موسى وإبراهيم ضمن طلاب الفصل الستة الراغبين في الانضمام للنشاط المدرسي فإذا اختارت المدرسة طالبين منهم عشوائياً فما احتمال أن يتم اختيار موسى وإبراهيم معاً؟

أ. $\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٣}}$

ب. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}}$

جـ. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣٠}}$

د. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦٠}}$

ح (موسى وإبراهيم) = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

حل أسئلة اختبار الفصل العاشر

١- شعار: ترغب إحدى الشركات في تصميم شعار فإذا كان لديها الاختيارات كما في الجدول أدناه فبكم طريقة مختلفة يمكن تصميم الشعار؟

باستخدام مبدأ العد الأساسي يكون عدد الطرق = ٥ × ٣ × ٢ = ٣٠

٢- اختيار من متعدد: موسى وإبراهيم ضمن طلاب الفصل الستة الراغبين في الانضمام للنشاط المدرسي فإذا اختارت المدرسة طالبين منهم عشوائياً فما احتمال أن يتم اختيار موسى وإبراهيم معاً؟

أ. $\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٣}}$

ب. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}}$

جـ. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣٠}}$

د. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦٠}}$

ح (موسى وإبراهيم) = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

يحتوي صندوق على ٤ كرات زرقاء و٧ حمراء و٦ صفراء و٨ خضراء و٣ بيضاء فإذا سحبت كرة دون إرجاع فأوجد الاحتمالات الآتية:

٣- ح (٢ زرقاء).

ح (٢ زرقاء) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦٣}}$

٤- ح (حمراء ثم بيضاء).

ح (حمراء ثم بيضاء) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣٦}}$

٥- ح (بيضاء ثم خضراء).

ح (بيضاء ثم خضراء) = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦٣}}$

٦- ح (كرتان غير صفراوين وغير حمراوين).

ح (كرتان غير صفراوين وغير حمراوين) = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٨}}$

ألقيت قطعتا نقد ٢٠ مرة فلم يظهر الشعار ٤ مرات في حين ظهرت على إحدى القطع ٩ مرات وظهرت على القطعتين معاً ٧ مرات.

٧- ما الاحتمال التجريبي لظهور شعارين؟

الاحتمال التجريبي لظهور شعارين = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٠}}$

٨- ما الاحتمال التجريبي لظهور شعار واحد؟

الاحتمال التجريبي لظهور شعار واحد = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٠}}$

٩- مثل الرسم الشجري لإظهار نتائج إلقاء قطعتي النقد.

باستعمال الرسم الشجري:

١ ٠- قارن بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري للحصول على شعارين عند إلقاء قطعتي نقد

الاحتمال التجريبي لظهور شعارين = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٠}}$

أكبر من الاحتمال النظري = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

١١- ملابس: لدى متجر قمصان بأحجام مختلفة: كبير، متوسط، صغير، بألوان مختلفة: أزرق وأسود وأبيض فما عدد أنواع القمصان الموجودة في المجتر؟

باستخدام مبدأ العد الأساسي عدد الأنواع الموجودة = ٣ × ٣ = ٩

١٢- أطباء: قامت إدارة المستشفى بإجراء دراسة على ٤ أقسام لمعرفة عدد ساعات مناوبة الأطباء في الشهر فكانت النتائج كما في الجدول أدناه فإذا كان هناك ٨٦٤ طبيباً في المستشفى فما عدد الأطباء المناوبين ما بين (٢١ - ٤٠) ساعة الذي تتوقعه؟

أتوقع أن يكون عدد الأطباء المناوبين = ١٠٨

١٣- اختيار من متعدد: أراد المعلم معرفة رغبة طلاب الصف في المشاركة لزيارة المتحف فما الطريقة التي يستعملها للدراسة الإحصائية لتكون صادقة؟

أ. يسأل الطلاب المشاركين في النادي الفني.

ب. يسأل أهالي الطلاب.

جـ. يسأل الطلاب الذين ترتيبهم العاشر ومضاعفات العشرة من الصف.

د. يقوم بالإعلان عن الرحلة ويطلب إلى الطلاب أن يخبروه آرائهم.

١٤- رياضة: لتحديد نوع الرياضة المفضلة أجري استفتاء عشوائي في أثناء مباراة كرة طائرة فأجاب ٧٢٪ منهم أن كرة الطائرة هي رياضتهم المفضلة فاستنتج الباحث أن الكرة الطائرة هي اللعبة المفضلة لدى الناس فهل استنتاجه صادق؟

الاستنتاج غير صادق، لأن مشاهدي مباراة كرة الطائرة سيفضلونها على غيرها، فالعينة منحازة.