أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للخماسية المجاور.

الحل:

مجموع قياسات زواياه =

$\begin{array}{l}(\mathrm{n}-2)\cdot 180=(5-2)\cdot 180={540}^{\circ } \\ \\ 2\mathrm{x}+142+2\mathrm{x}+(3\mathrm{x}+14)+(3\mathrm{x}+14)={540}^{\circ }\\ \\ 4\mathrm{x}+142+6\mathrm{x}+28=540 \\ \\ 10\mathrm{x}=540-(142+28) \\ \\ 10\mathrm{x}=370 \\ \\ \mathrm{x}=37 \\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{H}=\mathrm{\angle }\mathrm{K}=2\mathrm{x}=2\times 37=74 \\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{L}=\mathrm{\angle }\mathrm{M}=(3\mathrm{x}+14)=3\times 37+14={125}^{\circ } \\ \end{array}$

تحقق من فهمك

1A) أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلي للثماني المحدب.

الحل:

(n-2).180 = (8-2).180 =1080º

1B) أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للخماسي المجاور.

الحل:

مجموع قياسات زواياه =

$\begin{array}{l}(\mathrm{n}-2)\cdot 180=(5-2)\cdot 180={540}^{\circ } \\ \\ 2\mathrm{x}+142+2\mathrm{x}+(3\mathrm{x}+14)+(3\mathrm{x}+14)={540}^{\circ }\\ \\ 4\mathrm{x}+142+6\mathrm{x}+28=540 \\ \\ 10\mathrm{x}=540-(142+28) \\ \\ 10\mathrm{x}=370 \\ \\ \mathrm{x}=37 \\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{H}=\mathrm{\angle }\mathrm{K}=2\mathrm{x}=2\times 37=74 \\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{L}=\mathrm{\angle }\mathrm{M}=(3\mathrm{x}+14)=3\times 37+14={125}^{\circ } \\ \end{array}$

2A) سجاد: أوجد قياس الزاوية الداخلية لسجادة على شكل ثماني منتظم.

الحل:

مجموع قياسات الزوايا الداخلية =

(n-2).180 = (8-2).180 =1080º

قياس كل زاوية داخلية = مجموع قياسات الزوايا الداخلية ÷ عدد الزوايا الداخلية.

$\frac{1080}{6}=135°$

2B) نوافير: تزين النوافير الأماكن العامة ويقام بعضها على شكل مضلعات منتظمة أوجد قياس الزاوية الداخلية لنافورة على شكل تساعي منتظم.

الحل:

مجموع قياسات الزوايا الداخلية =

(n-2).180 = (9-2).180 =1260º

قياس كل زاوية داخلية = مجموع قياسات الزوايا الداخلية ÷ عدد الزوايا الداخلية.

$\frac{1260}{9}=140°$

3) إذا كان قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم يساوي ˚144، فأوجد عدد أضلاعه.

الحل:

(كتابة معادلة) 144n=(n-2).180

(خاصية التوزيع) 144n=180n-360

(بطرح 180n من كلا الطرفين) - 360- = 36n

(بقسمة كلا الطرفين على -36) n=10

اذن للمضلع 10 أضلاع.

4A) أوجد قيمة x في الشكل المجاور.

الحل:

(نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع).

$\begin{array}{l}6x+9x+2x+139={360}^{\circ }\\ \\ 17x={360}^{\circ }-139\\ \end{array}$

$\begin{array}{l}x={13}^{\circ }\end{array}$

4B) أوجد قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم ذي 12 ضلعاً.

الحل:

(نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع).

12n = 360

n =30

إذن قياس كل زاوية خارجية للمضلع المنتظم ذي 12 ضلعا يساوي 30º.