حلول الأسئلة

السؤال

قارن بين جميع خصائص الأشكال الرباعية الآتية: متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع.

الحل

متوازي الأضلاع: الأضلاع المتقابلة لمتوازي الأضلاع متوازية ومتطابقة والزوايا المتقابلة متطابقة وقطرا ينصف كل منهما الآخر وكل قطر يقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين.

المستطيل: للمستطيل جميع خصائص متوازي الأضلاع وزواياه الأربع قائمة وقطراه متطابقان.
المعين: للمعين جميع خصائص متوازي الأضلاع وجميع أضلاعه متطابقة وقظراه متعامدان وينصفان زوايا المعين.
المربع: للمربع جميع خصائص متوازي الأضلاع وخصائص المستطيل وخصائص المعين.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

مسائل مهارات التفكير العليا

المعين والمربع

مسائل مهارات التفكير العليا

37) اكتشف الخطأ: في الشكل الرباعي SRQP المبين جانباً قال محمد: إن الشكل مربع بينما قال ابراهيم: أنه معين هل أي منهما على صواب؟ وضح تبريرك.

شكل 37

الحل:

كلاهما خطأ؛ بما أنهما لا يعلمان أن أضلاع لشكل الرباعي متطابقة فلا يمكن استنتاج أن الشكل مربع أو معين.

38) تبريرك: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أم خطأ؟ ثم اكتب عكسها ومعكوسها ومعاكسها الايجابي وحدد قيمة الصواب لكل منها وضح تبريرك.

إذا كان الشكل الرباعي مربعاً فإنه مستطيل.

الحل:

صحيحة؛ بما أن المستطيل شكل رباعي وزواياه الأربع قائمة والمربع مستطيل ومعين فإن المربع يكون مستطيلاً دائماً.

العكس: إذا كان شكل رباعي مستطيلاً فإنه مربع خطأ المستطيل شكل رباعي زواياه الأربع قوائم وأضلاعه المتقابلة متطابقة وليست جميع أضلاعه متطابقة بالضرورة.

إذن فهو ليس مربعاً بالضرورة.

المعكوس: اذا كان الشكل الرباعي ليس مربعاً فإنه ليس مستطيلاً وخطأ الشكل الرباعي الذي زواياه الأربع قائمة وأضلاع المتقابلة ليس مربعاً ولكنه مستطيل.

المعاكس الإيجابي: إذا كان شكل رباعي ليس مستطيلاً فإنه ليس مربعاً صحيحة؛ إذا كان شكل رباعي ليس مستطيلاً فإنه ليس مربعاً حسب التعريف.

39) تحدٍ: مساحة المربع ABCD المجاور تساوي 36 وحدة مربعة ومساحة $△ E B F$ تساوي 20 وحدة مربعة إذا كانت $\bar{E B} ⊥ \bar{B F}$ وطول $\vec{A E}$ يساوي وحدتين فأوجد طول $\bar{C F}$ .

الحل:

مساحة المربع = 36 $\leftarrow$ طول ضلع المربع = 6 وحدات باستخدام فيثاغورث.

$△ ABE EB = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$

مساحة المثلث = 20.

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} \times BF \times 2 \sqrt{10} = 20 \\ BF = \frac{20}{\sqrt{10}} \\ BF = 2 \sqrt{10} \end{array}$

باستخدام فيثاغورث.

$\begin{array}{l} ΔBCF \\ {CF}^{2} = (2 \sqrt{10})^{2} - 6^{2} = 4 \\ CF = \sqrt{4} = 2 \end{array}$

شكل 39

40) مساحة مفتوحة: أوجد إحداثيات رؤوس مربع قطراه محتويان في المستقيمين y = x , y = −x + 6 وضح تبريرك.

الحل:

$؛ (0, 0), (6, 0), (0, 6), (6, 6)$ القطران متعامدان لذا فإن أي أربع نقاط تبعد البعد نفسه عن نقطة تقاطع القطرين تشكل رؤوس مربع.

41) اكتب: قارن بين جميع خصائص الأشكال الرباعية الآتية: متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع.

الحل:

المستطيل: للمستطيل جميع خصائص متوازي الأضلاع وزواياه الأربع قائمة وقطراه متطابقان.
المعين: للمعين جميع خصائص متوازي الأضلاع وجميع أضلاعه متطابقة وقظراه متعامدان وينصفان زوايا المعين.
المربع: للمربع جميع خصائص متوازي الأضلاع وخصائص المستطيل وخصائص المعين.

تدريب على اختبار

42) في المعين JKLM إذا كان JK = 10,CK = 8 فأوجد JC.

شكل 42

الحل:

$\begin{array}{l} B : 6 \\ (JK)^{2} = (CK)^{2} + (JC)^{2} \\ (10)^{2} = (8)^{2} + (JC)^{2} \\ (JC)^{2} = 100 - 64 = 36 \\ JC = 6 \end{array}$

43) جبر: ما قيمة كل من x,y بحيث يكون abcd متوازي أضلاع؟

شكل 43

الحل:

$\begin{array}{l} H : x = 2, y = 3 \\ 13 = 5 x + y \to y = 13 - 5 x \\ 17 = 13 x - 3 y \\ 17 = 13 x - 3 (13 - 5 x) \\ 17 = 13 x - 39 + 15 x \\ 17 + 39 = 28 x \\ 28 x = 56 \\ x = 2 \\ y = 13 - 5 x \\ y = 13 - 10 = 3 \end{array}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

مسائل مهارات التفكير العليا

المعين والمربع

مسائل مهارات التفكير العليا

37) اكتشف الخطأ: في الشكل الرباعي SRQP المبين جانباً قال محمد: إن الشكل مربع بينما قال ابراهيم: أنه معين هل أي منهما على صواب؟ وضح تبريرك.

شكل 37

الحل:

كلاهما خطأ؛ بما أنهما لا يعلمان أن أضلاع لشكل الرباعي متطابقة فلا يمكن استنتاج أن الشكل مربع أو معين.

38) تبريرك: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أم خطأ؟ ثم اكتب عكسها ومعكوسها ومعاكسها الايجابي وحدد قيمة الصواب لكل منها وضح تبريرك.

إذا كان الشكل الرباعي مربعاً فإنه مستطيل.

الحل:

صحيحة؛ بما أن المستطيل شكل رباعي وزواياه الأربع قائمة والمربع مستطيل ومعين فإن المربع يكون مستطيلاً دائماً.

إذن فهو ليس مربعاً بالضرورة.

39) تحدٍ: مساحة المربع ABCD المجاور تساوي 36 وحدة مربعة ومساحة $△ E B F$ تساوي 20 وحدة مربعة إذا كانت $\bar{E B} ⊥ \bar{B F}$ وطول $\vec{A E}$ يساوي وحدتين فأوجد طول $\bar{C F}$ .

الحل:

مساحة المربع = 36 $\leftarrow$ طول ضلع المربع = 6 وحدات باستخدام فيثاغورث.

$△ ABE EB = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$

مساحة المثلث = 20.

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} \times BF \times 2 \sqrt{10} = 20 \\ BF = \frac{20}{\sqrt{10}} \\ BF = 2 \sqrt{10} \end{array}$

باستخدام فيثاغورث.

$\begin{array}{l} ΔBCF \\ {CF}^{2} = (2 \sqrt{10})^{2} - 6^{2} = 4 \\ CF = \sqrt{4} = 2 \end{array}$

شكل 39

40) مساحة مفتوحة: أوجد إحداثيات رؤوس مربع قطراه محتويان في المستقيمين y = x , y = −x + 6 وضح تبريرك.

الحل:

41) اكتب: قارن بين جميع خصائص الأشكال الرباعية الآتية: متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع.

الحل:

المستطيل: للمستطيل جميع خصائص متوازي الأضلاع وزواياه الأربع قائمة وقطراه متطابقان.
المعين: للمعين جميع خصائص متوازي الأضلاع وجميع أضلاعه متطابقة وقظراه متعامدان وينصفان زوايا المعين.
المربع: للمربع جميع خصائص متوازي الأضلاع وخصائص المستطيل وخصائص المعين.

تدريب على اختبار

42) في المعين JKLM إذا كان JK = 10,CK = 8 فأوجد JC.

شكل 42

الحل:

$\begin{array}{l} B : 6 \\ (JK)^{2} = (CK)^{2} + (JC)^{2} \\ (10)^{2} = (8)^{2} + (JC)^{2} \\ (JC)^{2} = 100 - 64 = 36 \\ JC = 6 \end{array}$

43) جبر: ما قيمة كل من x,y بحيث يكون abcd متوازي أضلاع؟

شكل 43

الحل:

حلول الأسئلة

قارن بين جميع خصائص الأشكال الرباعية الآتية: متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع.

مشاركة الحل

مسائل مهارات التفكير العليا

37) اكتشف الخطأ: في الشكل الرباعي SRQP المبين جانباً قال محمد: إن الشكل مربع بينما قال ابراهيم: أنه معين هل أي منهما على صواب؟ وضح تبريرك.

38) تبريرك: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أم خطأ؟ ثم اكتب عكسها ومعكوسها ومعاكسها الايجابي وحدد قيمة الصواب لكل منها وضح تبريرك.

إذا كان الشكل الرباعي مربعاً فإنه مستطيل.

39) تحدٍ: مساحة المربع ABCD المجاور تساوي 36 وحدة مربعة ومساحة △EBF تساوي 20 وحدة مربعة إذا كانت EB¯⊥BF¯ وطول AE→ يساوي وحدتين فأوجد طول CF¯.

40) مساحة مفتوحة: أوجد إحداثيات رؤوس مربع قطراه محتويان في المستقيمين y = x , y = −x + 6 وضح تبريرك.

41) اكتب: قارن بين جميع خصائص الأشكال الرباعية الآتية: متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع.

42) في المعين JKLM إذا كان JK = 10,CK = 8 فأوجد JC.

43) جبر: ما قيمة كل من x,y بحيث يكون abcd متوازي أضلاع؟

مشاركة الدرس

قارن بين جميع خصائص الأشكال الرباعية الآتية: متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع.

مسائل مهارات التفكير العليا

37) اكتشف الخطأ: في الشكل الرباعي SRQP المبين جانباً قال محمد: إن الشكل مربع بينما قال ابراهيم: أنه معين هل أي منهما على صواب؟ وضح تبريرك.

38) تبريرك: حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أم خطأ؟ ثم اكتب عكسها ومعكوسها ومعاكسها الايجابي وحدد قيمة الصواب لكل منها وضح تبريرك.

إذا كان الشكل الرباعي مربعاً فإنه مستطيل.

39) تحدٍ: مساحة المربع ABCD المجاور تساوي 36 وحدة مربعة ومساحة △EBF تساوي 20 وحدة مربعة إذا كانت EB¯⊥BF¯ وطول AE→ يساوي وحدتين فأوجد طول CF¯.

40) مساحة مفتوحة: أوجد إحداثيات رؤوس مربع قطراه محتويان في المستقيمين y = x , y = −x + 6 وضح تبريرك.

41) اكتب: قارن بين جميع خصائص الأشكال الرباعية الآتية: متوازي الأضلاع، المستطيل، المعين، المربع.

42) في المعين JKLM إذا كان JK = 10,CK = 8 فأوجد JC.

43) جبر: ما قيمة كل من x,y بحيث يكون abcd متوازي أضلاع؟

39) تحدٍ: مساحة المربع ABCD المجاور تساوي 36 وحدة مربعة ومساحة $△ E B F$ تساوي 20 وحدة مربعة إذا كانت $\bar{E B} ⊥ \bar{B F}$ وطول $\vec{A E}$ يساوي وحدتين فأوجد طول $\bar{C F}$ .

39) تحدٍ: مساحة المربع ABCD المجاور تساوي 36 وحدة مربعة ومساحة $△ E B F$ تساوي 20 وحدة مربعة إذا كانت $\bar{E B} ⊥ \bar{B F}$ وطول $\vec{A E}$ يساوي وحدتين فأوجد طول $\bar{C F}$ .