٢٠، ٣٠، ٢٥ إذا حصل محمود على الدرجة ٣٠ في الاختبار الخامس فأي جملة مما يأتي ستكون صحيحة؟

أ. سيبقى المنوال كما هو

ب. سينقص المتوسط

جـ. سينقص الوسيط.

د. سيزداد المتوسط.

المتوسط للاختبارات الأربعة = $\frac{\mathrm{٢٥} + \mathrm{٢٠} + \mathrm{٣٠} + \mathrm{٢٥}}{\mathrm{٤}}$= ٢٥

المتوسط الحسابي للاختبارات الخمسة = $\frac{\mathrm{٢٥} + \mathrm{٢٠} + \mathrm{٣٠} + \mathrm{٢٥} + \mathrm{٣٠}}{\mathrm{٥}}$= ٢٦

٢٠- إجابة قصيرة: اشترك سليمان في مسابقة لتحفيظ القرآن وحصل على الدرجات الآتية في ٤ اختبارات: ٩٤٪، ٨٢٪، ٧٨٪، ٨٠٪ فإذا كان عليه الحصول على معدل لا يقل عن ٨٥٪ ليفوز برحلة عمرة مجانية فأوجد أقل درجة يجب أن يحصل عليها سليمان في اختباره الخامس ليتمكن من الفوز بالمسابقة.

المتوسط$\le$ $\frac{\mathrm{٩٤},\mathrm{٠} + \mathrm{٨٢},\mathrm{٠} + \mathrm{٨٧},\mathrm{٠} + \mathrm{٨٠},\mathrm{٠} + س}{\mathrm{٥}}$

٠,٨٥ $\le$$\frac{\mathrm{٩٤},\mathrm{٠} + \mathrm{٨٢},\mathrm{٠} + \mathrm{٨٧},\mathrm{٠} + \mathrm{٨٠},\mathrm{٠} + س}{\mathrm{٥}}$

٥ × ٠,٨٥ $\le$ ٣,٣٤ + س

٤,٢٥ $\le$ ٣,٣٤ + س

٤,٢٥ - ٣,٣٤ $\le$ س

٠,٩١ $\le$ س

س $\ge$ ٠,٩١