رؤوس الشكل الرباعي QRST هي (10 -, Q(-8, -4), R(0, 8), S(6, 8), T(-6 بين أن QRST شبه منحرف وحدد ما إذا كان متطابق الساقين ووضح إجابتك.

الخطوة 1:

$\begin{array}{r}\frac{2}{3}=\frac{8}{12}=\frac{0+8}{8+4}=\overline{QR} \mathrm{ميل}\\ \\ \frac{2}{3}=\frac{12}{18}=\frac{6+6}{8+10}=\overline{ST} \mathrm{ميل}\end{array}$

بما أن ميل كم من $\overline{ST},\overline{QR}$ متساويات إذن $\overline{ST}\parallel \overline{QR}$

$\begin{array}{r}\frac{-6}{0}=\frac{0-6}{8-8}=\overline{\mathrm{RS}} \mathrm{ميل}\\ \\ \frac{-1}{3}=\frac{-2}{6}=\frac{-8+6}{-4+10}=\overline{\mathrm{QT}} \mathrm{ميل}\end{array}$

بما أن ميل كل من $\overline{QT},\overline{RS}$ ليس متساويان إذن $\overline{QT}\nparallel \overline{RS}$ وبما أن QRST فيه ضلعان فقط متوازيان فهو شبه منحرف.

الخطوة 2:

$\begin{array}{r}\overline{\mathrm{RS}}=\sqrt{(0-6{)}^2+(8-8{)}^2}=\sqrt{36}=6\\ \\ \overline{\mathrm{QT}}=\sqrt{(-8+6{)}^2+(-4+10{)}^2}=\sqrt{40}\end{array}$

بما أن $\overline{QT}\ne \overline{RS}$ فإن شبه المنحرف QRST ليس متطابق الساقين.

تحقق من فهمك

1) مطاعم: لاستغلال مساحة الطاولات المربعة تستعمل في مطعم أطباق على شكل شبه منحرف كما في الشكل
المجاور إذا كان wxyz شبه منحرف متطابق الساقين وكان $m\mathrm{\angle }\mathrm{YZW}={85}^{\circ },WV=15\mathrm{cm}$ $VY = 10 cm$ فأوجد كلاً مما يأتي:

A) $m\mathrm{\angle }XWZ$.

الحل:

بما أن WXYZ شبه منحرف متطابق الساقين إذن زوايا القاعدة متساوية:

$\mathrm{\angle }\mathrm{XWZ}+\mathrm{\angle }\mathrm{YZW}={85}^{\circ }$

B) $m\mathrm{\angle }WXY$

الحل:

بما أن WXYZ شبه منحرف متطابق الساقين إذن $\overline{XY}\parallel \overline{WZ}$ وباستخدام نظرية الزاويتين المتحالفتين ينتج أن:

$\begin{array}{l}\mathrm{\angle }WXY+\mathrm{\angle }XWZ={180}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }WXY+85={180}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }WXY={95}^{\circ }\end{array}$

C) $XZ$

الحل:

بما أن WXYZ شبه منحرف متطابق الساقين إذن قطراه متطابقان:

$\begin{array}{l}\overline{XZ}=\overline{WY}\\ \\ \overline{WY}=\overline{WV}+\overline{VY}=10+15=25\\ \\ \overline{XZ}=25\mathrm{cm}\end{array}$

2) رؤوس الشكل الرباعي QRST هي (10-,Q(-8,-4), R(0,8), S(6,8), T(-6 بين أن QRST شبه منحرف وحدد ما إذا كان متطابق الساقين ووضح إجابتك.

الحل:

الخطوة 1:

$\begin{array}{r}\frac{2}{3}=\frac{8}{12}=\frac{0+8}{8+4}=\overline{QR} \mathrm{ميل}\\ \\ \frac{2}{3}=\frac{12}{18}=\frac{6+6}{8+10}=\overline{ST} \mathrm{ميل}\end{array}$

بما أن ميل كم من $\overline{ST},\overline{QR}$ متساويات إذن $\overline{ST}\parallel \overline{QR}$

$\begin{array}{r}\frac{-6}{0}=\frac{0-6}{8-8}=\overline{\mathrm{RS}} \mathrm{ميل}\\ \\ \frac{-1}{3}=\frac{-2}{6}=\frac{-8+6}{-4+10}=\overline{\mathrm{QT}} \mathrm{ميل}\end{array}$

بما أن ميل كل من $\overline{QT},\overline{RS}$ ليس متساويان إذن $\overline{QT}\nparallel \overline{RS}$ وبما أن QRST فيه ضلعان فقط متوازيان فهو شبه منحرف.

الخطوة 2:

$\begin{array}{r}\overline{\mathrm{RS}}=\sqrt{(0-6{)}^2+(8-8{)}^2}=\sqrt{36}=6\\ \\ \overline{\mathrm{QT}}=\sqrt{(-8+6{)}^2+(-4+10{)}^2}=\sqrt{40}\end{array}$

بما أن $\overline{QT}\ne \overline{RS}$ فإن شبه المنحرف QRST ليس متطابق الساقين.

3) في الشكل أدناه $\overline{QR}$ قطعة متوسطة لشبه المنحرف LMNP ما قيمة x؟

الحل:

$\begin{array}{l}QR=\frac{1}{2}(LM+PN)\\ \\ 5=\frac{1}{2}(4x-10+8)\\ \\ 5=2x-5+4\\ \\ 5+5-4=2x\\ \\ 6=2x\\ \\ x=3\end{array}$

4A) إذا كان ABCD شكل طائرة ورقية فيه:

$m\mathrm{\angle }BAD={38}^{\circ },m\mathrm{\angle }BCD={50}^{\circ }$ فأوجد $m\mathrm{\angle }ADC$

الحل:

بما أن $BC = CD$ اذن $△BCD$ متطابق الضلعين وزوايا القاعدة متساوية وبما $\angle BCD = 50°$

إذن: $\mathrm{\angle }\mathrm{CDB}=\frac{180-{50}^{\circ }}{2}={65}^{\circ }$

بما أن AB=AD إذن $△ABD$ متطابق الضلعين وزوايا القاعدة متساوية.

وبما أن $\angle BAD = 38°$

إذن: $\mathrm{\angle }\mathrm{BDA}=\frac{{180}^{\circ }-{38}^{\circ }}{2}={71}^{\circ }$

$\begin{array}{r}\mathrm{\angle }\mathrm{ADC}=\mathrm{\angle }\mathrm{CDB}+\mathrm{\angle }\mathrm{BDA}\\ \\ \mathrm{\angle }\mathrm{ADC}={65}^{\circ }+{71}^{\circ }={136}^{\circ }\end{array}$

4B) إذا كان BT = 5,TC = 8 فأوجد CD.

الحل:

$\begin{array}{r}(\mathrm{BC}{)}^2=(\mathrm{BT}{)}^2+(\mathrm{TC}{)}^2\\ \\ (\mathrm{BC}{)}^2=(5{)}^2+(8{)}^2=89\\ \\ \mathrm{BC}=\mathrm{CD}\approx 9.4\end{array}$