أوجد كل من عادل وسعيد $m\angle A$ في شكل الطائرة الورقية ABCD المجاور هل إجابة أي منهما صحيحة؟ وضح إجابتك.

عادل؛ $m\angle D = m\angle B$

$\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{A}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{B}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{C}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{D}={360}^{\circ }\\ \\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{A}+100+45+100={360}^{\circ }\\ \\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{A}={115}^{\circ }\end{array}$

مسائل مهارات التفكير العليا

47) اكتشف الخطأ: أوجد كل من عادل وسعيد $m\angle A$ في شكل الطائرة الورقية ABCD المجاور هل إجابة أي منهما صحيحة؟ وضح إجابتك.

عادل: $m\angle A = 115°$

سعيد: $m\angle A = 45°$

الحل:

عادل؛ $m\angle D = m\angle B$

$\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{A}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{B}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{C}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{D}={360}^{\circ }\\ \\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{A}+100+45+100={360}^{\circ }\\ \\ \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{A}={115}^{\circ }\end{array}$

48) تحدٍ: إذا كان الضلعان المتوازيان في شبه منحرف محتويين في المستقيمين y = x + 4, y = x – 8 فما معادلة المستقيم الذي يحتوي القطعة المتوسطة لشبه المنحرف؟

الحل:

القطعة المتوسطة = $\frac{1}{2}$ مجموع طول القاعدتين.

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}\left[\right(y=x-8)+(y=x+4\left)\right]\\ \\ \frac{1}{2}\left[\right(2y=2x-4\left)\right]\\ \\ \frac{1}{2}\left[2\right(y=x-2\left)\right]\\ \\ y=x-2\end{array}$

49) تبرير: هل العبارة "المربع هو أيضاً شكل طائرة ورقية" صحيحة أحياناً أم دائماً أم غير صحيحة أبداً؟ وضح إجابتك.

الحل:

غير صحيحة ابداً، أضلاع المربع الأربعة متطابقة بينما لا يوجد ضلعان متقابلان في شكل الطائرة الوريقة متطابقان.

50) مسألة مفتوحة: ارسم شبه المنحرف ABCD وشبه المنحرف FGHJ غير المتطابقين وفيهما $\overline{BD}\cong \overline{GJ}و \overline{AC}\cong \overline{FH}$

الحل:

51) اكتب: قارن بين خصائص كل من: شبه المنحرف وشبه المنحرف المتطابق الساقين وشكل الطائرة الورقية.

الحل:

• شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان يسميان قاعدتي شبه المنحرف ويسمى الضلعان غير المتوازيين ساقي شبه المنحرف.
• شبه المنحرف المتطابق الساقين: هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان ومتطابقان وزوايا القاعدة متطابقة.
• شكل الطائرة الورقية: هو شكل رباعي يتكون من زوجين متمايزي من الأضلاع المتجاورة المطابقة وعلى عكس متوازي الأضلاع كل ضلعين متقابلين ليسا متطابقين ولا متوازيين.

52) إذا كان ABCD شكل طائرة ورقية فما قياس $\angle C$؟

الحل:

$\angle B =\angle D$ من خصائص الطائرة الورقية.

$\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{A}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{B}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{C}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{D}={360}^{\circ }\\ \\ 74+105+\mathrm{x}+105={360}^{\circ }\\ \\ \mathrm{x}=360-284\\ \\ \mathrm{x}={76}^{\circ }\end{array}$

53) ما الشكل الذي يمكن أن يكون مثالاً مضاداً للتخمين الآتي؟

إذا كان قطرا شكل رباعي متطابقين فإنه مستطيل.

• المربع.
• المعين.
• متوازي الأضلاع.
• شبه المنحرف المتطابق الساقين.