أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية لكل من المضلعين الآتيين:

الحل:

مجموع قياسات زوايا الشكل:

$\begin{array}{l}(\mathrm{n}-2)\cdot 180=(4-2)\cdot 180={360}^{\circ }\\ \\ \mathrm{x}+2\mathrm{x}+3\mathrm{x}+4\mathrm{x}={360}^{\circ }\\ \\ 10\mathrm{x}={360}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{X}=36\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{Y}=2\times 36={72}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{W}=3\times 36={108}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{Z}=4\times 36={144}^{\circ }\end{array}$

تأكد

أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلية لكل من المضلعين المحدبين الآتيين:

1) العشاري.

الحل:

n=10

$°$1440 = 180.(10-2)=180.(n-2)

2) الخماسي.

الحل:

n=10

$°$540 = 180.(5-2)=180.(n-2)

أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية لكل من المضلعين الآتيين:

3)

الحل:

مجموع قياسات زوايا الشكل:

$\begin{array}{l}(\mathrm{n}-2)\cdot 180=(4-2)\cdot 180={360}^{\circ }\\ \\ \mathrm{x}+2\mathrm{x}+3\mathrm{x}+4\mathrm{x}={360}^{\circ }\\ \\ 10\mathrm{x}={360}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{X}=36\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{Y}=2\times 36={72}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{W}=3\times 36={108}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{Z}=4\times 36={144}^{\circ }\end{array}$

4)

الحل:

مجموع قياسات زوايا الشكل:

$\begin{array}{l}(\mathrm{n}-2)\cdot 180=(6-2)\cdot 180={720}^{\circ }\\ \\ (\mathrm{x}+2)+(\mathrm{x}-8)+(\mathrm{x}-4)+(\mathrm{x}+7)+(\mathrm{x}+6)+(\mathrm{x}-3)={720}^{\circ }\\ \\ 6\mathrm{x}+0=720\\ \\ \mathrm{x}=120\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{A}=120+2={122}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{B}=120-8={112}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{C}=120+7={127}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{D}=120-3={117}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{E}=120+6={126}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{F}=120-4={116}^{\circ }\\ \end{array}$

5) عجلة دوارة: العجلة الدوارة في الصورة المجاورة على شكل مضلع منتظم عدد أضالعه 15 ضلعاً.

أوجد قياس الزاوية الداخلية له.

الحل:

مجموع زوايا المضلع عند (n=15) =

$°$2340 = 180.(15-2)=180.(n-2)

قياس اي زاوي داخلية له = $\frac{2340}{15}$ = 156º

إذا كان قياس إحدى الزوايا الداخلية لمضلع منتظم معطى، فأوجد عدد الأضلاع في كل مما يأتي:

6) 150º

الحل:

(كتابة معادلة) 150n=(n-2).180

(خاصية التوزيع) 150n=180n-360

(بطرح $180 n$ من كلا الطرفين) - 360- = 30n

(بقسمة كلا الطرفين على -30) n=12

إذن للمضلع 12 ضلع.

7) 170º

الحل:

(كتابة معادلة) 170n=(n-2).180

(خاصية التوزيع) 170n=180n-360

(بطرح $180 n$ من كلا الطرفين) - 360- = 10n

(بقسمة كلا الطرفين على -30) n=36

إذن للمضلع 36 ضلع.

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين:

8)

الحل:

(نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع).

$\begin{array}{l}2x+52+(x+2)+(x+10)+88={360}^{\circ }\\ 4x+152={360}^{\circ }\\ 4x={360}^{\circ }-152\\ 4x={208}^{\circ }\\ x=52\end{array}$

الحل:

(نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع)

$\begin{array}{l}79+(x+10)+(x-1)+2x={360}^{\circ }\\ 4x+88={360}^{\circ }\\ 4x={360}^{\circ }-88\\ 4x={272}^{\circ }\\ x=68\end{array}$

أوجد قياس الزاوية الخارجية لكل من المضلعين المنتظمين الآتيين:

10) رباعي

الحل:

(نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع).

$°$4n = 360

$°$n = 90

إذن قياس كل زاوية خارجية للمضلع المنتظم ذي 4 أضلاع يساوي 90.

11) ثماني.

الحل:

(نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع).

$°$8n = 360

$°$n = 45

إن قياس كل زاوية خارجية للمضلع المنتظم ذي 4 أضلاع يساوي 45.