أوجد $m\mathrm{\angle }1,m\mathrm{\angle }10$ في الشكل المجاور وبرر اجابتك.

بما أن الشكل متوازي أضلاع إذن:

$\angle 10$ مكملة للزاوية التي قياسها 65º لأن الزوايا المتحالفة في متوازي الأضلاع متكاملة.

$\begin{array}{l}\mathrm{\angle }10+{65}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }10={180}^{\circ }-{65}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }10={115}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }2={64}^{\circ }\end{array}$

$\angle 2$ مكملة للزاوية $\angle 1$ لأن الزوايا المتحالفة في متوازي الأضلاع متكاملة.

$\begin{array}{l}\mathrm{\angle }1+{64}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }1={180}^{\circ }-{64}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }1={116}^{\circ }\end{array}$

مسائل مهارات التفكير العليا

32) تحدٍ: إذا كان محيط $▱ABCD$ في الشكل أدناه يساوي $22 in$ فأوجد AB.

الحل: الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.

$\begin{array}{l}\mathrm{AB}=\mathrm{CD},\text{ and }\mathrm{AD}=\mathrm{BC}\\ \\ 2\mathrm{y}+1=3-4\mathrm{w},\text{ and }3\mathrm{x}-2=\mathrm{x}-\mathrm{w}+1\\ \\ 3\mathrm{x}-2=\mathrm{x}-\mathrm{w}+1\\ \\ 2\mathrm{x}=3-\mathrm{w}\\ \\ \mathrm{x}=\frac{3-\mathrm{w}}{2}\end{array}$

المحيط = مجموع أطوال الأضلاع.

$2y+1+x-w+1+3-4w+3x-2=22$

حيث أن كل ضلعين متقابلين متساويين.

$\begin{array}{r}2y+1=3-4w,\text{ and }3x-2=x-w+1\\ 2(3-4w+3x-2)=22\text{ ان اي }\\ 3x-4w+10\end{array}$

بالتعويض عن قيمة X

$\begin{array}{l}3\left(\frac{3-w}{2}\right)-4w=10\\ \\ 9-3w-8w=20\\ \\ -11w=11\\ \\ w=-1\end{array}$

بالتعويض بقيمة W في أطوال الأضلاع.

$\begin{array}{l}\mathrm{DC}=3-4(-1)=7\\ \\ \mathrm{AB}=\mathrm{DC}=7\mathrm{in}\end{array}$

33) اكتب: هل توجد نظرية SSSS في تطابق متوازي الأضلاع برر اجابتك.

الحل:

لا توجد لأن كل ضلعين متقابلين متطابقين وليس جميع الأضلاع متطابقة.

34) إجابة مفتوحة: اعط مثالاً مضاداً يبين أن متوازيات الأضلاع ذات الأضلاع المتناظرة المتطابقة ليس متطابقة دائماً.

الحل:

35) تبرير: أوجد $m\mathrm{\angle }1,m\mathrm{\angle }10$ في الشكل المجاور وبرر اجابتك.

الحل:

بما أن الشكل متوازي أضلاع إذن:

$\angle 10$مكملة للزاوية التي قياسها 65º لأن الزوايا المتحالفة في متوازي الأضلاع متكاملة.

$\begin{array}{l}\mathrm{\angle }10+{65}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }10={180}^{\circ }-{65}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }10={115}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }2={64}^{\circ }\end{array}$

$\angle 2$ مكملة للزاوية $\angle 1$لأن الزوايا المتحالفة في متوازي الأضلاع متكاملة.

$\begin{array}{l}\mathrm{\angle }1+{64}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }1={180}^{\circ }-{64}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }1={116}^{\circ }\end{array}$

36) اكتب: لخص خصائص أضلاع متوازي الأضلاع وزوايا وأقطاره.

الحل:

في متوازي الأضلاع تكون الأضلاع المتقابلة متطابقة والزوايا المتقابلة متطابقة وتكون كل زاويتين متحالفتين متكاملتين وإذا كانت إحدى الزوايا قائمة تكون جميع زواياه قوائم وقطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر.

37) قياسا زاويتين متحالفتين في متوازي أضلاع هما:

3x + 42 , 9x - 18 ما قياس الزاويتين؟

$13,167 \mathbf{A}$ $58.5,31.5\mathbf{\text{B}}$

$39,141 \mathbf{\text{ C }}$ $81,99\mathbf{\text{D }}$

الحل:

الاختيار D.

$\begin{array}{l}3x+42+9x-18=180\\ \\ 12x+24=180\\ \\ 12x=180-24\\ \\ 12x=156\\ \\ x=13\\ \\ \mathrm{\angle }3x+42=3\times 13+42={81}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }9x-18=9\times 13-18={99}^{\circ }\end{array}$

38) إجابة شبكية: إذا كان QPNM متوازي أضلاع فما قيمة X؟

الحل:

$\begin{array}{l}6x+7x+11=180\\ \\ 13x=180-11\\ \\ 13x=169\\ \\ x=13\end{array}$