إذا كانت f(x)، g(x) دالتين كل منهما دالة عكسية للأخرى. صف التمثيل البياني لكلتا الدالتين f(x)، g(x)على مستوى إحداثي واحد.

سيكونان انعكاساً لبعضهما بعضاّ حول المستقيم y=x.

اختبار تراكمي

اختر الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:

1) يقدم محل خصماً نسبته %20 على جميع لوازم التخييم ويملك بدر قسيمة حسم إضافية بقيمة 5 ريالات عند أي عملية شراء من المحل إذا استعمل بدر القسيمة بعد الخصم لشراء خيمة فأي الدوال الآتية يمكن أن تستعمل لإيجاد سعر خيمة سعرها الأصلي d ريالاً؟

• $P\left(d\right)=0.8\times (d+5)$
• $P\left(d\right)=(0.8\times d)-5$
• $P\left(d\right)=0.2\times (d-5)$
• $P\left(d\right)=0.8\times (d-5)$

2) إذا كان $\underset{\_}{X}=\left[\begin{array}{cc} \begin{array}{cc}a+b& 2\\ 7& c+d\end{array}& \end{array}\right],\underset{\_}{Y}=\left[ \begin{array}{cc}\begin{array}{ll}8& d\\ b& a\end{array}& \end{array}\right]$ وكانت $\underset{\_}{X}=\underset{\_}{Y}$ فإن قيمة c تساوي؟

• 1-
• 2
• 2-
• 1

$\begin{array}{rl}& b=7\\ & d=2\\ & a+b=8\\ & a+7=8\\ & a=8-7\\ & a=1\\ & c+d=a\\ & c=a-d\\ & c=1-2\\ & c=-1\end{array}$

3) أي العبارات الآتية تكافئ $3a(2a+1)-(2a-2)(a+3)$؟

• $2a^2+6a+7$
• $4a^2-a+6$
• $4a^2+6a-6$
• $4a^2-3a+7$

4) اشترى سلمان سيارة مستعملة أضيف إلى ثمنها %5.6 بدل صيانة دورية ودفع 150 ريالاً رسوم نقل الملكية أوجد ثمن السيارة إذا كان مجموع ما دفعه سلمان 68310 ريال.

• 64140
• 68000
• 64000
• 68190

5) ما أبسط صورة للعبارة $\cdot \sqrt[3]{-27b^6{c}^{12}}$

• $-3b^3{c}^6$
• $-3b^2{c}^4$
• $3b^2{c}^4$
• $3b^3{c}^6$

6) أي دوال الجذر التربيعي الآتية لها التمثيل البياني في الشكل المجاور؟

• $f\left(x\right)=\sqrt{x-3}-1$
• $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-3$
• $f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+1$
• $f\left(x\right)=\sqrt{x-1}-3$

7) ما حل المعادلة $\sqrt[3]{5x}=10$؟

• 2
• 20
• 200
• 1000

8) أوجد الدالة العكسية للدالة $f\left(x\right)=x-5$؟

• $f^{-1}\left(x\right)=x+5$
• $f^{-1}\left(x\right)=5x$
• $f^{-1}\left(x\right)=\frac{x}{5}$
• $f^{-1}\left(x\right)=5-x$

9) أي المعادلات الآتية لها جذران نسبيان مختلفان؟

1. $3x^2+x-2=0$
2. $x^2-2x+1=0$
3. $x^2+2x+5=0$

• 1 فقط
• 2 فقط
• 2و3 فقط
• 1 و3 فقط

أجب عن كل مما يأتي.

10) مثل الدالة $f\left(x\right)=|x+2|$ بيانياً ثم حدد مجالها ومداها.

11) قذف جسم من منصة إلى أعلى وتستعمل الصيغة الآتية $h=-16t^2+40t+70$ لإيجاد ارتفاع الجسم h بالأقدام عن سطح الأرض بعد مرور t ثانية من لحظة القذف فما أعلى ارتفاع يصل إليه الجسم؟

أعلى ارتفاع يصل إليه الجسم = 95 ft.

12) إذا كان محيط الشكل الرباعي أدناه 160 وحدة فما قيمة m؟

m = 4.

أجب عن كل مما يأتي موضحاً خطوات الحل:

13) عمر أب وابنه 56 عاماً فإذا كان عمر الأب يزيد على مثلي عمر الابن ب 20 عاماً:

a) اكتب نظاماً من المعادلات الخطية يمثل المسألة.

$\begin{array}{rl}& x+y=56\\ & x-2y=20\end{array}$

b) اكتب معادلة مصفوفيه يمكن استعمالها لحل النظام في a.

$\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}56\\ 20\end{array}\right]$

c) أوجد النظير الضربي لمصفوفة المعاملات وحل المعادلة المصفوفيه لإيجاد عمر كل من الأب وابنه.

$\begin{array}{r}-\frac{1}{3}\left[\begin{array}{cc}-2& -1\\ -1& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}y\\ x\end{array}\right]\\ -\frac{1}{3}\left[\begin{array}{cc}-2& -1\\ -1& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}56\\ 20\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}12\\ 44\end{array}\right]\end{array}$

عمر الأب 44 عاماً وعمر الابن 12 عاماً.

14) إذا كانت f(x)، g(x) دالتين كل منهما دالة عكسية للأخرى.

a) صف التمثيل البياني لكلتا الدالتين f(x)، g(x)على مستوى إحداثي واحد.

سيكونان انعكاساً لبعضهما بعضاّ حول المستقيم y=x.

b) ما قيمة $f\left[g\right(2\left)\right]$؟ وضح إجابتك.

بما أن كل من f وg معكوساً للأخرى فإن أي عملية تقوم بها الدالة g تبطلها الدالة f لذا فإن المخرجات ستكون هي المدخلات نفسها.